主题：三角函数最值问题的教学探究

2025年2月26日

        三角函数的最值问题是高中数学的重难点之一，也是历年高考命题的热点。其核心在于灵活运用三角函数的性质与变形技巧，结合函数有界性、换元法、导数等工具求解极值。林倩倩老师结合教学实践，分享几点策略与思考。

        一、紧扣有界性，夯实基础
        正弦、余弦函数的有界性（如sinx≤1sinx≤1）是解决最值问题的基石。教学中需引导学生识别题目中的三角函数结构，将其转化为单一三角函数形式，直接利用有界性确定范围。例如，形如y=Asinx+By=Asinx+B的函数，最值可直接由A+BA+B和−A+B−A+B得出。

        二、典例剖析，提炼通法
        通过典型例题（如复合型函数y=sinx+cosxy=sinx+cosx的最值），渗透化归思想。例如，引入辅助角公式将其化为y=2sin(x+π4)y=2sin(x+4π)，凸显有界性的应用。教学中注重步骤拆解，强调“变形—定界—求值”的思维链条。

        三、分层训练，突破难点
        课堂练习应梯度设计：基础题巩固单一函数最值（如y=3sinx−1y=3sinx−1），综合题融入参数讨论或实际应用（如含系数的二次三角式）。当堂训练设置选项辨析（如选项A、C的常见干扰），培养学生严密的逻辑推理能力。

        四、总结反思，拓展延伸
        课堂小结归纳题型与通法，对比不同解法优劣。课后布置专项训练（如专题17解答题1-8），强化变形技巧与分类讨论能力，同时关注易错点（如忽略定义域限制导致最值错误）。

        三角函数的最值问题既是数学思维的试金石，也是提升学生分析能力的契机。教学中需以生为本，通过“精讲—精练—精评”的闭环设计，助力学生突破瓶颈，提升核心素养。        

        五、评课议课：黄伟伟、黄宠旭主评

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