教学案例1：《分式》分析报告

胡丛梅

一、总体目标分析

课程标准对本章的要求是：

1、                 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加减乘除运算；

2、                 能根据具体问题中的数量关系列出分式方程、体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；

3、                 能解可化为一元一次方程的分式方程；

4、                 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

《课程标准》的这4大项可分为8小项目标是全学段的总体目标，用分类表来划分：

从表中可以看出：分式概念和分式方程总体目标对学生提出的要求很高，无论是从知识技能和方法思想上。结合我所带的两个差异很大是班级的实际情况，制定本章的教育目标。

二、教育目标分析

由于分式在初中段代数部分的重要性，在本章的教学中，我把着眼点放在了学生能够主动参与到代数式体系的扩展中来，这需要学生调动自己分数和整式学习的经验、整式运算的算理、运算的熟练准确性和运用类比的方法，建立分式体系，理解并能运用分式模型和分式方程的模型解决实际问题，把控分式运算和解分式方程的准确性，并且能够在全章的学习中注意运用相关的学习策略解决新问题、监控自己的学习过程和结果、能够评价自己和他人的学习，为此确立了以下4个目标：

1、目标1（B2）：理解本章有关的分式概念：如分式、基本性质、约分、最简分式、通分、最简公分母、分式方程的根与增根等；

     理解概念在分类表中的位置是B2,知识维度是“概念性知识”，本章里既有从大量分式的事实性知识中抽取出来的类别知识，还有分式基本性质的原理、还有约分通分及四则运算法则，当然还有分式模型和分式方程模型，分别属于概念的两个子类别：分类和类别知识与原理和通则的知识；认知过程维度是“理解”，需要学生从回忆相关事实性知识的基础上，能够识别新的分式的特征，通过正反例的辨析，能够解释分式有意义，能够说明分式的值为零、说明分式的变形和运算的基本原理是分式基本性质的灵活使用，能够总结概括出问题情境中的分式模型和分式方程模型，这些识别→辨析→解释→总结→概括→说明正是“理解”的子类别。

2、目标2 (C 3)：应用分式的基本性质进行分式的约分、整式的乘除法、通分、分式的加减法、运用分式方程的一般解法步骤解分式方程，能够判断所求的根是否是原分式方程的根；体会程序性知识解题的功效；

应用程序性知识在分类表的位置为C3，知识维度程序性知识分为：分式基本性质的广泛使用及应用约分、通分法则、四则运算法则进行分式运算、应用解分式方程的一般方法步骤解分式方程

3、目标3（C 4）：学会分析应用题的已知量、未知量和等量关系列分式方程解各类应用问题，提高分析问题解决问题的能力；

目标3的理论分析：

列分式方程解应用题的教学活动中：识别实际问题的类型、区分已知量和未知量、列出分式表示基本关系、从不同的角度思考、找出其中的等量关系、选择恰当的模型（分式方程）表示等量关系、并能使用解分式方程正确求出解、并能根据实际意义进行检验、明确分式方程解决一类实际问题必不可少的数学模型，感受用数学知识分析问题的一般方法和解应用题的一般步骤、体会方程思想，抽取其中的核心词与程序为：“识别区分 列出 从不同的角度思考 找出 选择 能使用 检验 明确 体会”，而这些正是“分析”类别的基本动词，分属了三个层次：区别组织归因。

 4、目标4（D2）：使学生能够理解并运用概念学习的一般策略，理解进行分式运算以及分式方程的解法的程序性知识对学习结果有效性的影响，并且学会运用程序性进行分式运算和分式方程的策略；学会培养用分式及分式方程表达和解决实际应用问题的数学意识。

4个目标在分类表中的位置及说明。

目标4的理论分析：在本章里我希望我的学生能够通过分式学习，掌握代数系扩展的一般规律、能运用类比方法、待定系数法、模型法以及实际问题数学化过程中常用的分析法如相关法、排除法、列表法等来研究学习，从而能够进行有意义的知识建构，特别是能够评价自己的学习和监控学习效果。这个过程贯穿全章的教学的各个课时。

 目标在分类表中的位置

三、对教学活动的理论分析

1、关于分式概念的教学活动有：

（1）  回忆整式的有关概念、回忆单项式多项式等特征，是A2的位置；

（2）分式举例、正反例比较、辨析、特征识别是B2的位置；

（3）形成概念，举例、解释是B2的位置；

（4）子类别的学习是B2的位置；

①   分母不为零才能使分式有意义（类同分数）是B2的位置；

②   分式的值为零的条件有两个：一是分子为零，二是分母不为零：形成分式模型是B2的位置；

③利用几类典型例题：帮助学生进一步理解分式概念，在例题教学时，引导学生关注概念是“如何发生作用的？”，明确每一种例题的解题程序是C2的位置；

④通过一组练习和作业使学生能够熟练掌握这几类题型的解题程序是C3的位置；

（5）在课时小结环节由学生总结本课知识点，尝试描述分式概念学习的几个步骤，并要求学生记住这些步骤，能够理解这些步骤正是我们学习代数概念的一般规律，是数学学习的重要方法,是B5的位置。

2、关于分式的基本性质的教学活动

（1）类比得到分式的基本性质，是C3的位置

（2）在约分中所举正反例的辨析题，使学生能够判断出正确的约分的步骤所以必须先把分子和分母都化成因式乘积的形式、把分子分母的公因式约完，得到的是最简分式分式、分子和分母三处符号化简时注意变号，是C3的位置；

（3）提醒学生注意明确例题的解题过程的每一步恒等变形的原理和程序，并要求学生能够记住、理解程序的必要性，是C3的位置；

（4）在巩固练习学生板演练习题时，小组交流练习体会，尝试找出把握各类题型的关键点，是C3的位置；

（5）小结时要求学生能够准确复述分式基本性质和约分、最简分式的内容，能够描述约分的步骤和所总结出的解题经验，是C3的位置。

3、关于分式四则运算及乘方运算的教学活动

（1）类比得出分式的运算法则，应用法则例题教学，是B2的位置；

（2）学生的尝试练习，练习板演与学生的讲评，第二、（三、   四组）练习，练习板演是C3的位置

（3）学生讲评，当堂三分钟小测评，学生总结，是C5的位置；

4、关于分式方程及应用题的教学活动有：

（1）情境引入，是A1的位置

（2） 分式方程的特征识别，分式方程概念的描述与举例，解分式方程的原理分析，是B2的位置

（3）解分式方程的尝试练习，是C3的位置；分式方程的根，产生增根的原因及分式方程验根的必要性和步骤，是B2的位置,增根的辨析练习、应用练习，是C2的位置

（4）  形成解分式方程的一般步骤、形成分式方程的模型，是B3的位置  解分式方程的巩固练习，学生的练习板演与讲评，多组练习、板演讲评，是C3的位置

（5）分式方程的课堂测评学生总结是C5的位置

本章的教学活动在分类表中的位置

四、关于测评的分析

本章共有四次测评：A分式的乘除之后有关基本概念和运算的每堂课的小测评、B运算的综合性测评、C分式方程的测评、D全章的综合测评，都是形成性的，其中只有测评D有评分标准，测评A考查课堂的重点和典型问题的运算针对学生测评中的错误及时讲评和纠错，测评B、C重点是考查学生的运算准确性和熟练程度以及根据不同类型选择恰当的方法。 

从上表的位置可以看出4次测评与目标之间有着相当密切的关系，这是因为代数知识对概念和计算有着非常明确的要求，其特征相对单一所致。测评的目的是为了让学生掌握分式的相关概念和运算，成为学生数学知识结构和分析解决问题能力的基础部分。