胡丛梅

一、学情分析：

《分式》一章是初中阶段重要的代数知识，是学生已经学习了整式系统后所进行的代数体系的扩充，是学生代数思维由整式上升到分式系统。学生在本章里要进行分式的有关概念、分式的基本性质、约分、分式的乘除法、通分、分式的加减法以及分式方程的学习。课程标准对本章的要求是：

     1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的

        分式加减乘除运算；

     2、能根据具体问题中的数量关系列出分式方程、体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；

      3、能解可化为一元一次方程的分式方程；

      4、根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

    学生在本学段的学习中，除了具备整式的基本知识外，还进行了代数概念的理解性学习的基本策略例如正反例的辨析、能够体现概念的分支的各类典型问题的具体练习以加强对分式概念的理解；另外，通过一定量的训练，学生能够通过规范的分式运算的解题过程体验到代数运算的一般程序性知识。在本章里学生需要运用类比的学习方法和策略进行分式学习。

二、本章教育目标：在本章里要帮助学生学会：

    1、目标1：理解本章有关的分式概念：如分式、基本性质、约分、最简分式、通分、最简公分母、分式方程的根与增根等；

    2、目标2：应用分式的基本性质进行分式的约分、整式的乘除法、通分、分式的加减法、运用分式方程的一般解法步骤解分式方程，能够判断所求的根是否是原分式方程的根；体会程序性知识解题的功效；

    3、目标3：学会分析应用题的已知量、未知量和等量关系列分式方程解各类应用问题，提高分析问题解决问题的能力；

    4、目标4：使学生能够理解并运用概念学习的一般策略，理解进行分式运算以及分式方程的解法的程序性知识对学习结果有效性的影响，并且学会运用程序性进行分式运算和分式方程的策略；学会培养用分式及分式方程表达和解决实际应用问题的数学意识。

4个目标在分类表中的位置及说明

三、教学活动设计：本章教学共需要三个教学周的时间，共十五个课时

第一课时 分式概念的学习

    教学环节为：情境引入——特征识别——形成概念——概念的理解应用四部分。借助课本三个实际情境引导学生分析列出分母是含有字母的整式三个代数式，得出是三个分式，再举反例说明什么不是分式（例如、和等都不是分式）；通过回忆整式的概念引出分式，提供具体代数式总结出分式的共同特征：分母中含有字母，且分子与分母都是整式，形成分式概念，引导学生尝试表述，最后归纳为课本的定义；进一步完善有理式体系的分类表明确分式概念的位置；分式概念的要素分析①分母不为零才能使分式有意义（类同分数）②分式的值为零的条件有两个：一是分子为零，二是分母不为零：形成分式模型；利用几类典型例题：帮助学生进一步理解分式概念，在例题教学时，引导学生关注概念是“如何发生作用的？”，明确每一种例题的解题程序；通过一组练习和作业使学生能够熟练掌握这几类题型的解题程序，在列分式表示应用题的一类量的过程中感受分式的客观存在，只是我们过去的学习不能够解决这些问题，也不能用分式模型解决应用题；在课时小结环节由学生总结本课知识点，尝试描述分式概念学习的几个步骤，并要求学生记住这些步骤，能够理解这些步骤正是我们学习数学概念的一般规律，是数学学习的重要方法。

第二课时  分式的基本性质

     主要内容是分式的基本性质、约分化简和最简分式的学习，教学环节为：类比得出分式基本性质——类比得出分式约分，明确公因式和最简分式的特征——尝试运用基本性质约分，——典型例题——巩固练习——小结与反思。在环节二中举正反例的辨析题，使学生能够判断出正确的约分的步骤：①先把分子分母分解成公因式与剩余因式乘积的形式②约去公因式，化成最简分式。错误的约分常见的是出现在①分子分母都是和、差形式时直接约去其中的部分项，所以必须先把分子和分母都化成因式乘积的形式②分子分母的公因式没约完，得到的不是最简分式③在将某些时候分子分母乘除的是不同的数④分式、分子和分母三处符号化简时变号错误；环节三中提醒学生注意明确例题的解题过程的每一步恒等变形的原理和程序，并要求学生能够记住、理解程序的必要性；在巩固练习里本着先慢后快、先易后难、各种类型逐个掌握，在学生板演练习题时，小组交流练习体会，尝试找出把握各类题型的关键点；小结时要求学生能够准确复述分式基本性质和约分、最简分式的内容，能够描述约分的步骤和所总结出的解题经验。

第三、四课时  分式的乘除法

     教学环节是：类比得出分式的乘除法法则——应用法则例题教学——学生的尝试练习——练习板演与学生的讲评——第二、（三、四组）练习——练习板演、学生讲评——当堂三分钟小测评——学生总结。环节二中类比分数提醒学生把运算结果约分化简这是一个学生经验的延续过程；在各组练习中，强调解题过程的每一步恒等变形的原理和程序，先慢后快、先易后难、各种类型逐个掌握，在学生板演练习题时，小组交流练习体会，尝试找出把握各类题型的关键点，并要求学生能够达到熟练乘除的目标，这是测评的目的。

第五到七课时  分式的加减法

    主要内容是同分母分式加减法、通分、异分母分式加减法。教学环节是：类比得出同分母分式加减法的法则——应用法则例题教学——学生的尝试练习——练习板演与学生的讲评——类比得出通分——通分的步骤——通分练习——类比得出异分母分式加减法的法则——第二、（三、四、五组）练习——练习板演、学生讲评——当堂三分钟小测评——学生总结。    注意练习中除了基本的运算题外，还需要设置①应用分式模型的应用题②各类变形转化的计算题③各类化简求值问题④找规律问题，要求学生理清各类题型算法原理和解题步骤，在练习中有重点达标的题型，还有能够突破难点的技巧和方法，并能够熟练掌握各类解题步骤。

第八到九课时分式的混合运算

     教学环节是：类比得出分式混合运算的顺序法则——应用法则例题教学——学生的尝试练习——练习板演与学生的讲评——第二、（三、四组）练习——练习板演、学生讲评——当堂三分钟小测评——学生总结。在本课的运算中①把握运算的难度不超过四个分式②分类进行例题和练习，使学生分类掌握③本课学生要明确的认识：一定量的习题训练是如此的有必要④可以把部分中考原题拿出来训练，使学生有更明确的意识，将所学与测评练习起来

第十、十三课时分式方程及应用题

    主要内容有：分式方程、分式方程的根、增根、列可化为一元一次方程的分式方程解各类实际应用题。

    两部分的课时的教学环节分别是：情境引入——分式方程的特征识别——分式方程概念的描述与举例——解分式方程的原理分析——解分式方程的尝试练习——分式方程的根——产生增根的原因及分式方程验根的必要性和步骤——增根的辨析练习、应用练习——形成解分式方程的一般步骤、形成分式方程的模型——解分式方程的巩固练习——学生的练习板演与讲评——多组练习、板演讲评——分式方程的课堂测评——学生总结。学生解分式方程的常见困难是最简公分母的确定，常见的错误是“去分母”和漏验根。同分式运算一样，解分式方程的目标要达到熟练准确。教学中要及时发现学生解题的错因分析和纠错练习，增强理解解法原理，反复练习直到熟练掌握。

第十四、十五课时全章回顾与思考

   主要复习要点是四个方面：

   1、 通过对全章的知识结构的梳理，使学生进一步明确分式有关知识的内在联系；

   2、在对分式概念、分式基本性质、运算法则的关系梳理过程中，力图增强学生的代数化归意识，发展类比、合情推理能力；

    3、加强典型例题的教学，提高学生分式运算的能力；

    4、加强分式方程的复习，提高学生解分式方程的熟练度和准确性，提高学生分析问题和解决问题的能力，体会转化思想，发展模型思想。

五、本章学习测评分为四次：

   1、解分式方程，内容是解方程和增根问题

   2、应用题专项测试，重点考察解题过程的规范性和解决问题的熟练度；

   3、分式混合运算测试：放在第三部分，就是考虑有部分学生将分式运算和解方程的“去分母”混淆，在运算中“去分母”，所以有针对性的讲评和测试；

   4、全章的综合测试。