第四单元 ，第  一 课 ，第  1 课时

课 型： 新  授    

课 题

分数的意义

主备人

刘宁

课时数：1课时

教学目 标

在学生原有分数知识基础上，使学生知道分数的产生，理解分数的意义，知 道分子、分母和分数单位的含义。

经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力。

利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，培养学生的合作探究能力，培养质疑和验证科学知识的能力。

教学重点难点

重点：明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。

难点：理解分数的意义，知 道分子、分母和分数单位的含义。

课前准备

课件

教学流程

学生活动

设计意图

一、创设情景，温故引新。

    师：我们已经初步认识了分数。谁来说几个分数？你知道分数各部分的名称吗？

二、教学分数的产生。

 1．能根据成语说出下面的分数吗？

    一分为二（ ）  七上八下（ ）

 百里挑一（ ）  十拿九稳（ ）

2．请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，用“米” 做单位，看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不足一米怎么记？

3．在古代，人们就已经遇到了这样的问题。

（师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况）。课件呈现情境图介绍分数的起源和发展历史。

小组活动：

说出一个分数，说出其各部分名称，说一说自己对分数的认识。

看成语，猜分数，全班齐答。

和同学一起测量黑板的长度，体会不够用1m表示时，需要别的数字来进行测量。

看课件演示，理解古人结绳计数的方法。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

复习学生已有的分数的认识，唤起学生认知，自然导入新课的学习。

从游戏开始导入本节课的学习，激发学生学习兴趣。

教学流程

学生活动

设计意图

三、教学分数的意义。

师：下面老师要先考考大家，你能举例说明 1/4 的含 义吗？

1.出示一个 1/4 的正方形的阴影部分。

师：阴影部分可以用什么分数表示？它表示什么意思？

 2.师：出示例题中的圆片图、线段图、香蕉图、面包图：阴影部分能用 1/4 表示吗？为什么？

 3、动手操作，探索新知。

（1）操作。

师：现在我给每一个小组都提供了四种材料，一张长方形 纸、一条一米长的绳子、6 个小立方体，4 根绘画笔。下面请每组根据这四种一样的材料，通过折一折、画一画、分一分等方法，创造出几个不同的分数。               

（2）交流

说一说，你得到了哪些分数？这个分数是怎样得到的？

（3）认识单位“1”。

意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样 的一份或几份的数，叫做分数。

（4）理解分子分母的意义。

  师：通过刚才的学习，大家知道了分数的意义，请同学们想一下，这个“若干份”是分数中的什么？ “这样的一份或几份”是分数中的什么？

（5）巩固练习

完成46页做一做。

四、教学分数单位。

1.师：整数部分有计数单位个、十、百、千、万……分数是否也有计数单位呢？它的计数单位又是怎样规定的？

请你自学课本46页分数单位部分的知识。

2.小结

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

3.拓展应用

说出几个分数，让学生回答：

分数单位是什么？里面有几个分数单位？

学生自己举例说明。

六、总结

今天这节课我们学习了？你有哪些收获？

阴影部分可以用1/4表示。表示把这个正方形平均分成了四份儿，涂色部分占了其中的一份儿。

小组活动：

每人挑选一个图片，说一说自己的看法和理由。

小组活动：

学生动手操作，创造分数，教师巡视。

小组交流：

说一说自己创造了什么样的分数，这个分数是什么意思。

总结分数的意义，在小组中说一说。

生：分母，表示平均分的份数。

生：分子，表示取的份数。

动手把这堆糖分一分，看看产生了哪些分数，并在小组中进行交流。

自学课本46页关于分数单位的知识。

交流自己对分数单位的认识。

和老师一起小结分数单位的意义。

挑选一个分数，说一说它的分数单位是什么，这个分数里有几个这样的分数单位。

小组活动：

对本节课分数的意义进行小结，说一说自己对分数新的认识。

派代表在全班进行交流。

利用丰富的素材理解1/4的意思，让学生体会到分的物体不同，但是他们都是平均分成了四份，表示出其中的一份，都可以用1/4表示，体会分数的意义。

引导学生明白像一张长方形纸、一米长的绳子、6 个小立方体、4 根绘画 笔等这些我们要分的对象都可以称作单位一。 

利用自学的方式学习关于分数单位的内容，培养学生自学的能力。

利用小组活动的方式对分数的意义进行总结，培养学生会学习、会总结的良好学习习惯。

作业

设计

练习十一1、2、4题。

板书

设计

分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样 的一份或几份的数，叫做分数。

课后

反思

在今天的变式练习中，发现大家对多个物体作单位一，表示分数比较难以理解。单位一是抽象的，初步学习分数也是抽象的。这里要在具体的题目中进行对比练习，让学生体会到单位一是不同的，平均分的分数不同，所得分数不同分数也不同。

对于抽象的知识，在课堂练习中要以多种多样的方式进行练习，让学生形成更直观的深刻的感知。

分数的意义知识链接：

分数的历史，得从三千多年前的埃及说起。

三千多年前，古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数，用特殊符号表示分子为1的分数。两千多年前，中国有了分数，但是，秦汉时期的分数的表现形式不一样。印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，今天分数的表示法就由此而来。

1. 整体“1”的含义

把一个物体或一些物体看作是一个整体,用自然数“1”来表示,叫作单位“1”。

2. 分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

3. 分母

根据单位“1”整体被平均分成几份，分母就是几。

4. 在一个整体“1”，被平均分成相同份，对应的整体大,表示的具体数量就大;

对应的整体小,表示的具体数量就小。

5. 分数单位的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份，这样的分数叫作分数单位。

6. 分数单位的大小

分母越大,分数单位越小;

分母越小,分数单位越大。

7. 把一个整体平均分成几份,这个整体里面就有几个几分之一。

8. 一个分数的分子是几,这个分数里面就有几个这样的分数单位。

9. 分母不同的分数,它们的分数单位不同。

拓展提高题：

1.选择题。(将正确答案的序号填在括号里)

（1）分子相同的分数(  )。

A.分数单位相同 B.分数的大小相同 C.所含的分数单位的个数相同

（2）男生人数占全班的5/9,则女生人数占全班的(  )。

A.4/9   B.4/5  C.5/14

(3)把4米长的绳子平均剪成5段，每段占全长的(  )，每段长( ）。

A.一米  B.4/5米 C. 1/5

2.12个珠子

每2个珠子串一串，可以串成（ )串，每串占珠子总数的(  )，2串占珠子总数的(  )，是(  )个。

每4个串一串，可以串( ）串，每串占珠子总数的（ )，2串占珠子总数的（  ），是(  )个。

3.发散思维

五(1)班在一次数学测验中，得优秀成绩的有17人，得良好成绩的有23人，其余的是中等成绩，中等成绩有9人。三种成绩的人数各占全班人数的几分之几？

第四单元 ，第五课 ，第 2 课时

课  型： 新  授    

课题

最大公因数（二）

主备人

刘宁

课时数： 1课时

教学目 标

1.结合实际问题,理解公因数和最大公因数的意义。

2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展推理能力。在解决问题的过程中,能有条理、有根据地进行思考。

3.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点难点

重点：运用公因数与最大公因数解决实际问题。 

难点：找公因数和最大公因数的方法。

课前准备

多媒体课件

教学流程

学生活动

设计意图

一、创设情景，激趣导入

师:现在咱们的生活条件好了,几乎家家室内的地面都铺上了地砖,连咱们多媒体教室也不例外。铺上地砖以后显得非常的整洁和美观。王叔叔家的贮藏室也要铺地砖了,可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋的,能帮帮他吗?我们来看看他的要求。

引出课题，并板书。

二、探究新知

1.出示例3

小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？

师:再仔细看看,王叔叔对于地砖有什么要求?

当学生提到一些重点要求,例如:整块,整分米时,教师标出这些重点要求。

师:整分米是什么意思?整块呢?

    看课件演示，明白情境的要求，在老师的带领下，进入新课的学习。

认真读题，理解题目的意思。

小组活动：

说一说整块是什么意思，整分米是什么意思。

学生回答。如果学生解释不清,教师可以稍作引导。

看图片进入情境的学习，能让学生较好的理解地砖的边长和房间的长、宽的关系。

在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学流程

学生活动

设计意图

师:在铺地砖时,经常有剩余的部分放不下一整块地砖的情况,我们就要把地砖进行切割,那么这样做符合王叔叔的要求吗?

师:王叔叔家贮藏室的地面是长16分米,宽12分米的长方形,要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满,该选择边长是几分米的地砖?你们猜猜吧。

师:到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢?还有没有其他答案,咱们亲自动手试一试好吗?

2.学生操作

每位同学都拿出一张纸,在上面画一个长方形代表长16分米、宽12分米的贮藏室地面,老师还为每组同学准备了一个学具盒,学具盒里有几种正方形纸片,代表了几种边长为整分米的正方形地砖,你们可以动笔在纸上画一画,也可以动手铺一铺,每位同学选择一种“地砖”铺在“地面”上,只要铺满一条长边和一条宽边就可以了,然后小组内展示交流,选出符合条件的方砖。

3.汇报交流

师:通过亲自动手,大家找到符合要求的地砖了吗?谁来汇报一下你们的结果。

师:用边长1分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块?

师:用边长2分米和4分米的呢?

学生回答,教师评析。

师:看来边长1分米、2分米、4分米的地砖确实符合要求,那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢?

师追问:也就是说要满足用整块地砖铺满地面的要求,地砖的边长必须符合什么条件?

学生回答。可以多找几个学生回答,只要意思对就可以了。

师:你们说的都对,它必须是12和16公有的因数,12和16公有的因数有哪些?

16和12的公因数:(板书)

在学生回答的过程中,教师在黑板上用不同颜色的笔圈出“4”。

师:12和16的公因数有1、2和4,其中最大公因数是4。

选地砖时要要如何选正方形的地砖？

师:同学们可以在长方形的纸上画一画,来验证我们的结论。

4.小结

解决这类问题的关键,是把铺砖问题转化成求公因数的问题。

三、巩固练习

1.练习十五6题。

学生独立解答。

完成后在小组交流自己的想法。

派代表进行汇报，全班订正。

2.练习十五7题。

写出相邻两个数的最大公因数。

完成后，同桌交流订正。

四、课末总结

小组活动：

总结这节课你的收获。

学生回答:不符合。

小组活动：

想一想你知道了什么？

要解决的问题是什么？

我们应该如何去解决？

学生画图尝试解答。

完成后，在小组交流自己的想法。

用边长1dm的地砖铺地，分别铺16块和12块。

边长是2dm，分别铺8块和6块。

边长是4dm，分别铺4块和3块。

由于3只是12的因数而不是16的因数;5既不是12的因数,也不是16的因数，所以边长3dm、5dm的地砖不符合要求。

用整块地砖去铺地面，地砖的边长必须是长方形长和宽的公因数。

12和16的公因数有1、2、4。

可以选边长是1分米、2分米和4分米的地砖。

最大的是4分米。

学生动手操作,教师引导。

学生汇报。

学生尝试完成第6题，完成后小组活动进行交流。

在课本上完成第7题。

完成后交流思路。

学生充分在小组中交流本节课的收获，明确用地砖铺地面此类问题的解决方法，清晰注意事项。

鼓励学生亲自动手,探索并解决问题,为学生自主探索提供了空间。

在交流中，让学生明确解决这个问题，必须考虑到正方形的边长和长方形长、宽的关系，为学生理清正确的解题思路。

在总结中明确解决问题的方法，对学生进行策略的巩固。

数学来源于生活,反过来又服务于生活,使学生养成用数学知识来解决实际问题的良好习惯。

在总结活动中培养学生自主学习、不断反思、不断探索的良好学习习惯。

作业

设计

    练习十五8题。

板书

设计

最大公因数（二）

16和12的公因数:

课后

反思

在今天的课堂练习中，解决问题的环节，大家能够清晰的感知出是用两个数、几个数的最大公因数去解决问题，数感比较好。但是，还要对学生进行深入的引导，让学生对用最大公因数去解决问题有更深刻的理解。另外，还要在综合练习中多加运用，使学生形成正确的认识。

补充作业：

一、填空

1.12的因数有(       );16的因数有(                    ）。

12和16的公因数有（        ）,其中最大的公因数是(         )。

2.48、12和16的最大公因数是(                )。

3.几个公有的因数叫作它们的(        ),其中最大的一个叫作这几个数的(

)。

4.A=2x3x5,B=2x3x2,A和B的最大公因数是(             )。

5.A和是两个相邻的非零的自然数,它们的最大公因数是(              )。

6. 整数A除以整数B(A和B不为零),商是13,那么A和B的最大公因数是(    )。7.求出下面每组数的最大公因数,填在括号里。

2和8(    )     24和15(    )      17 和25 (    )

4和9(    )     35和55(    )      18和32(     )

8.27 和 36的公因数有(      ),其中最大公因数是(      )。

24 和16的公因数有(       ),其中最大公因数是(      )。

二.判断题。(对的画“√”,错的画“x”)

36和24的最大公因数是12。  （   ）

如果a÷b=2,那么a和b的最大公因数是b。 （   ）

1 和其他自然数(0除外)的最大公因数是1。 （   ）

因为15+3 =5,所以15和3的最大公因数是3。 （   ）

30 和15的最大公因数是30。 （    ）

最小的合数和最小的质数这两个数的公因数只有4。 （   ）

相邻的两个非零自然数的公因数不止一个。拓展提高

三、选择题。(将正确答案的序号填在括号里)

6和8 的最大公因数是(   )

A.1 B.2 C.3

6是下列哪一组数的最大公因数?(   )

A.24 和 30 B.16和 24 C.18 和 20

a是b的倍数,a、b两数的最大公因数是(   )。

 A.1    B.a   C.b

四、拓展题

1.6是36和48的(     )。

A.倍数 B.公因数 C.最大公因数

2.分别填上9和18的因数和公因数以及24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数分别是多少。

9的因数（         ） 18的因数（         ）

24的因数（          ） 32的因数 （          ）

9和18的公因数

9和18的最大的公因数是（             ）。

24和32的公因数（           ）。

24 和 32的最大公因数是(             )。