五年级分数应用题常见错误原因分析及解题策略

    在学习分数混合计算应用题时，很多学生做题都很困难，错误率高，现就学生在解答分数应用题出现的错误究其原因进行剖析，总结解题策略，以不断提高学生解决问题的能力。

一、把抽象的分率当成具体数量。

　　例1：一根绳子长10米，剪去4/5又4/5米，还剩多少米？

　　错解：10-4/5-4/5=8.4(米)

　  错误分析：产生以上错误的原因是:把抽象的分率"4/5"当成具体数量"4/5米"。"4/5"与"4/5米"表示的实际意义并不相同。"4/5"是指"10米的4/5"，它表示10×4/5=8(米)；"4/5米"是指实际数量。

对策：为了防止学生出现这样的错误，教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时，表示相对意义，它是由单位"1"的大小决定的；一个分数带上单位后，就表示一个具体数量，具有绝对意义，它的大小是不能改变的。

针对性练习：

1、一米长的绳子，先用去1/2，在用去1/2米，还剩几米？      

2、两根一样长的绳子，第一根用去1/2，第二根用去全长的1/2米，哪根绳子剩下的长？

二、把具体数量当成抽象的分率。

　例2：一件工作，单独做，甲要1/5小时，乙要1/4小时。今甲、乙二人同时合做，多少小时可以做完？

　错解：1÷(1/5+1/4)=2 2/9(小时)

　错误分析：出现这种错误解法，是学生被常见的分数工作效率所干扰，因而误认为分数表示的工作时间是工作效率。甲的工作效率应为（1÷1/5），乙的工作效率应为（1÷1/4）。

     对策：为了避免解题错误，教师要帮助学生认真审题，弄清工程问题的数量关系，防止工作时间与工作效率混淆。

针对性练习：

1、一件工作，单独做，甲要1/6小时，乙要2/7小时。今甲、乙二人同时合做，多少小时可以做完？

    2、一份稿件，单独做，小华要1/5小时打完，小明要1/6小时打完。现在两人合作完成，多长时间可以完成？

三、对某些数量关系一知半解。

例3：车站有45吨货物，用甲汽车10小时可以运完，用乙汽车15小时可以运完。用两辆汽车同时运货，多少小时可以运完？

错解：45÷（1/10﹢1/15）=270（小时）

错误分析：以上解法，表现出对工程问题的数量关系一知半解，将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。

     对策：为了预防错误，教师应让学生理解，工程问题中具体的工作总量应与具体的工作效率建立数量关系，或者是抽象的工作总量"1"应与抽象的工作效率（几分之几）建立数量关系。

针对性练习：

1、东西两地50千米，甲4小时行完全程，乙5小时行完全程。两车从东西两地同时出发，相向而行，几小时相遇？

四、数量与分率不对应

　　例4：小明看一本故事书，第一天看40页，第二天看50页，还剩下1/3没有看，这本故事书有多少页？

错解：（40+50）÷1/3=270（页）。

    错误分析：解错上题的原因是没有认准已知数量的对应分率，误认为两天看这本书页数的和与"1/3"直接对应，实际上两天看这本书页数的和与"（1－1/3）"对应。

   对策：解这类应用题时，教师应告诉学生，不能随便将已知数量与分率建立关系，一定要注意对应。分数应用题中，有时已知数量是明显的，对应分率是隐藏的，画线段图，在线段图中找数量关系，找出隐藏的分率，再解题。

针对性练习：

1、东西两地，小明行了50千米，还有全程的3/4没行。求东西两地的距离。

2、一本书，第一天看了30页，第二天看了20页，还剩全书的5/9没看。全书多少页？

3、某修路队修一条公路，修了全长的1/3后离中点还有300米，问已经修好多少千米？

五、没有统一单位"1"。

　　例5：一辆汽车从甲地开往乙地，上午行了全路程的1/4，下午行了余下路程的1/4，还剩360千米没有行，甲地到乙地的路程是多少千米？

错解：360÷（1－1/4－1/4）=720（千米）

    错误分析：解错本题的原因是没有统一单位"1"。题中的两个分数虽然相同，但它们的单位"1"不同，因此这两个分数所表示的实际意义也不相同。第一个1/4是对全路程而言的，第二个1/4是对余下路程而言的，所以应该把"下午行了余下路程的1/4"转化为全路程的（1-1/4）?1/4=3/16。这样统一了单位"1"，就能得出

对策：解答这道题时，一定要引导学生仔细观察题目，认真审题，分清不

单位"1"的分数，并在解题时要注意先统一单位"1"，然后再计算。

六、弄错单位"1"的量。

　　 例6：李大伯栽梨树240棵，比栽的苹果树多1/4，比苹果树多栽多少棵？

错解：240X1/4=60（棵）

     错误分析：这道题解错的原因是把梨树的棵数看作单位"1"，而实际上是苹果树的棵数为单位"1"的量。要求梨树比苹果树多栽多少棵，必须知道苹果树栽了多少棵。苹果树的棵数被看作单位"1"的量，梨树棵数相当于苹果树的（1+1/4），换句话说，苹果树棵数的（1+1/4）就是梨树棵数240棵。根据这一等量关系，

     对策：为了防止学生出现这样的错误，教师要帮助他们弄清题中被比较的量（单位"1"的量）。单位"1"的量，有时在题目中是明显的，有时要从题意去理解。要求学生刚开始学习时画线段图，在线段图中找出数量关系式。

七、类推整数应用题的解题方法。

　　 例7；一件衣服，先提价1／10，再降价几分之几，又回到成本价？

错解：因先提价1／10，所以再降价1／10，才能回到成本价。

错误分析：错因是受整数应用题“先提价a元，再降价a元，就回到原价”的习惯思维的干扰。对于分数应用题而言，先提价1／10，是以成本价为单位“1”量，再降价1／10，是以提价后的价格为单位“1”量，由于两个分数的单位“1”量不同，而两个相同分数的具体数量也就不同，所以说再降价1／10就回到原价，也是不正确的，要想知道几分之几才能回到原价，根据提价1／10，得到提价后是（1＋1／10），再求降的部分占提价后的几分之几即可回到原价。

对策：在应用题教学中，告诉学生不要受整数应用题的增加和减少习惯的干扰，要弄清题意，按分数应用题的解题规律去解。

八、受思维定势影响。

　　例8：甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行了全路程的5/9，离甲地有多远？

错解：360X（1－5/9）=160（千米）

    错误分析：这类应用题通常情况下是求离乙地有多远（或剩下多少路程），因而解本题时，学生受思维定势影响，错误地求出了离乙地的路程。解本题时，应将"顺向思维"及时调整为"逆向思维"。实际上本题就是求已经行了多少千米，只用一步算式即可。

    对策：对于这类"陷阱题"，解题前可画线段图，让学生从图中看出数量关系，然后列式解答。

针对以上的问题，在教学中，我们需要注意些什么。重视意义的教学自是不必说，但怎么重视却显得尤其关键，我想在五（上）学习分数再认识的时候，我们就得做好有关分数应用孕伏教学，让学生通过一些例子，理解量与率的不同，及对应关系等问题。第二，在教学中，起始几节课，不能把解决这类题的规律过早归纳出来，而要多要求学生，通过线段图来理解题意，或者通过写数量关系来列式，并要多进行一些变式题的练习，免得学生用猜的方式来列式解决，这样教学的步子慢一点，到一定的时机再归纳解题方法，归纳之后还需要想想为什么可以这样列式计算，促使学生思考再思考，而不是模仿再模仿。第三，求一个数比另一个数多或少百分之几是六（上）的学习内容，五（下）学习当中也会遇上这类问题，是回避还是要教学，我想，这类问题其实对理解一个数比另一个数多或少几分之几这类分数的意义是非常重要的，不但不要回避，还需要引导深刻理解，这样有助于学生进一步理解分数各种问题。我甚至想，是不是这一内容提前到分数混合运算这一单元之前来学习.