《植树问题》教学设计

唐山市丰润区第三小学   熊光敏

课标理念：

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而让学生在获得对数学理解的同时也在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”

教材分析 ：解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。本节课重点研究在一条线段上植树的问题，会有不同的情形（如两端都栽、只栽一端或是两端不栽）。 

学情分析：

小学五年级学生已经有了一定的数学经验和数学学习方法，抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力，但思维仍以形象思维为主。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。因为植树问题与日常生活联系比较紧密，学生应该能在合作探究中发现出棵数与间隔数之间的规律，找到解决问题的方法。在学生经历思考、分析的过程中，使学生掌握植树问题的基本模型，并能够灵活运用、举一反三。此外，教材中的教学内容比较直观，学生通过画线段图或示意图的方法帮助理解，初步渗透一一对应的思想，并会用数形结合的方法画图解决问题，逐步提高解决问题的能力。

教学策略：

结合新课标的要求，在设计这节课时，“以生为本”一切从学生实际出发。以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程。帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。

在本节课我主要采用“在动手操作中找方法-----在方法中找规律---在规律中学应用”的教学过程，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，逐步发现隐含的规律，经历建立植树问题的思想方法（模型思想）的过程，从而培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。使学生的学习不是被动接受的过程，而是主动建构的过程。课堂中通过媒体的辅助教学引导学生，意趣激思，以思促学，在创设的生活情境中尝试探索，积极参与，促进学生全面发展。

教学内容 ： 人教版教材五年级上册第七单元《数学广角——《植树问题》第一课时。

教学目标 

知识技能

了解间隔数的含义，建立解答植树问题的一般方法模型，尝试应用植树问题的模型解决简单的实际问题。

数学思考

经历探索植树问题的思想方法（模型思想）的过程，感受化繁为简、一一对应的数学思想。

问题解决

通过观察、猜测、验证、推理，建立起解答植树问题的思想方法模型。 提高学生分析、发现、解决问题的能力，帮助学生积累数学活动经验。

情感态度 

感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，在学习过程中获得成功的体验。

教学重点： 

 理解间隔数的含义、发现间隔数与植树棵数之间的关系，渗透化繁为简、一一对应等数学思想， 运用植树问题的模型思想方法解决简单实际问题。

教学难点：

经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

1、教师出示图片，学生欣赏。

接着出示一张，看到这张图片，你能提出一个数学问题吗？

2、引出问题

“小路的一侧栽有多少棵树呢？”要解决这个问题，需要知道哪些数学信息呢？

预设：（学生收集所需要的数学信息：小路全长多少米？两棵树之间的距离。）

【同学们真会思考，解决问题就要找出相关的数学信息。】

3、认识间隔、理解间隔数

出示“每隔5米栽一棵”。师抓住“每隔5米栽一棵”进行追问？“每隔5米栽一棵”什么意思？谁来说一说？

两棵树之间的距离在我们日常生活中俗称树空，在数学上我们称之为“间隔”。在我们身边有有关“间隔”的现象吗？

（学生举例说说身边的间隔、间隔数）

二、猜想验证，优化方法。

1、通过刚才我们理解了题意，一条长100米的小路，每隔5米栽一棵，谁来猜测一下？小路一侧会有多少棵呢？

【教师板书学生猜测的数据，同学们有了不同的意见，我们该怎么办呢？】

2、自主尝试：请你自己想办法尝试解决（学生操作）

    3、感受方法：在操作的过程中，大家有什么感受？（感受模拟植树很麻烦，浪费时间）

有更好、更方便的方法吗？（可以缩短路的总长进行试验）

【遇到复杂的问题，我们可以把它转化成简单的问题来试一试。】

4、你们想选择多长来尝试一下？50米、30米、20米……

    三、合作探究，发现规律。

1、自主探究。

（假如小路全长20米，每隔5米栽一棵。小路一侧会有多少棵树？）

下面请同学们独立思考，用你自己喜欢的方式去探究。

（教师搜集学生不同的研究结果）

2、汇报交流

下面谁想为同学们展示一下你是怎么探究的？

师：你有什么问题吗？是啊！同样是20米的小路，每隔5米栽一棵，为什么栽的棵树不同呢？

你能给你研究的这种植树方案起一个名字吗？

【教师根据学生的交流，板书两端都栽、只栽一端、两端不栽】师：学到这里你有什么发现吗？

3、发现规律

    教师播放课件：

（1）师：为了更加形象、更加直观，请同学们认真观察课件演示。请同学们认真观察，小组合作完成记录单，看看你有什么发现？植树棵数与间隔数有什么关系？

【渗透一一对应思想，引发现间棵数与间隔数的关系】

（2）指导学生列出算式，说明算式的含义。

（3）如果这条路长30米，每隔5米栽一棵，小路一侧会有多少多少棵树？（学生独立解题，说明算式的含义。）

如果全长100米呢？利用这一发现验证课前的猜想。

（学生运用规律，验证课前的猜想。）

4、建立模型

如果全长1000米，每隔5米栽一棵，小路一侧会有多少多少棵树？

 

5、内化方法

（1）如果有12个间隔，应该栽（       ）棵树。

（2）如果栽18棵树，应该是（    ）个间隔。

（3） 两端都栽，如果栽了8棵树，间隔是10米，全长是（       ）米？

四、理解运用，拓展提高。

找找生活中还有哪些类似的问题……

学生举例，教师根据学生举例随机出示练习。

1、排队

2、安路灯

3、摆花

   ……

五、回顾整理，畅谈感受。

师：学到这里，说说这节课你有什么收获？

学生自由谈谈自己的体验和收获。

六、总结提升，布置作业。