商不变规律的应用 课堂实录

小张各庄镇南青坨小学  张洪

一、游戏导入

师：同学们，你们喜欢做游戏吗？

生：喜欢

师：今天张老师为大家准备了一个速算小游戏，考考你们的反应能力和计算能力，想不想试一试？

生：想

师：那好，请同学们注意力集中，知道答案就快速说出来，预备！开始！              36÷3＝       

           360÷30＝        

           3600÷300＝ 

              36000÷3000＝ 

师：看来同学们的计算能力和反应能力都很快，那谁来说说你是如何算的？这么大的数相除都能这么快算出来！

生：我运用了商的变化规律。那你来叙述一下这个规律吧（举手的同学多，可以让他们一起说）

师：看来这个商不变的规律还有化繁为简的本领呢（板书课题）其实，商不变的规律不仅可以使我们的口算简便，还能使我们的笔算更加简便，可谓神通广大，你们想不想和老师一起去探索？

生：想

师：希望在我们探究学习的过程中，同学们能够认真思考，仔细审题，勇敢说出自己的想法，你们准备好了吗？

    生：准备好了！

二、讲授新知

例9（1）780÷30

师：那我们开始吧，同学们请看这道题，课件出示780÷30请同学们在作业纸上列竖式独立完成。

（提示：可以运用我们以前学过的知识完成，也可以尝试运用我们商不变的规律完成，在列竖式的过程中同学们一定要用尺，我们的竖式才会更加美观，清楚。教师随堂指导，指导时找同学板演。）

师：同学们基本都做完了，接下来与同桌说说你的做法。开始吧！

师：同学们请看黑板，与第一位同学做法相同的请举手。这是运用我们除数是两位数的笔算除法做的，谁来说说计算过程？

（学生边说，教师用多媒体呈现过程）

    师：与第二位同学做法相同的请举手。谁来说说你的想法，为什么这么做？（学生说，教师多媒体呈现过程，并强调正确的书写）

预设：（1）传统做法：除数是两位数除法的计算方法，先用被除数的前两位除以30，在十位上商2，还剩18个十，把个位上的0落下来，180除以30，在个位上商6，6乘30等于180,180减180等于0，所以商是26.

     （2）简便算法：根据商不变的规律，780÷30和78÷3的商是相同的，所以竖式中，将被除数和除数中各划去一个0，即被除数和除数同时除以10，商不变。

师：刚才这两位同学的做法都很正确，那你们更喜欢哪种做法呢？为什么呢？

生：第2种做法，以为能将除数是两位数的除法转换成除数是一位数的除法，使我们的计算更加简便。

师：那让我们用这种简便算法来练习一下吧，看谁算的又对又快！出示：540÷20＝请同学们在数学作业纸上独立完成。

师：谁来说说你的计算过程？

生：（学生说，教师多媒体呈现过程）

例9（2）120÷15=

师：认真观察我们刚才做过的这两道题，看看除数与被除数都是什么数？

生：整十数

师：对，是整十数，我们在进行简便计算时，把被除数和除数都同时除以了10。那如果遇到被除数或除数不是整十数的时候我们该如何运用商不变的规律解决呢？你们想不想挑战一下？

生：想

师：那我们来试试吧，出示120÷15，认真观察算式，我们还能不能将被除数和除数同时除以10？

生：不能

师：为什么不能？

生：因为15不是整十数了

师：那我们能把他变成整十数吗？同学们大胆猜想一下，谁来说说你的想法？

生：15乘4，15乘2

师：我们先来试一下，把15*4变成60，同时我们还要把被除数乘4才能保证商不变，变成了480÷60，直接口算得8。

师：除了把除数变成整十数能使我们计算简便，还能怎样变也可以使我们的计算简便？

生：除数变成1位数。

师：有道理，那如何把15变成1位数呢？

生：除以3，或除以15

师：同学们说的都非常好，接下来，仿照老师的做法把你的想法写在作业纸上，一会我们共同交流。

（投影展示多种做法，对每种正确做法都给予肯定）

师：你们的思维可真活跃，能想出这么多好办法来解决这道题，在做题的过程中同学们一定要讨牢记：被除数和除数要同时乘或除以一个相同的数（0除外），才能确保我们的商不变。

师：让我们练习一下吧！出示

做在你们的作业纸上吧！

完成后，共同订正。全对的举手。

师：看来同学们已经能够灵活运用商不变的规律了，那老师再为你们加深一点小难度，你们还敢不敢挑战？

生：敢

出示：840÷50，请同学们在数学作业纸上独立完成，找一位同学板演。

同学们仔细观察，和黑板上的做法一样的请举手。不一样的举手，谁来说说你跟他哪不一样？（余数4和40产生分歧）

师：看来同学们的意见不同，那我们在作业纸上共同验算一下，看看谁说的对吧！（学生验算，教师指导：被除数=商*除数+余数）

师：通过验算，我们得出正确的余数应该是多少呢？

生：余数是40

师：我们认真观察一下，为什么余数是40而不是4呢？谁能说说你的想法？

师：因为被除数和除数都除以了10，商没变，但是余数也除以了10，所以竖式中的余数4并不是原题的余数，要求原题的余数，我们要把4乘以10，所以是40。同学们在运用商不变规律进行计算的过程中一定要认真审题，细心观察，还要注意余数问题！

师：让我们来练习一道，670÷30＝认真计算，看看这道题的余数应该是多少呢？

共同订正。

三、巩固练习

师：同学们都很棒，全都算对了，老师在最后为大家准备了计算擂台赛，看看谁是我们班的计算小冠军，想参加的举手！我们先看第一题。

1、运用这节课所学的知识认真计算吧！

560÷80         630÷20        140÷35

2、帮小马虎找错误，看谁观察的最仔细。

获得6颗智慧星的同学请举手，恭喜你们，成为了我们这节课的计算小冠军，让我们把掌声送给他们！

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你有哪些收获呢？和同学们分享一下吧！

五、布置作业

8300÷300

该如何列竖式计算呢？余数又是多少呢？课下与你的小伙伴探讨一下吧！

   师：在这节课上同学不仅能够认真思考，仔细审题，还能踊跃的表达自己的想法，你们的表现非常棒，让我们把掌声送给自己好不好？

师：非常高兴能与你们共同来探究学习，感谢同学们的认真配合，感谢各位老师的耐心聆听，谢谢大家！

五、板书设计

780÷30＝26      120÷15=8      840÷50＝16……40