用百分数解决问题（例5）教学设计

丰润区迎宾路小学王艳慧

 

教学过程：

（一）从生活引入

孩子们，最近一段时间我们走进了百分数的世界，它在我们生活中随处可见，那今天王老师带领大家继续学习用百分数解决问题（板书课题）。你们看：（出示菜价比对图）仔细观察，你有什么发现？挑一样，说说你的理解。说完了吃，再来说说住，你们看：（继续出示房屋涨价图片）说说你的理解。百分数随处可见，这不问题又来了。（引出例5）

（二）探究

1、阅读与理解：

出示例5：某种商品4月的价格比3月降了20％，5月的价格比4月又涨了20％。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？

师：孩子们，你们要逐字逐句的去读，认真去理解题意。（独立理解题意）

跟同桌说说你都知道了什么信息？

生1：浅层理解，已知信息、所求问题

生2：深层理解，数量关系：4月的价格=3月的价格×（1-20％）

5月的价格=4月的价格×（1+20％）

师：降了20%和涨了20%，两个20%一样吗？（不一样）

生：第一个20％，降的是3月份的20％，第二个20％，降的是4月份的20％

师：有什么不明白的地方？（理解变化幅度？）

生：也就是涨了百分之几或者是降了百分之几。

师：到目前为止，题意我们理解了，那么在解决问题之前，先猜测一下，先降又涨20％，5月的价格和3月比是涨了还是降了，还是不变？

生1：我觉得降了。

生2：我觉得不变，因为5月和3月的价格不变，降了20％和涨了20％抵消了。

师：我跟你想的一样，我也觉得涨幅降幅都是20％，所以价格不会变。

生3：我觉得涨了

师：现在有不同的猜想，有的说涨了，有的说降了，有的说不变，需要怎么办？（算一算），算一算，拿什么算，3月份的价格都没有……怎么办？（假设）

【设计意图：让学生自己阅读题目并独立思考问题，使所有学生的思维动了起来。对于这个问题，不同层次的学生会有不同的问题和困惑。有些学生可能根本不知道如何下手解决，有些学生会觉得价格是不变的，也有学生能看出其中的端倪。在充分了解学情的前提下，引领学生分析与解答问题，让学生经历发现问题、解决问题的过程。】

2、分析与解答

（1）分析过程

生：假设一个数吧。

师：（板书：假设）这真是个好办法,你怎么想到的？

生:以前我们遇到这样的问题就这样解决的。（工程问题）

师：遇到没有具体数量的，我们可以用假设法，能够用学习的经验思考问题，这是最好的习惯。

师:好，那你打算假设成多少？

生1：我想把3月的价格假设成10元，就能解决了。你呢？

生2：我想把它假设为1000元。

生3：我想把它假设为1。

师：为什么不假设成37、85呢？

生：不好算。

师：那就是说我们在假设的时候，也要把假设的数据合理化、简单化。

师：那刚才有设具体数的，有设单位1的，（这里的1指的是什么？生：这里的“1”不只是单纯的1元，也可以代表“10元”“100元” ）

师：那如果3月份的价格已知了，你会计算4月份价格和5月份价格吗？

师：变化幅度？

生1：5月比3月的价格的涨幅或跌幅。

生2：5月比3月的价格多或少百分之几？（板书写上这个问题）

（2）独立解答，组内交流，班内汇报

师：下面把3月份的价格假设一个你喜欢的数，自己先试着解答一下。完成后在小组内互相讨论一下，说说你是怎么算的。（建议大家标清楚每个算式求的是哪月份的。）

展示：（指两组代表写在黑板上，并让其讲过程）

预设1：假设：3月份价格100元

4月：100×（1－20％）＝100X0.8＝80（元），

5月：80×（1＋20％）＝80X1.2＝96（元），

后补充降幅：(100-96)÷100=0.04=4%

预设3：假设：3月份价格1（充分理解这里的1的含义）

4月：1X（1－20％）＝1×0.8＝0.8，

5月：0.8×(1+20%)=0.8×1.2=0.96,

后补充降幅：（1－0.96）÷1＝0.04＝4％。

师：观察三个不同假设方法和结果你们有什么发现？

生：假设的数据不一样，但结果一样。

师：假设的数据不一样，但结果一样。这说明了什么？看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。

【设计意图：通过不同数据的假设，并利用小组讨论的形式对结果进行比较，发现结果一致，促发学生进一步思考：这是为什么？在所有假设的数据中，“1是最特别的特别提出来分析，是让学生明白这里的“1”不只是单纯的1元，也可以代表“10元”“100元”等，这是一个高度抽象的概念。】

3、回顾与反思

师:刚才我们除了把3月份价格假设成了具体数、单位1，,还可以假设成别的吗？

生：还可以假设成字母

师：假设成字母更具有普遍性和概括性，那我们就用更为一般的假设方法，把3月的价格假设为a元，师生共同完成。

板演：（或大屏幕演示，节省时间）

假设：3月的价格假设为a元

4月：aX（1－20％）＝0.8a（元）；

5月：0.8aX（1＋20％）＝0.96a（元）；

（a－0.96a）÷a＝0.04＝4％。

结论还是降了，降幅也是4％，，无论把3月份价格假设成多少，3月份价格并不影响结论。所以我们的假设是一致的，是有效的。

师质疑：开始的时候有同学和我一样，都觉得“降了20％，又了20％，所以价格没有变”，你对此有什么看法？怎么就变了呢？

大屏幕直观演示：

预设：虽然涨价和降价都是20％，但是它们的基础不一样，也就是单位“1”不一样，4月的价格是在3月的价格的基础上降价的，而5月的价格是在4月的价格（也就是3月的价格降了20％之后所得的价格）的基础上涨价的。

师：借助几何直观图，可以把复杂抽象的问题，变成简单易懂的问题，那以后说不清道不明的，我们就可以画一画。

【设计意图：把3月的价格假设为a，通过计算发现最后的结果和a没有直接关系，使学生从数学本质上理解各种假设法的合理性以及内在一致性。对于开始认为价格不变的学生，重点提出反思，找出问题的关键点，也就是连续变化的时候单位“1”发生了改变，让学生经历了猜测、假设、验证的过程。

师：刚才，我们研究了先降再涨，接下来还想研究点什么？生：先涨后降（屏幕移动两个字）

4、跟练：某种商品4月的价格比3月涨了20％，5月的价格比4月又降了20％。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？

师：在心里大胆猜测一下，然后再用刚才的方法验证一下

生：独立完成

师：对比两道题，你有什么发现？有什么结论？

生：变化幅度一样，无论先降后涨，还是先涨后降，结果都降低了。（多重复几遍）

5综合跟练

考考你

（一）选择：

（1）一张商品先降10％，再涨10％，现价（）     原价先算后选，验证猜测。

A大于           B 小于         C等于

（2）一张商品先涨10％，再降10％，现价（）原价

A大于           B 小于         C等于

（3）一台洗衣机先降25％，再涨25％，现价（）原价直接根据经验

A大于           B 小于         C等于

（4）一台洗衣机先涨25％，再降25％，现价（）原价

A大于           B 小于         C等于

师：刚才研究的是涨跌幅度一样的，这回再来研究一下涨跌幅不一样的。

（二）涨幅不一样

1、8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10％，9月初又比8月初回落了15％，9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？

生：先猜后验证结论

2、

（1）口头列式：一张商品先提价50％，后又提价10％，现价是原价的百分之几？

1×（1+50％）（1+10％）÷1

（2）出示算式，你会改题吗？

1×（1+50％）（1-10％）÷1

生改动:一张商品先提价50％，后又降价10％，现价是原价的百分之几？

3、红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多50％，去年的成活率是80％。去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少？

三、课堂小结

师：回顾这节课，我们研究了什么内容？（用百分数解决问题，关于涨降幅度的内容，单位“1”，连续变化。）用什么方法解决的？（猜测—假设—验证—结论）在知识上有什么收获？（涨跌幅度一样，现价都会低于原价；在说不明道不白的情况下，可以借助几何直观图的方法）

孩子们，百分数的知识在生活中的应用还非常广泛，我们大家要善于用数学的眼光去发现！

〔设计意图：通过小结，让学生自主地对本课所学知识进行简单的理，通过教师的归纳与提炼让学生再一次现固“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度的百分数”问题的解决方法。】

四、课下作业：

某种商品4月的价格比3月降了20％，5月的价格比4月又涨了（25）％，才能回到原来的价格。

师：还可以用刚才的方法，

假设3月价格为100元。

4月份价格：100×（1-20％）=80元

5月涨幅（100-80）÷80=25％