《数图形的学问》教学设计

刘靖妍

【教学内容】

北师大版小学四年级数学上册数学好玩单元第三节内容。

【教材分析】

本节是北师大版小学四年级数学上册数学好玩单元第三节内容，属于综合与实践领域的内容，“数图形的学问”是简单的排列组合问题，它不仅是学习统计与概率的基础，在生活中也有着广泛的应用。教材创设了“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个有趣的问题情境，由简单到复杂地引导学生利用图形描述和分析问题，体会几何图形可以把数学问题变得简明与形象，发展初步的几何直观能力，进而引导学生经历不重复、不遗漏地数图形的过程，感受问题中隐含的数学规律，发展学生有序思考的习惯。

【学情分析】

学生在之前的学习中已经积累了丰富的有序思考的活动经验，本节内容学生自主学习难度不大，课本中的两个情景虽好玩有趣，但考虑实际学情以及学生的年龄特征，我选择了“握手”这一贴近学生生活的实际情景，更能促进学生积极参与学习活动，但学生要将自己的思考过程完整表述出来有一定的难度，因此在教学中应采用独立思考、合作探究和全班交流的方式，让学生多说多交流，达到有效学习的目的。

【教学目标】

1.结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。

2．经历数图形的过程，逐步积累有序数图形的经验，形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。

3.在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。

【教学重点】

经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。

【教学难点】

在数图形的过程中逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。

【教学准备】

多媒体课件、展台、学生每人准备5根不同颜色的彩笔、直尺、草稿本。

【教学过程】

一、激发兴趣，导入新课。

1.设计情景，提出问题：谁愿意上来和我握握手，介绍一下自己？（2人需握一次）3个人每两人之间握一次手需要握几次？4个人呢？

2.自主探究，尝试画图：你能想办法把4个人每两人之间握手的次数表示出来吗？

二、自主尝试，解决问题。

1.初步尝试画示意图。

2.展示交流，优化方法：

（1）作品展示：选择3种不同的记录方法。（无序、有序、有序＋算式）

（2）交流评价：你是怎么表示的？（学生要说清楚自己所画图形表示的意思）哪种画法好？为什么？（有顺序，不会乱）

（3）讨论：怎样才能正确地数出一共要握多少次手呢？

A.根据端点分：说说你是怎么数的？怎么列算式？3＋2＋1表示什么意思？（先数从A点出发的线段有3条，再数从B点出发的线段有2条，最后数从C点出发的线段有1条，一共6条。3＋2＋1＝6）

B.根据线段长短分：说说你是怎么数的？怎么列算式？3＋2＋1表示什么意思？（先数短的线段有三条，再数比较长的线段有两条，最后数最长的线段有一条，一共6条。3＋2＋1＝6）

介绍基本线段：像这样相邻的两个点之间的线段叫做基本线段。

（4）像这样按一定的标准去数线段的方法有什么好处？（有序，不重复，不遗漏）

【设计意图：】引导学生利用画线段图的方法，将生活问题抽象为数学问题，将复杂的数学问题进一步转化成简单的数图形问题，借助几何直观——画线段图的方法解决问题，突出以点的位置或线段长短为出发点进行有序思考的方法，帮助学生进一步熟悉画图策略并体会画图方法的多样性，培养表达的条理性，发展有序思考的能力。

三、合作探究，发现规律。

1.同桌合作完成：5个人每两人之间握一次手需要握几次呢？6个人呢？7个人呢？思考：每增加1个人，就增加了几条线短？

（1）汇报。

（2）对比发现：结合两幅线段图，将4＋3＋2＋1=10和3＋2＋1＝6这两个算式进行对比，想一想，多增加的这个4是怎么来的呢？让学生看清楚增加的4对应的是哪些线段。

2.探索规律：你能发现什么？握手人数与算式之间有什么联系？

3.拓展：全班共47人，如果这47人每两人之间握一次手，一共需要握多少次呢？（46＋45＋44＋......＋2＋1＝1081）

【设计意图：】将“握手”这一活动情境进行拓展，迁移方法，解决问题，进一步体会画图策略的重要性及有序思考的必要性。通过探索、交流、思考、讨论，发现并归纳总结出图形中蕴含的规律，培养学生的合作意识，发展推理能力。

四、应用规律，拓展提升。

1.数角。

学生独立数一数，算一算。指名汇报，说说自己是怎么数的？又是怎么算的？

2.数长方形。

学生独立数一数，算一算。小组内交流自己的方法。

3.数三角形。

合作交流，指名代表汇报。

4. 从甲城到乙城共有6个车站，往返需要准备多少种不同的车票？

解析：学生已经能够抛开情境直接列算式解决问题，但顾此失彼，没有注意到“往返”这一关键词，导致出现错误，实则是欠缺审题能力。

【设计意图：】将数线段的方法拓展到数角、数长方形、数三角形、解决实际问题。在数的过程中，让学生感受并发现数角、数长方形、数三角形与数线段的方法是一致的，举一反三，使学生解决问题的能力和抽象思维能力得到提升，提高数学应用意识。在解决实际问题时，除了思考做题方法，审题也能很重要的一方面，可以通过勾画关键词的方法提醒自己在思考时应着重注意哪一方面，以此提升学生的审题能力。

五、全课总结，梳理收获。

1.这节课你有什么收获？学到了什么知识？

2.对你今天上课的表现还满意吗？

【设计意图：】对本节所学内容进行梳理，进一步巩固所学，达到教学相长的目的，同时通过学生自我评价，逐步养成正确的价值观和科学的学习观，使学生养成反思的习惯。

【板书设计】

数图形的学问

　　　　明确题意　　　　　人数              算式

      　画示意图      　　　4             3+2+1=6

     　有序数图形           5         　　4+3+2+1=10

   （不重复、不遗漏）       6           　5+4+3+2+1=15

　　　　发现规律　　　　　  7         　  6+5+4+3+2+1=21

解决问题　　　　　 ……