学生应该怎样参与到数学习题课的教学中？也就是说，在上数学习题课时，学生应该怎样学习？

可以把数学习题课简单分为两种不同类型。

第一类是对新学习知识和方法的直接应用。

在这样的习题课上，学生关注的重点是怎样应用所学的知识和方法解决问题。学生在观摩教师的例题教学之后，通过模仿逐渐学会应用所学的知识和方法解决比较简单的问题，并在此过程中不断熟悉对所学知识和方法的应用，直至能独立应用这些知识和方法解决问题。

在这样的课堂上，老师讲的例题和随后的练习题一般都是直接应用所学的知识和方法解决问题，解决问题时可能会用到其它的知识，但不会太多，也就是说，问题可能会有一点综合性，但综合性不强。

能把所学的知识和方法练熟，能学会规范的书写和表达，是这类习题课学习的重点。

如果能注意到所学知识和方法应用的条件，也就是说能注意到在什么情况下应用所学的知识和方法，那就是较高水平的学习者了。

第二类是综合性问题的习题教学。

综合性问题的解决，涉及多种知识和方法；解题过程中涉及的知识和方法越多，问题的综合性就越强，所要解决的问题的难度也越大。

在这类习题课上，学生关注的重点不应再是具体的运算和推理过程，而应该是怎么想到这样做的，也就是说，是根据题目中的哪些条件或所要求的结果想到解决问题的方法的。学生关注的重点，首先是对解题思路的探索和整理，然后才是解题过程中的一些关键环节。问题解决过程中大多数的运算和推理，应该尽可能独立完成。

在此过程中，如果发现对有些知识和方法的应用不熟练，那就要在课后及时补充。

找不到解决问题的思路和方法，首先要考虑的是有可能是自己对所学知识和方法应用的条件、应用后所能得到的可能的结果的了解不完全、不充分，通过例题的学习和随后的练习，要不断完善对所学知识和方法的理解和掌握。

有些问题的解决，需要很巧妙的构造或变形，这些解决问题的方法需要不断积累，并要尽可能从中悟出更一般的解决问题的方法。

有些综合问题的解决，解题的人（老师和学生）能说清楚的是具体的解决问题的方法和解决问题过程中的推理和运算，但他很难说清楚他是怎么想到这样的解法的、他为什么要这样做等问题。不论是能说清楚的，还是说不清楚的，都是解题者自己的想法，听的人都要通过操作和思考将其消化吸收才行。

简而言之，在这类课堂上要多听对问题的分析，要多听解题者的想法，而不是具体的解题的方法。

有些题，解题的每一步我们都能理解，也会具体的运算和推理，但自己就是不能独立完成对问题的解答，自己独立做时往往会卡在某一步而进行不下去。

这是对解题方向的把握不到位的表现。

听他人讲的时候，我们听到的大多是具体的运算和推理，对前进方向的确定我们一般是听不到的。如果我们不能很好地确定解题的方向，那我们遇到问题时就有可能束手无策。

解题方向的确定，一是要不断加深对所知识和方法的理解，主要是对所学知识应用的环境和应用后可能得到的结果要有清楚的认识，二是要尝试着独立解决问题，要尽可能多的独立解决问题。

解题时，我们会有一些不同的尝试，有成功的，有不成功的，解题方向的把握大概就是在这样的左冲右突中逐渐明晰的。

我常对学生说：数学不是听会的，是自己揣摩明白的。听课是学习的重要环节，老师讲的好、引导的好，的确能有力地促进学生的学习，但要想学会必须靠自己。

能独立解决新问题才是学会了的表现，单靠模仿是学不会的。

我们常会有这样一种感觉，解题过程中所用的知识和方法都学过，但在新的问题环境中应用这些知识和方法的方式方法似乎与以往是不同的，甚至是全新的，这很正常，我们就是在问题解决的过程中不断拓展对所学知识和方法的应用的。我们对很多知识和方法的学习不是一次到位的，而是在后续的学习过程中不断加深、加宽的。

高中数学学习有一个特点，那就是每一次复习，不论是章节学完之后的复习，还是整本书学完之后的复习，还是不同类型的阶段性复习，都会在不同程度上加深、加宽对所学知识和方法的应用。因此，看似在复习，实际上还是在学习新的知识和方法。

对于大多数的学生来说，数学学习是在不断的反复中逐步提升的，在这个过程中，对老师的依赖会逐渐减弱，直至能独立完成对大多数常规问题的解答。

有些数学难题的解决，需要长时间的反复的思考，偶尔做一道这样的习题，还是有好处的。