例题：已知f(x₀)是函数f(x)=ax³+e^x的唯一的极小值，求实数a的取值范围。

解答这道题需要明确以下几个问题。

（一）

“f(x₀)是函数f(x)=ax³+e^x的唯一极小值”有两种不同的理解。

第一，函数f(x)只有一个极值点x₀，并且这个极值点x₀是极小值点；

第二，函数f(x)有多个极值点，但其中只有一个是极小值点，其余的极值点是极大值点。

生活中也有与此类似的说法。

我们说某人是他家里的独子，那么这个人有可能是他家里唯一的孩子并且是男孩，也有可能他家里有两个或两个以上的孩子但只有他一个是男孩。

这道例题中的“唯一极小值”是什么情况要结合问题才能确定。

（二）

在高中数学中，二次函数、正弦函数和余弦函数、“对勾”函数（即f(x)=ax+b/x，a>0且b>0）等函数的极值点可以直接处理，其余函数是否存在极值（极小值或极大值）的问题要转化为该函数的导函数是否存在变号的零点问题。