活动时间

2022.3.14

活动负责人

陈培束

活动主题

《有余数的除法》课例研讨集体  集体备课 集体集体备课<</span>2

活动地点

四（2）教室

活动形式

同步课堂

主讲人

杨舒涵

参加对象

二年级数学组全体成员

活动内容

及过程记录

一、基于单元的学情分析

学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实践，去体验知识的形成过程。在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生通过观察、操作、讨论、合作交流、抽象概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。

二、教学目标与重难点

本单元内容是表内除法知识的延伸和拓展，是在表内除法的基础上进行教学的。教学内容主要有两部分：第一部分是有余数的除法的含义和计算；第二部分是利用有余数的除法解决问题。教科书注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小、学生熟悉的事物编入例题，配以实物图，让学生理解有余数的除法的含义，掌握有余数的除法的计算方法。

教科书不断将有余数的除法与刚学习的表内除法这两种情况对比呈现，并借助大量的操作帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数和除数的关系，同时体会有余数的除法与表内除法的关系。在介绍完这部分内容后，再引入除法竖式，突出用除法竖式计算的必要性和作用。试商环节是提高除法计算速度的关键，专门设置这一课时，既对前面的知识进行巩固，又为后期除法的学习奠定良好的基础。最后安排生活中常见的用有余数的除法解决的问题，让学生在解决问题中体会到合理运用方法的重要性，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。

三、 关键学习活动的设计

（2） 探究新知，感受余数的由来

1、 回忆分的方法

提问：这里有几根棒棒糖？（10根）每人分两根，可以平均分给几个人？

思考：怎么让大家一眼看出分给5人呢？（圈一圈、摆一摆）

PPT演示：像这样圈一圈是一个好方法；摆一摆你会吗？它也是一种分的方法。

2、 动手操作分一分

提问：每人分3根、4根、5根呢？可以从信封里拿出10根小棒摆一摆，也可以拿出学习单用铅笔圈一圈，再和你的同桌说一说分的过程和结果。

3、 展示交流

选择圈一圈方法的小朋友上台展示

思考：如果每人分3根棒棒糖，会出现怎样的情况？

提问：每人3根，多出1根，这1根还能按每人3根的要求继续分吗？

预设：不能，不够3根，不够分给1人。

提问：每人4根，多出2根，这2根还能按每人4根的要求继续分吗？

预设：不能，不够4根，不够分给1人。

预设：每人5根，正好分完。

填写表格：我们把分的结果记录下来。10根棒棒糖，每人分2根，分给5人，没有剩余填0，下面的谁来说？

4、 感知余数

提问：这里有4种分法，能给他们分分类吗？

预设：第一种和第四种为一类，第二种和第三种为一类。

小结：根据不同点进行分类，可以分成平均分正好分完和还有剩余两种情况。但是不管有没有剩余部分，他们都是需要每份分得同样多，他们都是平均分。看来平均分后有两种情况——正好分完和还有剩余。

5、 除法算式记一记

思考：平均分后正好分完是这样列式的，如果有剩余还能这样表示吗？先看这种情况，10根棒棒糖，每人分3根，可以分给3人，还剩1根，怎么用除法算式来表示呢？在学习单上试一试。

提问：等号左边能不能表示出分的过程？等号右边能表示出分的结果吗？

有余数的除法算式：数学更喜欢用符号来表示，可以用6个小圆点连接剩余的部分。除法算式各部分都是有名称的，被除数、除数、商、余下的1是什么数呢？这就是我们今天要认识的新朋友——余数。

提问;今天的除法算式比较特别，多了余数这个部分，这样的算是你会读吗？

读一读：10除以3等于3人余1根。

回忆列式过程：被除数是10表示10根棒棒糖，除数3表示每人分3根，商是3表示分给3人，余数是1表示还剩1根。

6、 除法算式练一练

提问：你能把每人分4根的过程和结果像这样用除法算式表示吗？

预设：10除以4等于2人余2根。

思考：商和余数都是2，他们的数量词为什么不相同呢？

小结：意思不同，数量词不同。这就是我们今天学习的“有余数的除法”这里的余数指的是什么？（平均分后余下的部分）

7、平均分的两种分法

提问：还是10根棒棒糖，这会儿来了3个小朋友，平均分给3人，每人分得几根，还剩几根？

预设：10根棒棒糖，平均分给3人，每人分得3根，还剩1根。

思考：平均分给3人，每次拿出3根，每人分一根，照这样接这分，最后剩下1根。谁来列式?

生：10除以3等于3根余3根。

对比辨析：这两种分法最后的图是一样的，算式有什么不同？（商的数量词不同）为什么？

预设：一个表示可以分给3人，一个表示每人分3根。

小结：商表示的意思不同，数量词也就不同。

活动反思

与建议

1.在教学有余数除法的意义一课时，教学内容相对简单，教研小组讨论是否将有余数除法的意义和余数与除数的关系两课合为一课时进行教学。

2.在教学有余数除法的意义时，是否有必要让学生通过摆一摆的方法对摆五边形可能会出现的余数进行探究。

课

前

思

考

本课选用人教版教材，是人教版第四册第六单元的起始课。本单元内容是修订后的教材从第五册调整到了第四册。调整的原因主要基于小学生对除法的认知是源于日常生活中的分物。分物有两种情况，一种是恰好分完，没有剩余；还有一种是有剩余的情况。表内除法涉及的就是第一种情况，而有余数的除法涉及的就是第二种的情况。所以从孩子的角度看：有余数除法是表内除法的延申和拓展。

教材在编排时，突出了操作与对比，借助操作等直观的方式，将有余数除法与表内除法进行对比，拓展学生对除法的认识，从而更好地理解余数及有余数除法的含义。如何让孩子在活动探究在充分感受剩余小棒和摆一个图形需要的小棒数量之间的关系，归纳出较抽象的余数和除数之间的关系，是在教学和设计过程中值得思考的问题。

教

学

流

程

一、复习导入

1、提问：6个草莓，可以怎么平均分？

   小结：只要每份分得同样多，就是平均分。

2、圈一圈：6个草莓，每2个一盘，可以摆几盘？

   说一说：算式怎么列？6表示什么？2？3？

二、认识有余数除法算式

1、认识余数

圈一圈：7颗草莓，还是每2个一盘，可以摆几盘？

思考：这次平均分和我们刚才的有什么不一样？

小结：像这样，平均分之后有剩余，剩余的部分叫余数。（板书：余数）

2、认识有余数的除法算式

写一写：你能用一个除法算式表示刚才平均分的过程与结果吗？在学习单上试一试。

    汇报分享：7是什么？2呢？3？1？

板书：有7颗草莓，每2个一盘，可以摆3盘，剩下1个，用7÷2＝3（盘）……1（颗）

读一读算式

3、有余数除法算式的应用

17个星星，2个2个地圈（共同完成）

提问：圈了几组，剩下几个？（动画演示）算式？

23个圆圈，3个3个地圈（独立完成）

提问：圈了几组，剩下几个？（动画演示）算式？

三、探究余数与除数的关系

1、动手操作，感受联系

提问：摆一个正方形需要几根小棒？（4根）

举例：用8根小棒，能摆几个这样的正方形？几根几根地摆？（动画演示）算式？

思考：增加一根小棒，9根小棒，能摆几个这样的正方形？

师生共读学习单，两人一组合作完成学习单。

2、汇报交流

用8根小棒，能摆2个这样的正方形，算式8÷4=2（个）；

用9根小棒，能摆2个这样的正方形，剩余1根，算式9÷4=2（个）……1（根）；

用10根小棒，能摆2个这样的正方形，剩余2根，算式10÷4=2（个）……2（根）；

用11根小棒，能摆2个这样的正方形，剩余3根，算式11÷4=2（个）……3（根）；

用12根小棒，能摆3个这样的正方形，算式12÷4=3（个）；

思考：你有什么发现？为什么11根再增加1根小棒，余数没有了？

提问：可能剩下1根，2根，3根，但不可能剩下（4根），因为？

归纳：余数要比4小，4都在除法算式的什么位置上？余数可能等于或大于除数吗？

小结：通过用小棒摆正方形的活动，我们发现余数一定比除数小。

3、应用强化

用小棒摆三角形

猜一猜：如果有剩余，可能会剩余几根？

思考：有没有可能剩余3根？有没有可能超过3根

课件演示

用小棒摆五角形

猜一猜：如果有剩余，可能会剩余几根？

思考：有没有可能剩余5根？有没有可能超过5根

课件演示

四、练习巩固

1、求余数可能是几

   例1：余数可能是多少？被除数和商都不知道，你是根据什么判断的？

   例2：商是5，余数是多少和这个5有关系吗？

2、求余数最大是几？

   提问：余数可能是多少？都能填进去吗？

3、除数最小是多少？

   提问：除数可能是几？

五、课堂总结

   这节课我们学习了有余数的除法，还知道了余数和除数之间的关系。

同

伴

观

点

课堂实践后，感觉本课有以下不足，值得商榷。对于余数与除数关系的探究，本课是基于学生的前测（有6名学生写出了这一点），展开对“余数＜除数”这样一个结论的验证，试图从个别认识到整体认知。咋一看好像思路明确，没有问题。但仔细一想，真的是这样吗？课堂这时刚学习了“余数及有余数除法的含义”，绝大多数学生都停留在对“余数”的初次认识上，这时马上抛出个别学生的前测——“余数＜除数”，真的能引起学生的思考吗？而且这样一抛出是否扼杀了学生主动的探究。所以，这一环节的处理，还有待进一步思考，或许把个别学生的前测放到探究活动之后出来，作为一种肯定与赞扬更加合适。

教

后

反

思

本课是基于学生的学情展开教学，教学的知识点主要有两个：余数及有余数除法的含义（例1）以及余数与除数的关系（例2），总体来说以含义的理解为主，规律的探究为辅，课堂主要想体现以下几点：

一、基于学情，学习新知。

本课的两大知识点教学都是基于前测展开的，从“10个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？”的前测引入课堂，让学生回忆“平均分”用“除法”解决。再通过“10个草莓，每3个摆一盘，可以摆几盘？”前测中的三种典型表达方式，展开理解与讨论，从而让学生明白，虽然表达方式不同，但表示的想法是相同的。再根据数学对于简洁（符号化）与统一的标准，给出规范的表述。根据“有关余数的知识还知道什么”的前测反馈，展开对“余数＜除数”的操作验证。

二、基于操作，理解新知。

考虑到有余数除法与表内除法的密切练习教材将这个单元的内容从三上重新编排到了二下，而学习年龄的提前，学习方式也需要更加具体化，操作就成为课堂的重要学习手段。本课的操作主要有这样几个，首先通过圈一圈的过程理解余数及有余数除法的含义，然后通过摆一摆的过程，写出多个有规律的带余除法算式，从而探究余数与除数的关系，再巩固余数的应用时“老师用一堆小棒摆正方形（正五边形、正三角形），可能剩余几根？”，根据孩子自身的情况，进行思维操作以及动手操作两个不同层次的操作。

三、基于想象，延展新知。

空间观念的建立需要基于大量的想象与验证。有余数除法可以说是一节概念课，但其中也涉及数形的结合，空间的想象。在用“小棒摆正方形的活动”探究余数与除数的关系时，就要让学生主动去想象若干总数的小棒所摆成的图形。而在直接应用余数时，让学生把想象的焦点聚焦到剩余的情况上（摆正五边形可能剩余几根？想象剩余的情况），从而拓展对余数知识的应用，加深对知识的理解。