分数的基本性质（一稿）

原创 竺柏明、顾志能 顾志能与教学创新 

 人教版五年级下册，P57。

 二、备课背景

 分数的基本性质，是一个非常重要的知识。它是分数意义与分数计算之间的桥梁——运用分数性质才能进行约分、通分及分数四则计算；它还能让多个重要的知识点建立联系——分数与除法的关系、商不变性质、小数的性质等；它还是一个发展学生推理能力的好素材。

 教材的编排，是分两个层次推进教学的。

 第一层次：先让学生借助动手操作和直观图示，发现分数的相等关系；再让学生观察相等的分数中分子和分母的变化规律，引发猜想，举例进行验证，最后概括总结出分数的基本性质。这个过程，渗透的是合情推理（不完全归纳）。

 第二层次：提示学生根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，自主完成分数基本性质的“证明”。这个过程，渗透的是演绎推理。

 两个层次，两种推理相互印证，让学生深刻认识分数的基本性质，同时得到数学思想方法的熏陶。

 我们完全赞同教材的编排逻辑，因为这是一条路径清晰、内涵彰显的教学思路。但同时我们隐约觉得，教材的思路略显理想化，实际教学中还需优化处理。

 如，在现实中，应该有很多学生已经接触过相等的分数，并知道之间的联系，按此学情，教学切入时，若不展现学生已有经验，还是按部就班地让学生画图、写分数、发现变化规律、引出猜想等，这样的教学，学生会有较高的学习积极性吗？过程能称得上“以学定教”吗？

 再如，学生之前学过小数的基本性质和商不变的性质，倘若课始看到所学内容为“分数的基本性质”，他们难道不能想到这个性质大概是怎样的？如果有学生讲出了这个性质，其他学生会有怎样的心理活动？真的是这样的吗？为什么是这样的？与之前的那些性质有什么联系？……这些疑问，是否可成为学生主动探究的驱动力呢？

 那么，学情究竟是怎样的，如何基于学生的知识基础、学习心理和能力水平，进一步优化教学过程，实现本课既扎实有效又创新求变的教学呢？这就是我们此次备课的目标。

 三、课前调查

 为了了解学情，萌发教学设计的灵感，我们开展了问卷调查。现把对两个班级70位同学的前测情况介绍如下：

 1.问题一：在这些分数中，有大小一样的分数吗？请你找一找。调查结果显示，学生基本上能从中找出大小一样的分数，仅个别同学有遗漏。这说明学生在现实中，已经能够利用之前的知识经验判断分数的大小，他们对分数的基本性质有经验基础，只是没有系统学习过这个知识点而已。

 2.问题二：你还记得“小数的基本性质”吗？分数也有基本性质，你猜什么是分数的基本性质? 有38.6%的学生能够大致描述分数的基本性质，但能正确描述的仅为21.4%，另外61.4%的学生完全不能表达。由前测结果可知，要让学生从小数的基本性质直接迁移到分数的基本性质，好像有一定的困难。

 3.问题三：你能比较出1/4和2/8的大小吗？将你的思考过程用写一写或画一画的方式表示出来。 学生大多能用自己的方法进行比较，方法主要有三类：画图表征、用商不变性质说明、通过计算说明（具体数据见下表）。其中，想到画图表征的学生有75.7%，这说明学生对直观图示的方法，更熟悉，也更喜欢。

 四、初步设想

 从前测中我们得到如下结论：学生对于分数的意义（表征方法）掌握比较好，这说明如果要让学生验证分数的基本性质，是没有问题的；学生不太会将分数的基本性质主动联系上分数与除法的关系、商不变的性质等，这说明我们在教学时要设计合适的路径引发学生产生联系。

 经过商量，我们定下初步的教学方案。

 （一）引入教学

 引导学生根据“基本性质”回忆旧知（小数的基本性质、商不变的性质），揭题“分数的基本性质”。

 借助旧知迁移，猜想分数有什么基本性质。

 （二）探究规律

 1.根据学生的猜想（板书记录分数基本性质的语句），引导全体学生质疑，预计问题有多个，如：所有的分数都是这样的吗？为什么是这样的？同时乘或除以不同的数呢？如果是加或减相同的数呢？……

 2.以问引学，逐层探究。

 （1）教师给出两个分数，组织验证，确认相等。

 （2）学生自己再举例，再验证，确认“结论”。

 （3）学生合作探究“为什么”，从商不变性质获得理解。

 （4）简单释疑其他问题，如乘或除以不同的数，加或减相同的数等。

 （5）小结整理分数的基本性质，引导体验学习的过程（思想方法）。

 （三）应用规律

 多个层次的练习，巩固性质，最后适度渗透为什么要学分数的基本性质。

 五、讨论话题

 1.借助旧知，直接猜想分数的基本性质，再引发提问，以问引学，您觉得这样的教学思路是否可行？

 2.从学情角度而言，您还有什么好的教学思路吗？（主要是教学导入和核心环节的设计）