分数的基本性质（二稿）

原创 汪燕燕、顾志能 顾志能与教学创新 

喜悦：在验证性质的过程中加入把分数化成除法求商的方法，角度多样，更具有说服力，同时培养孩子解决问题能力的多元化。要想分数的大小不变，分数的分子和分母得怎么加减？这个问题的解决能使加减和乘除之间建立联系。导课时可不可以用上分数墙，从中找出多组相等的分数，为新课提供资源。这是我个人意见，希望顾老师给我以指导！

回应：您的三个想法都很好！第一个想法，就是用演绎法进行说明，我们课中也是重点设计的。分子分母加或减，也许这节课中不一定要设涉及，否则太满了。课的引入，我们有不一样的尝试，等我们尝试后再看效果吧。

lz：一直拜读公众号的文章，并用于实践，获益匪浅。……学生提出猜想后，放手学生去验证。教师自己也准备好1/4=2/8=3/12的课件，验证之后引导学生发现图中的另一组相等分数3/4=6/8=9/12。这比课本的单一图形验证好多了。

回应：感谢您的好建议！除此之外，我觉得推理验证及沟通旧知也需跟进。

二、试教情况简介

根据一稿设想，近日我们团队进行了第一次磨课活动，金丽霞老师承担了试教任务。试教中，学生的表现让我们对这节课的研究有了很多底气。

1.学生提问比较充分

课始，学生猜想出“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变”后，教师引导学生对这条猜想提问。学生思维绽放，提出了多个有价值的问题：“到底是不是这样的？”“为什么会这样？”“（乘或除以的）这个数是小数或分数可以吗？”“这个数可以是0吗？”“如果乘或除以一个不同的数可以吗？”“所有的分数都适用吗？”“同加或同减可以吗？”……透视这些问题，或展现了学生的质疑精神，或展现了学生的创新意识。问题都很有价值，且大多指向于本课教学需要展开或深入之处。

2.验证方法比较多样

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。到底是不是这样的呢？如果这句话是真的，那么1/4就等于2/8，你能想办法证明这两个分数相等吗？这是本节课很重要的探究活动。学生基本呈现了我们预设的所有方法：直观图、抽象图、用分数与除法的关系化成小数、商不变的规律（如下图）。金老师较合理地设置了反馈顺序，使验证的过程由浅入深，思维发展有序递进。

三、课后反思与改进设想

课后，团队组织了集中讨论，针对试教中几个不太如意的环节，我们展开了深入分析，形成了几点共识：

1.问题的应对要更清晰

在试教中，学生对“分数的基本性质”提出疑问，金老师将学生的问题一一板书，课堂就围绕这些问题一一去研究。但是这些问题，数量多（7个），语句长，教师记录花费了不少时间；而有些问题是重复的，比如“到底是不是这样的”与“所有的分数都适用吗”，这使得释问点增多，环节拉长，课堂节奏变得拖沓；有些问题太过个性，比如“同时乘或除以的数可以是小数或分数吗”等，课堂又很难为此而深入。

改进设想：

在学生提问时，一是教师合理应对（主要是引导和归并），选择有代表性的问题，进行简明扼要地板书，比如：“真的吗？”“为什么？”“这个数可以是0吗？”“乘不同的数？”“同时加或减？”后续对这几个问题的研究，思路也要更清晰：先解决“真的吗”，让学生通过举例验证，确认结论，完成合情推理。再讨论“为什么”，促使学生根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，深度分析，完成演绎推理。其他的问题，则采用弱处理，如“这个数可以是0吗”，因为不是第一次碰到，可以一带而过，“乘不同的数”“同时加或减”，可和学生一起举例快速判断。以上过程，课堂展开更有序，教学重点也更突出。

2.性质的探究要更有效

在学生用多种方法验证了1/4=2/8后，教师提问“这两个分数完全不同，为什么就相等了呢？”这是本节课的关键点，教师的意图是引导学生走演绎推理的路。但是试教中，教师的语言表达不是很精准，也没有给学生足够的时间去思考，学生误以为是教师要求复述思路，所以他们仍然借助了之前的材料进行阐述。最后教师不得不自己小结：“1/4中的每份分成2份，就变成了2/8，虽然每份变小了，但份数变多了，所以大小没有变。”

改进设想：

在验证了1/4=2/8后，教师应明确提出：“像这样分数相等的例子有很多，举也举不完，那为什么会出现这样的情况呢？”然后给出探究时间，放手学生深入思考。希望学生能从两个角度来解释：一是利用图，发现从1/4到2/8，分数单位变小了，但是分数单位的个数变多了，所以大小仍旧不变；二是根据除法和分数的关系，将商不变规律转换成分数的基本性质，实现形式推理。如果学生不能主动联系到商不变规律，教师则明确给予提示，引导学生往这个方向思考。

3.性质的应用要更合理

分数的基本性质有什么用？它的主要应用就是在分数计算上。试教中，金老师也考虑了这个点，在基础练习之后，设置了以下练习，意图让学生初步体验“分数的基本性质”的作用。但在实际操作中，学生体验不深，效果一般。改进设想：先做一组基础练习。

接着让学生找一找与1/4相等的分数（有意往后再写很多个）。

在此基础上，引导学生观察并思考：利用分数的基本性质，我们找到了这么多与1/4的分子、分母不相同但大小相等的分数，现在你的心里又有什么新的疑问吗？希望学生在这里能提出问题：“既然都等于1/4，那只要1/4一个分数就可以了，为什么要这么多分数呢？”“学习分数的基本性质到底有什么用呢？”

然后，教师出示一个问题情境（需要用到其中不同的分数来开展计算）。在解决问题的同时，让学生初步体会到：同样等于1/4的这些分数，就像一个大家族一样，每个分数有不同的面貌，在不同的场合要派不同的代表来计算，这就是“分数的基本性质”的作用。

我们还希望在课的最后能呼应“小数的性质”——“小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变”，学了分数的基本性质以后，学生能从本质上进行解释。

四、讨论话题

1.深入探究原理的环节（第二次探究），是否要从计数单位角度进行分析？

2.如果学生不能主动联系到商不变规律，除了教师直接给出提示，引导学生往这个方向思考之外，还有什么好方法吗？

3.分数的基本性质到底有什么用，是否要让学生在这节课中去感知？