人教版五年级数学下册《因数与倍数》重难点归纳

一、因数与倍数

  1、如果A×B=C（A,B,C都是不为0的整数），我们就说A和B都是C的因数，C是A和B的倍数。因数与倍数是相互依存的。

  2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

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二、奇数和偶数

  1、自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两类。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

  2、奇数+奇数=偶数   偶数+偶数=偶数  奇数+偶数=奇数 

  奇数－奇数=偶数   偶数－偶数=偶数   奇数－偶数=奇数

三、2、5、3的倍数特征

  1、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

    3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

    5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

  2、同时是2和3的倍数就是6的倍数；

    同时是3和5的倍数就是15的倍数；

    同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0；

    同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。

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四、质数与合数

  质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。最小的质数是2。

  合数：一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4，合数至少有三个因数。

注：1既不是质数也不是合数。质数×质数=合数

  判断一个数是不是质数的基本步骤：

  第一步:看是不是2、3、5的倍数,除了2、3、5本身以外,是2、3、5的倍数的数就不是质数;

  第二步：由小到大分别用其它质数(如7、11、13……)去除这个数，看商是否是整数,如果商是整数，这个数就不是质数。

五、常见的最大、最小

  最大因数：一个数最大因数是它本身。

  最小因数：1。

  最小倍数：数本身。最小的自然数：0。

  最小的奇数：1。最小的偶数：0。

  最小的质数：2。最小的合数：4。

  连续的两个质数：2和3。

六、需要注意的内容

  1、20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。

    100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

  2、除了2以外，其他的质数都是奇数。

  3、100以内判断是质数还是合数，只要看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

 七、质数与合数易错题

  判断题：

  （1）所有的奇数都是质数。（不正确，如9是奇数，但不是质数，而是合数。）

  （2）所有的偶数都是合数。（不正确，因为2是偶数，但不是合数，是质数。）

  （3）在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外都是合数。

  （不正确。除了质数外，有合数，还有1。1既不是质数也不是合数。）

  （4）两个质数的和是偶数。

  （不正确。如2是质数，3也是质数 ，2＋3＝5，而5是奇数。）

  （5）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。

  （不正确，2是质数但不是奇数，9是合数但不是偶数。）

  （6）自然数可分为奇数和偶数,也可以分为质数和合数。

  （不正确，自然数按因数的个数可分为质数、合数、1和0。）

  填空题：

  （1）一个合数至少有(    )个因数。

  （答案：3。根据合数的概念：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。所以一个合数至少有3个因数。）

  （2）10以内既是奇数又是合数的数有(   ) 个。

  （答案：1。10以内的奇数有1，3,5，7,9。其中只有9是合数。）