长方体和正方体的表面积

       小学阶段的几何知识教学中出现了两次表面积概念，一次是长方体和正方体的表面积，另一次是圆柱体的表面积。通过表面积的学习，学生对面积的理解，由平面图形的大小，拓展到立体图形的大小。教学《长方体和正方体的表面积》这一内容是为了帮助学生在进一步理解面积的基础上，完整地建立起面积的概念，以促进空间观念的发展。

教学目标：

1.学生通过观察操作等活动，认识长方体和正方体的展开图，理解长方体和正方体的表面积的概念

2.自主探究并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。

3.在探究表面积计算方法的过程中培养学生的比较、概括和推理能力，发展学生的空间观念。

教学重难点：

重点：理解长、正方体表面积的概念，掌握长、正方体表面积的计算方法。

难点：理解长、正方体表面积的概念

主要教学环节

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在体——面转化中感悟表面积概念

1.想象

师：老师给每位同学准备了一个长方体，如果把它展开来，会是怎么样的图形呢？大家在脑子里想一想。

2.判断

师：这里有四个选项，你刚才想的和这里有一样的吗？

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……

师：D为什么不可能？

生：只有5个面

师：是啊，长方体有6个面，那展开以后还应该是6个面。

3.操作

师：刚才我们一致认为D错的，对A很认可，对B、C持保留意见，那到底会是怎么样呢，会不会像你们所说的一样呢？请你沿着棱剪一剪。

4.验证

师： 剪出来是A的请举手？

师：B有吗？

请剪开来是B的学生上台折回成长方体

师：那C呢？

生：不可以

教师验证无法折回成原长方体

师：剪出来的除了A、B这两种情况，还有其他情况的吗？

（展示在黑板上）

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在面——体的联系中理解表面积概念

1.长方体展开图

（1）观察

师：看来，同样的长方体展开图有这么多种。接下来，请你观察这些展开图，你发现了什么？四人小组讨论。

（2）交流

感知表面积与侧面积、底面积之间的关系

生：分成3行的展开图，第一行和第三行分别是长方体的两个底面，中间的4个面就是长方体的侧面。

师：我们一起来验证一下（以A图为例）

师：B图形的呢？也是这样吗？谁来指一指

生上台验证

师：其他的展开图呢？自己找表面一找

感知表面积与长宽高之间的关系

生：相隔的面面积相等，我标上ABCDEF，也就是说AB一样，CD一样，EF一样。

师：大家同意吗？你们能用什么方法来证明吗？看看哪一组想到的方法多？

生1：通过折一折，发现了这是相对的面（演示证明）

师：那如果我把这个面标为上面，你能根据展开图找到其他5个面吗？

学生验证

师：我们通过折一折，发现了他们是相对的面，根据长方体的特征，所以A和B，C和D，E和F面积相等，还有没有不同的方法也能证明它们是相等的？

生2：长宽是一样的

师：请指着长方体说一说

生2边指边说：这是长方体的长，这是长方体的宽，下面一个面也是长方体的长和长方体的宽（教师标一标）

师：那你的展开图中每个面的长宽分别是长方体长宽高的哪一部分呢？在你的展开图中标标看。

学生操作

师：通过展开图，和长宽高建立联系，我们也发现了AB面积一样，CD面积一样，EF面积也是一样的。

2.正方体展开图

师：长方体的展开图大家已经很了解了，那么正方体的展开图呢？

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师：现在展开来已经有5个面了，那你觉得第6个面会是1、2、3、4里面的哪一种呢？

生选择后师验证

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在计算中进一步深化表面积概念

1.正方体表面积计算

师：现在要知道这个图形的面积，你觉得应该要知道什么？

生：棱长

师：那我现在告诉你a=2厘米，谁来列式？

生：S=2×2×6=4×6=24平方厘米

师：什么意思？

生：先求一个面的，再求6个面的。

师：其实这6个面的面积之和就是正方体的表面积

师：什么是正方体的表面积？

2.长方体表面积计算

师：那什么是长方体的表面积呢？

生：长方体 6个面的面积之和

师：要求长方体表面积，你觉得要知道哪些信息？

生：长、宽、高

师：a=10厘米，b=8厘米，h=2厘米，你能求出表面积吗？

独立练习后反馈：

师：老师看到了有这么3种情况。

师：第一种，第二种，第三种，我们分别请他们来介绍一下。

  10×8×2＋10×2×2＋8×2×2

  （10×8＋10×2＋8×2）×2

引导学生理解：从一个顶点出发的三个面。

   （10＋8＋10＋8）×2＋10×8×2

引导学生理解：（10＋8＋10＋8）×2就是长方体的侧面积，那大长方形的长其实就是底面的周长，然后×宽就是侧面的面积，10×8×2是两个底面的面积和。

师总结：长方体的表面积就是6个面的总和。

05

想一想

把一个正方体展开，会有几种情况？

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