加载中…
尺规作图之给定三点作两两相切的圆
(2019-04-19 13:51:28)
标签：
尺规作图 |
分类： 数学 |
给定三点A、B、C，求作以这三点为圆心且相切的三个圆。
两两外切情况
|
作法：
设BC=a，CA=b，AB=c。 1.以A为圆心，(b+c-a)/2为半径作圆； 2.以B为圆心，(c+a-b)/2为半径作圆； 3.以C为圆心，(a+b-c)/2为半径作圆。 圆A、圆B、圆C即为所求。 证明：由作图过程可知，AB等于圆A、圆B半径和， 所以圆A、圆B相切。 其余同理可证。（三点共线时无法作出两两外切情况） |
内切外切情况
|
作法：
设BC=a，CA=b，AB=c。 第一组解 1.以A为圆心，以(a+b+c)/2为半径作圆； 2.以B为圆心，以(b+a-c)/2为半径作圆； 3.以C为圆心，以(a+c-b)/2为半径作圆。 圆A、圆B、圆C即为所求。 第二组解 1.以A为圆心，(a+c-b)/2为半径作圆； 2.以B为圆心，(b+c-a)/2为半径作圆； 3.以C为圆心，(a+b+c)/2为半径作圆。 圆A、圆B、圆C即为所求。 第三组解 1.以A为圆心，(b+a-c)/2为半径作圆； 2.以B为圆心，(a+b+c)/2为半径作圆； 3.以C为圆心，(b+c-a)/2为半径作圆。 证明：以第一组解为例： 由作图过程可知，AB等于圆A、圆B半径差， 所以圆A、圆B相切。 其余同理可证。 |
喜欢
0
赠金笔
前一篇：尺规作图之作圆切线