2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合===lw_pic_up_sina===1402143439.0972（ ）

1. B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）

    

3. B. C. D.
4. 已知向量，则（ ）
5. B. C. D.
6. 若变量满足约束条件则的最大值等于（ ）

   A. 7 B. 8 C. 10 D. 11

   5.下列函数为奇函数的是（ ）

7. B. C. D.
8. 学科网为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）

   A.50 B.40 C.25 D.20

9. 在中，角A,B,C所对应的边分别为则""是zxxk ""的（ ）
10. 充分必要条件 B.充分非必要条件

    C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件

    8.若实数满足，则曲线与曲线的（ ）

    A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

    9.若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结论一定正确的是（ ）

    A． B. C.与既不垂直也不平行 D.与的位置关系不确定

    10.对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题：

    ①②；

    ③④；

    则真命题的个数是（ ）

    A.1 B.2 C.3 D.4

     

    二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

    （一）必做题（11—13题）

    11.曲线在点处的切线方程为________.

    12.从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为________.

    13.等比数列的各项均为正数，且，则 ________.

11. 选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
12. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，学科网极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与的直角坐标为________
13. （几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点在上且与交于点则

    

     

    三.解答题：本大题共6小题，满分80分

    16.(本小题满分12分)

    已知函数，学科网且

    1. 求的值；
    2. 若，求zxxk

    17（本小题满分13分）

    某车间20名工人年龄数据如下表：

    

    1. 求这20名工人年龄的众数与极差；
    2. 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
    3. 求这20名工人年龄的方差. 学科网

     

    18（本小题满分13分）

    如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.

    1. 证明：CF⊥平面MDF
    2. 求三棱锥M-CDE的体积.

       
       

14. （本小题满分14分）

    设各项均为正数的数列的前项和为，且满足

    .zxxk

15. 求的值；学科网
16. 求数列的通项公式；
17. 证明：对一切正整数，有

    20（本小题满分14分）

    已知椭圆的一个焦点为，离心率为。

18. 求椭圆C的标准方程；
19. 若动点为椭圆C外一点，学科网且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

     

     

    21.(本小题满分14分)

    已知函数

    1. 求函数的单调区间；
    2. 当时，试讨论是否存在，得