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[转载]2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学理

(2014-06-08 08:21:59)
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分类: 数学资料

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学理

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1. 已知集合

A.  B.  C.  D.

2.已知复数Z满足则Z=

A.   B.    C.   D.

3.若变量满足约束条件的最大值和学科网最小值分别为M和m,则M-m=

A.8   B.7     C.6       D.5

4.若实数k满足则曲线与曲线

A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等  D.焦距相等

5.已知向量则下列向量中与夹角的是

A.(-1,1,0) B. (1,-1,0) C. (0,-1,1) D. (-1,0,1)

6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为

A、200,20    B、100,20  C、200,10  D、100,10

7、若空间中四条两两不同的直线,满足,则下列结论一定正确的是

A. B. C.既不垂直也不平行 D.的位置关系不确定

8.设集合,zxxk那么集合A中满足条件""的元素个数为

A.60 B90 C.120 D.130

 

二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.

(一)必做题(9~13题)

9.不等式的解集为 。

10.曲线在点处的切线方程为 。

11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为 。

12.在中,角所对应的边分别为,已知

13.若等比数列的各项均为正数,且

(二)选做题(14~15题,考生从中选做一题)

14、(坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2的交点的直角坐标为__

15、(几何证明选讲选做题)如图3,学科网在平行四边形zxxkABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则=___

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16、(12分)已知函数,且

(1)求的值;

(2)若,求

 

 

 

 

 

 

 

17、(13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:

根据上述数据得到样本的频率分布表如下:

(1)确定样本频率分布表中的值;

(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;

(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,zxxk至少有1学科网人的日加工零件数落在区间(30,50]的概率。

 

18、(13分)如图4,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,∠DPC=30,AF⊥式PC于点F,FE∥CD,交PD于点E。

(1)证明:CF⊥平面ADF;

(2)求二面角D-AF-E的余弦值。

19. (14分)设数列的前和为,满足,且

(1)求的值;

(2)求数列的通项公式;

 

20. (14分)已知椭圆的一个焦点为,离心率为

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若动点为椭圆外一点,且点P到椭圆C学科网的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程。

 

21.(本题14分)设函数,其中

(1)求函数的定义域D;zxxk(用区间表示)

(2)讨论在区间D上的单调性;

(3)若,求D上满足条件的集合。

 

 

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