2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文）

第卷（选择题 共50分）

一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设是虚数单位，复数（ ）

1. B. C. D.
   1. 命题""的否定是（ ）
2. B.

   C. D.

   3.抛物线的准线方程是（ ）

   A. B. C. D.

   4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

   A.34 B.55 C.78 D.89

   

   5.设则（ ）

   A. B. C. D.

   6.过点P的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）

   A. B. C. D.

   7.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（ ）

   A. B. C. D.

   8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）

   A. B. C. D.7

   

   9.若函数的最小值3，则实数的值为（ ）

   A.5或8 B.或5 C. 或 D.或

   10.设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（ ）

   A. B. C. D.0

   第卷（非选择题 共100分）

   二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

   11.________.

   12.如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，以此类推，设，，，…，，则________.

   

   13.不等式组表示的平面区域的面积为________.

3. 若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则
4. 若直线与曲线满足下列两个条件：

   直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处"切过"曲线.

   下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)

   ①直线在点处"切过"曲线：

   ②直线在点处"切过"曲线：

   ③直线在点处"切过"曲线：

   ④直线在点处"切过"曲线：

   ⑤直线在点处"切过"曲线：

    

   三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内

   16.（本小题满分12分）

   设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值.

   17、（本小题满分12分）

   某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）

   （Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

   （Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

   

   （Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为"该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关".

   附：

    

   18.（本小题满分12分）

   数列满足

   1. 证明：数列是等差数列；
   2. 设，求数列的前项和

   19（本题满分13分）

   如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面.

5. 证明：
6. 若，求四边形的面积.

   

   20（本小题满分13分）

   设函数，其中

   1. 讨论在其定义域上的单调性；
   2. 当时，求取得最大值和最小值时的的值.

   21（本小题满分13分）

   设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，

   1. 若的周长为16，求；
   2. 若，求椭圆