数学发展简史（石拓/编著）

13.2.5 非欧几何的意义（1）

       自古希腊以来的二千多年，数学领域内的非欧几何的创立，是一项重要的革新。但是，这项革新在19世纪中期，并没有引起人们的重视。

       后来，因为高斯（Gauss）去世后，他的信件公开发表，以及罗巴切夫斯基（Lobatchevsky）和波尔约（Bolyai）的论文，被人写进了数学著作，所以非欧几何得到了人们的充分的重视。其中，由于高斯（Gauss）的名气与影响，起着很大的作用。

       德国数学家高斯（Gauss），他因为看到平行公理是一条独立的命题（公理），所以他认识到，可以与一条与平行公理矛盾的命题（公理），建立一种新几何。与此同时。他还认识到，欧氏几何并非是物质空间的几何，因此没有必然的真理性。并且他断言，可以给予物质世界提供真理的，只能是算术代数及其分析。因为，当时还没有建立算术的逻辑基础，所以，高斯（Gauss）的断言来源，只能是依赖于经验。

       以上所述的非欧几何发生发展历史，说明了人们接受新事物的行为，在很大程度上要受到时代的影响。这因为，不同时代的人，对欧氏几何的认知不同，最后又认同了非欧几何，可是没有给出非欧几何逻辑相容性的证明。事实上，在以后的几十年里，非欧几何的相容性问题，始终没有解决。

       （待续）