13.2.4非欧几何（罗巴切夫斯基的）（2）
2025-10-06 08:44:34
标签： 原创科技著作
数学发展简史（石拓/编著）
13.2.4 非欧几何（罗巴切夫斯基的）（2）
罗巴切夫斯基（Lobatchevsky）在他的上述假设中，虽然，这样的平行线是欧几里得（Euclid）意义下的（与AB平行），即：给定直线外的任一点，有且只有一条直线与给定的直线平行。但是，从罗巴切夫斯基（Lobatchevsky）对这类直线取法的过程可知，过直线AB外的C点，有无穷多条（至少有两条）与AB平行（不交）的直线，这就是与欧氏几何在本质上的区别。
罗巴切夫斯基（Lobatchevsky）用他的这一假设，替代了欧氏的平行公理，于是罗巴切夫斯基（Lobatchevsky）的非欧几何由此建立，简称罗氏几何。
在罗氏几何中，罗巴切夫斯基（Lobatchevsky）指出，夹角π(a)与距离a之间的关系，有三种情况，它们分别是：1.如果π(a)=π/2，则得到欧氏的平行公理。2.如果π(a)≠π/2，则当a→0时，则有π(a)→π/2。3.当a→∞时，则有π(a)→0。
由于上述三种情况的事实，在相交直线组成的三角形中，有：1.三角形内角之和恒小于两直角，即1800（与假设等价），2.内角之和随三角形面积的增大而减小（与高斯（Gauss）观点相同），反之，当三角形的面积S→0时，内角之和趋于两直角（1800），3.如果两个三角形相似，则全等。
（待续）
13.2.4非欧几何（罗巴切夫斯基的）（2）
数学发展简史（石拓/编著）
13.2.4 非欧几何（罗巴切夫斯基的）（2）
罗巴切夫斯基（Lobatchevsky）在他的上述假设中，虽然，这样的平行线是欧几里得（Euclid）意义下的（与AB平行），即：给定直线外的任一点，有且只有一条直线与给定的直线平行。但是，从罗巴切夫斯基（Lobatchevsky）对这类直线取法的过程可知，过直线AB外的C点，有无穷多条（至少有两条）与AB平行（不交）的直线，这就是与欧氏几何在本质上的区别。
罗巴切夫斯基（Lobatchevsky）用他的这一假设，替代了欧氏的平行公理，于是罗巴切夫斯基（Lobatchevsky）的非欧几何由此建立，简称罗氏几何。
在罗氏几何中，罗巴切夫斯基（Lobatchevsky）指出，夹角π(a)与距离a之间的关系，有三种情况，它们分别是：1.如果π(a)=π/2，则得到欧氏的平行公理。2.如果π(a)≠π/2，则当a→0时，则有π(a)→π/2。3.当a→∞时，则有π(a)→0。
由于上述三种情况的事实，在相交直线组成的三角形中，有：1.三角形内角之和恒小于两直角，即1800（与假设等价），2.内角之和随三角形面积的增大而减小（与高斯（Gauss）观点相同），反之，当三角形的面积S→0时，内角之和趋于两直角（1800），3.如果两个三角形相似，则全等。
（待续）