数学发展简史（石拓/编著）

12.4.3.2 巴拿赫（Banach）空间（1）

       20世纪20年代初，线性赋范空间的一般定义出现了，这是由波兰的巴拿赫（Banach，公元1892——1945年）、奥地利的哈恩（Hans Hahn，公元1879——1934年）等数学家所给出。因为巴拿赫（Banach）的研究影响最大，因此，后来把巴拿赫（Banach）定义的线性赋范空间，称为巴拿赫（Banach）空间。

       巴拿赫（Banach）研究的特点是，他不用内积来定义范数。他是从空间E出发，用x、y、z表示函数，用

表示范数，用a、b、c表示实数。范数是定义在E上的实值函数。随后，巴拿赫（Banach）在他的空间中，给出了三组公理。

       第一组公理用来说明空间E，在加法下是交换群，实数与元素的数乘封闭，实数与元素的运算满足结合律和分配律。

       第二组公理是关于范数的性质：

       第三组公理是完备性公理。完备性公理说，

       （待续）