12.2.4留数的应用（1）
2024-07-09 16:37:37
标签： 原创科技著作
数学发展简史（石拓/编著）
12.2.4 留数的应用（1）
留数的应用主要有两个，一是利用留数证明代数基本定理，这就是利用儒歇（Rouche）定理的证明；二是用来计算不定积分不能直接求得的定积分。这些定积分大致分有下列三种类型：
用留数来计算这三种类型实函数定积分的方法，是在被积函数满足一定的条件下，先将实函数积分化为复函数积分，再将积分化为闭围线上的积分（围线求积法），然后根据柯西（Cauchy）的留数定理（13.1.2.1）：
计算出实函数的积分值。
求留数的计算式为分二种情况，一是z=a是f(z)的一阶极点；二是z=a是f(z)的m阶极点。
（待续）
12.2.4留数的应用（1）
数学发展简史（石拓/编著）
12.2.4 留数的应用（1）
留数的应用主要有两个，一是利用留数证明代数基本定理，这就是利用儒歇（Rouche）定理的证明；二是用来计算不定积分不能直接求得的定积分。这些定积分大致分有下列三种类型：
用留数来计算这三种类型实函数定积分的方法，是在被积函数满足一定的条件下，先将实函数积分化为复函数积分，再将积分化为闭围线上的积分（围线求积法），然后根据柯西（Cauchy）的留数定理（13.1.2.1）：
计算出实函数的积分值。
求留数的计算式为分二种情况，一是z=a是f(z)的一阶极点；二是z=a是f(z)的m阶极点。
（待续）