8.2拉氏括号和泊松（Poisson）括号（2）
2024-06-26 09:48:49
标签： 原创科技著作
分析力学笔记（石拓/著）
8.2拉氏括号和泊松（Poisson）括号（2）
2.泊松括号
在8.1的推导中出现了下列形式的算式：
如果将变量u=u(q,p,t)和v=v(q,p,t)，取代上式的Pi和H，并且用小括号“()”记，那么，有（8-11）：
如果变换(q,p)<->(Q,P)是正则变换，那么，可以证明，泊松括号是正则变换的不变式，即（8-12）：
（8-12）
(u,v)q,p=(u,v)Q,P
泊松括号具有下列的基本性质：
最后，根据泊松括号性质4）以及雅可比恒等式5），可以导出哈密顿正则方程（5-6）：
的对称形式（5-6-1）：
（5-6-1）
q´j=(qj,H)；p´j=(pj,H)，j=1,2,…,n
或：
x´j=(xj,H)，j=1,2,…,n,n+1,…,2n
其中：
x1=q1,x2=q2,…,xn=qn,xn+1=p1,…,x2n=pn
这是因为，在泊松性质4）和5）中，令u=H，则有：
（待续）
8.2拉氏括号和泊松（Poisson）括号（2）
分析力学笔记（石拓/著）
8.2拉氏括号和泊松（Poisson）括号（2）
2.泊松括号
在8.1的推导中出现了下列形式的算式：
如果将变量u=u(q,p,t)和v=v(q,p,t)，取代上式的Pi和H，并且用小括号“()”记，那么，有（8-11）：
如果变换(q,p)<->(Q,P)是正则变换，那么，可以证明，泊松括号是正则变换的不变式，即（8-12）：
（8-12） (u,v)q,p=(u,v)Q,P
泊松括号具有下列的基本性质：
最后，根据泊松括号性质4）以及雅可比恒等式5），可以导出哈密顿正则方程（5-6）：
的对称形式（5-6-1）：
（5-6-1） q´j=(qj,H)；p´j=(pj,H)，j=1,2,…,n
或： x´j=(xj,H)，j=1,2,…,n,n+1,…,2n
其中： x1=q1,x2=q2,…,xn=qn,xn+1=p1,…,x2n=pn
这是因为，在泊松性质4）和5）中，令u=H，则有：
（待续）