9.薛定谔(Schrdinger)的动量变量(1)
2022-05-08 09:08:52
标签： 原创科技著作
量子力学笔记（石拓/著）
9. 薛定谔（Schrödinger）的动量变量（1）
在波函数ψ(x,t)中，除了粒子运动的位置x和时间t是变量外，作为粒子运动的动量p，并没有出现在波函数ψ(x,p)的变量中，因此有必要知道粒子的动量p是否是变量的问题。如果有的话，由8.1知，位置变量x由平均值¯x来定义，那么动量变量p，是否也应是平均动量¯p。下面来讨论的这个问题（仍然是固定t时的波函数），把波函数ψ(x,t)简写为ψ(x)。
因为薛定谔（Schrodinger）波函数的形式（见6.1.1）为：
现在t被固定，上式中的exp(-itp2/(2mh))=C是常数。因此设粒子运动的归一化的薛定谔波函数为（4）：
其中：¯p/h=k（德布罗意关系），C=exp(-itp2/(2mh))是常数，粒子运动的区间(-a,+a)相当大，大到区间(-a,+a)内粒子的动量p的期待（望）值Av(p)=<
ψ|p|ψ>，与动量的平均值¯p十分地接近，即（5）：
（5）
Av(p)=<ψ|p|ψ>≈¯p
对（4）的x求导，得（6）：
对（6）两边同乘|ψ(x)|2，得：
对上式两边积分，得（a）：
因为波函数ψ(x)的|ψ(x)|2是概率密度函数（归一化的），因此有（b）：
（b）代（a）得（7）：
接下来，根据（5），得（8）：
（待续）
9.薛定谔(Schrdinger)的动量变量(1)
量子力学笔记（石拓/著）
9. 薛定谔（Schrödinger）的动量变量（1）
在波函数ψ(x,t)中，除了粒子运动的位置x和时间t是变量外，作为粒子运动的动量p，并没有出现在波函数ψ(x,p)的变量中，因此有必要知道粒子的动量p是否是变量的问题。如果有的话，由8.1知，位置变量x由平均值¯x来定义，那么动量变量p，是否也应是平均动量¯p。下面来讨论的这个问题（仍然是固定t时的波函数），把波函数ψ(x,t)简写为ψ(x)。
因为薛定谔（Schrodinger）波函数的形式（见6.1.1）为：
现在t被固定，上式中的exp(-itp2/(2mh))=C是常数。因此设粒子运动的归一化的薛定谔波函数为（4）：
其中：¯p/h=k（德布罗意关系），C=exp(-itp2/(2mh))是常数，粒子运动的区间(-a,+a)相当大，大到区间(-a,+a)内粒子的动量p的期待（望）值Av(p)=< ψ|p|ψ>，与动量的平均值¯p十分地接近，即（5）：
（5） Av(p)=<ψ|p|ψ>≈¯p
对（4）的x求导，得（6）：
对（6）两边同乘|ψ(x)|2，得：
对上式两边积分，得（a）：
因为波函数ψ(x)的|ψ(x)|2是概率密度函数（归一化的），因此有（b）：
（b）代（a）得（7）：
接下来，根据（5），得（8）：
（待续）