3.1《用表格表示的变量间关系》教学设计

【教材依据】本节教学设计是北师大版数学七年级下第三章变量之间的关系第一节用表格表示的变量间关系

一、设计思路

指导思想：本节教学设计以素质教育精神和新课程理念，围绕开展有效教学、构建高效课堂的教学要求，紧扣课题和教学目标，并结合七年级学生学习的实际而设计。

教学目标：

知识与技能：

 1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量 、常量。

    2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，

并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

    3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有

条理地、清晰地阐述自己的观点。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

   过程与方法：                                                               

    通过演示小车从木板上下滑时的高度与时间的联系，使学生体会                                                                                     小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量，自变量，因变量，常量的

意义，理解可以用表格表示两个变量之间的关系；通过画表格进一步体会两个变

量之间的关系。

   情感、态度与价值观：

1、通过分组学习体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。

2、在探究现实世界变化规律的过程中，从运动变化的角度认识数学对象，提高学生的数学素养，感受数学的价值。                                                                                                                                             

教学重点、难点：

重点：分清楚表格中 什么是变量，自变量，因变量，常量，理解因变量随自变量变化的规律。                                                                                                                                                                                                                                                         

难点：对表格所表示的两个变量之间关系的理解。

关键：根据表格中的数据获取变量之间的有关信息。

教法与学法

教学方法：引导、探索、研究、发现法。

学习方法：自主学习法，合作探究法。

二、教学准备：根据本节课的教学内容，备课时，考虑到初一学生的兴趣以及认知水平，我采取了课件和实物实验相结合的方法，力求激发学生学习本节课的兴趣，最终达到让学生掌握本节课内容的目的，课堂教具：多媒体课件、小车、刻度尺、木板、秒表等。

三、教学过程：

（一）创设情境，引入新课                                                                                                                                                  

春、夏、秋、冬四季更替，随着时间的推移，万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧……

（二）自主学习，合作探究。

实验： 小车下滑的时间

实验内容：利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：

支撑物高度(厘米)	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
小车下滑时间（秒）

    实验要求：四位同学上台共同完成，一位操作车，一位接车，一位按表，一位记录。其它同学观察结果， 下面是实验得到的数据：

支撑物高度/厘米	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
小车下滑时间/秒	4.23	3.00	2.45	2.13	1.89	1.71	1.59	1.50	1.41	1.35

（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？

   （2）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（3）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t

的变化趋势是什么？
（4）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（5）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？

（6）随着支撑物高度的变化，还有那些量发生变化？那些量始终不发生变化？

    生1：表中反映支撑物的高度和小车下滑的时间两个变量之间的关系，支撑物的高度是自变量，小车下滑的时间是因变量.
    生2：1.59秒.
    生3：小车下滑的时间t随支撑物的高度h逐渐变大t越来越短．
    生4：不相同.
    生5：1.29秒到 1.35秒之间的任一值 （因为小车下滑的时间t随支撑物的高度h逐渐变大t越来越短，而且因量变化越来越小）．
    师：在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）有什么变化吗？
    生：一直没有变化．
    师：像这种在变化过程中数值始终不变的量又叫什么呢？
    生：叫做常量．

意图：具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力．

（三）自主探究，认识新知。

在《小车下滑的时间》 中：

支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量。   

支撑物的高度h是自变量。

小车下滑的时间t是因变量。

小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中数值始终不变的量叫常量。

    借助表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况。

    解析 在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而发生变

化，我们就把x叫自变量，y叫因变量。

注意事项  ：

（1）自变量：主动变化的量。

        因变量 ：被动变化的量。

   （2）借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

（3）表格还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。

（4）在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）

面。

（5）把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的

关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法。

   （四）探索新知，自主应用。

    1.指出下列实例中自变量与因变量

   （1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。

   （2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增

加，温度逐渐增高。

   （3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍。

2.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:

时间/小时	0	4	8	12	16	20	24
水位/米	2	2.5	3	4	5	6	8

（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？

   （2）12时，水位是多少？

   （3）哪一时段水位上升最快？

     3 我们在弹簧秤上不断地加上砝码，研究砝码个数与弹簧长度之间的变化

情况,并记录在下表:

砝码个数	1	2	3
读数	5	10	15

 回答：若砝码个数为4个，弹簧秤上的读数会是多少呢？若10个呢？n个呢？

（五）巩固新知，自主闯关：  

闯关A：

(1)在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫______，另一个叫______；

(2)________量随_______量的变化而变化；

闯关B：

我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：

时间/年x	1949	1959	1969	1979	1989	1999
人口/亿y	5.42	6.72	8.07	9.75	11.07	12.59

(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，在X和y中，      是自变量，     是因变量。

(2) 随着x的变化，y的变化趋势是                                      

闯关C：

某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系如下：

销售数量（米）	1	2	3	4	5	6
销售收入（元）	8.3	16.6	24.9	33.2	41.5	49.8

(1)如果用x表示花布的销售数量，y表示花布的销售收入，随着x的逐渐变大，y的变化趋势是____________。

   (2)在这个变化过程中，自变量是________, 因变量是________。

   (3)当花布销售数量由2米变到6米时，花布销售收入由_____元变到_____元。

闯关D

用弹簧做挂重物实验，在1000g范围内，每增加100g，弹簧长度增加1cm，实验数据如下表：

质量(g)	100	200	300	400
长度(cm)	11	12	13	14

 

                                                   

（1）在这个实验中，物体的质量是_______量，弹簧的长度是________量；

(2)不挂物体时弹簧的长度是________ 。

(3) 请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧总长度是_______若弹簧总长度为15厘米时，所挂物体的质量是________；

闯关E：

研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

氮肥施用量 千克/公顷	0	34	67	101	135	202	259	336	404	471
土豆产量 吨/公顷	15.18	21.36	25.72	32.29	34.03	39.45	43.15	43.46	40.83	30.75

 

   (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？

                是自变量,                    是因变量.

(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量

是                      ,如果不施氮肥呢？            

(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是                       时

比较适宜？说说你的理由。

(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。

（六）知识小结，畅谈收获：

通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会?这些你都学会了吗？

1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量、常量。

2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系， 尝试对变化趋势进行初步的预测。

3.能发现生活中的变量，体会数学中的变量对生活的实际价值。

教师送给学生的赠言：去年买的球鞋夹脚了，

我跟妈妈差不多高了，

我开始有自己的心事了，

我长大了……

阳光粲然，春暖花开；心有多大，舞台就有多大！孩子们，做一个生活的有心人，正确地面对自己的变化，自信的生活，开心的欢笑，让成功与快乐伴你成长！

（七）布置作业，巩固所学：

课本习题§3.1 

第 1 、 2 、5题