3、高段数形结合数学重灵活运用

中高年级学生逻辑思维能力已有一定程度的发展，但是整个小学阶段学生的思维总是更多的带有形象思维的成分，为了使学生更直观地理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，我认为数形结合思想的渗透应逐步过渡到先“数”后“形”，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。

[案例十二]《分数除法》（西师版教材六上57页）

1、出示：合唱队有男生20人，是女生人数的，女生有几人？

2、学生独立解答后小组交流。

3、全班交流：

生1：我们组认为应该是20×＝8人

生2：我们觉得如果用乘法的话变成女生人数少了，而题目的意思是男生占了全部女生的，所以我们用除法，20÷＝50人。

生3：是的，我们组也是这样列的，我们还验证了50×＝20人，也就是女生的就是男生的20人。

生4：我用的是画图

男 生：

女 生：

男生20人，20除以2等于10，女生的1份是10，5份就是50。

师：那你们所刚才的8人与50人同意哪个？为什么这里不用乘法做了呢？

生：老师，通过线段图就知道除法是对的。

……

如果一开始就让学生画图，我想学生肯定不会走歪路，直接就能列出20÷2×5＝50（人）这样的算式。但这样一来，学生解决问题的思路就被限制了，发散思维能力就得不到发展了。教师这样让学生的思维先发散再集中，并用画线段图的方法来验证计算方法的过程能够较好地培养学生的思维的灵活性，同时感受到了数形结合思想带来的益处。五六年级突出了借助数形结合思想来解决实际问题，更注重一种方法和策略的形成，但是教师除了解读教材的这方面意图外，还应尊重学生的学习实际和思维发展的规律，不能唯教材是从，因此，我认为高段数形结合思想的渗透可以这样进行：

1运用数形结合思想，帮助理解数量关系

数学思想方法的渗透的最终目标是指导学生能利用该思想解决一系列的数学问题甚至其他问题。教材也十分注重培养学生的这种能力，教材在四年级上册5页山雀每天吃165只害虫，啄木鸟吃的害虫比雀的3倍少45只，啄木鸟每天吃多少只害虫？一题中首次出现了线段图，接着在六年级上册的110-115页《解决问题》（稍复杂的分数应用题）出现了条形图、平面图、线段图等多种直观形式、六年级下册12页《解决问题》（百分数的应用）借助线段图来分析数量关系。像这样的例子很多：下面的分数应用题中：小刚家今年9月份用水12吨，比八月份节约了，八月份用水多少吨？ 我是这样做的：告诉学生第一步找单位”1”,第二步在单位1的量下面标数量或者X，三通过画线段图建立数量关系，四列式计算。如果单位1是具体的数量列的是算式，如果单位1是未知的则列方程。这样一来学生的正确率挺高的，而且理解了数量关系。

2运用数形结合思想，帮助建立数学模型

教学中既要照顾到形象思维发展较好或较强的学生；也要照顾到逻辑思维发展较快或较优的学生；同时也不要忘记这两种思维能力的发展都较差的学生。解决问题时能直接列算式的同学直接列（小部分同学），其他同学可以选择自己擅长的方法，基础较弱的学生可以先画线段图，再抽象出一般的数量关系，建立起相应的数学模型。基础教好的学生可以先列算式再用线段图进行验证。总之。避免老是停留在作图分析上影响后继学习及逻辑思维的发展。

3感知函数思想，帮助中小数学衔接

教材从四年级上册就开始就在《确定位置》中出现了数轴，之后在四年级下册《小数的意义》、五年级下册《分数的意义》中也经常出现，之后在《正、反比例》的教学中又较为系统地接触了直角坐标系。教材这样编排，不仅为了学生理解知识本身的意义，更重要的是从始至终都在渗透数形结合的思想，为今后学习函数打下基础。因此教师在教学中要特别注重这一知识块的教学。

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