中考复习课：直线与圆的位置关系     

 水头二中 温玮玮

一．中考考点分析：

师：同学们，直线与圆的位置关系是中考的热点和难点,本节课我们将对这类问题进行复习.

二. 典型例题：

【引入】               

     如图，在RtABC中，AB=1,∠C=30°.以B为圆心，r为半径作B.

（1）当r=____时，点A在圆上，当r=____时，点C在圆上.

预设:

生:当r=__1__时，点A在圆上，当r=_ ___时，点C在圆上.

师:能具体说说点与圆的位置关系有哪些情况吗?

（2） 当r=____时，B与斜边AC相切.

预设:

师：直线与圆的位置关系有相离、相交、相切 . 其中，相切指的是只有一个公共点。切线有什么性质吗？

生：垂直.

师：能根据切线的性质求出此时的r值吗，动手试试.

生:当r=____时，B与斜边AC相切.

师:除了这个方法求解，还有不同做法吗?（等积、三角函数等）

（3） 若D点为RtABC的内心，

   ∠BDC=____°.

   AD=____.

生：  ∠BDC=__120__°.   AD=_ -1___.

复习内心定义

【例题】 如图，在ABC,AB=AC.点I是它的内心。

（1）AB=5,BC=6,求I的半径；

（2）若∠A=2n°求∠BIC的度数．

（1）一题多解

方法提炼： 常添过切点的半径.

BC边于点D，连结DM，且DE⊥AC，求证：DE⊥DM．

【综合应用】如图，O经过平行四边形ABCD的顶点B、C、D，边AD与O相切于点D，边AB于O相交于点E.

(1)求证：DA=DE

(2)若DE=2,CD= ，求O的半径.

三．归纳总结：

本节课我们对直线与圆的位置关系进行了复习.对于这一类问题,我们需注意观察图形,我们常常会连接过切点的半径；对于结果的求解,我们经常需要用到三角函数,勾股定理,面积法等…

【当堂检测】

1． 如图，ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，

以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为_______．

2． 如图，O分别切∠BAC的两边AB，

AC于点E，F，点P在优弧EDF 上．若∠BAC=66°，

则∠EPF等于_______度．

3． 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在O上，

过点B作O的切线交OA的延长线于点D．

若O的半径为1，则BD的长为_______．

4． 如图，点C在以AB为直径的的O上，AD与过点C的辅助线垂直，垂足为D，AD交O于点E.

（1） 求证：AC平分∠DAB.

（2） 连结BE交AC于点F，若cos∠CAD=4/5，AB=5，求AF的长.