一、说教材

《任意角》是高等教育出版社中职数学基础模块上册的第四章第一节第1课时的内容。学生在初中阶段已经学习了角的静态定义，本节课是运用运动的观点来定义角，从而发展和完善了角的定义. 《任意角》是在学生学习了集合和函数之后引入的，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，同时，也是任意角三角函数的理论基础。所以本节课在教材中起到了一个承上启下的作用。

根据教材的结构特征和学生的认知规律，我确定了以下的教学目标：

（1）知识与技能目标：理解正角、负角、零角的概念，掌握角所在象限的判断；

（2）过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳、抽象、概括等逻辑思维能力和数形结合能力。

（3）情感态度与价值观目标：通过学习正、负角，体会数学语言简洁美；能用“动态”的观点观察和分析身边事例的意识。增强数学应用意识。

根据新课标的要求，在吃透教材的基础上，我确定了本节课的教学重点和难点：

重点：角所在象限的判断。

难点：角所在象限的判断。

三、学情分析

我任教的高一学生的思维活跃，求知欲强，但学习不够主动，普遍基础较差。针对学生这情况，在教学中我将通过创设问题情境引导学生归纳、概括、辨析角的有关概念，理解课文内涵。

四、说教法、学法

 我们知道数学是一门培养人思维的重要学科。在教学中，我将采用活动探究法和小组讨论法，练习巩固法、数形结合法等数学思想方法，以激发学生的学习兴趣和学习热情。为了增大信息的容量，提高教学效率，我还采用多媒体辅助教学。在学法上，我践行新课程标准提出的自主、合作、探究学习模式，引导学生积极参与课堂活动。在课前我让学生准备了导学案。

五、说教学程序：

新课程标准指出，教学过程是教师引导学生活动的过程，是师生互动的过程，也是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

1、复习提问：初中所学的角是如何定义的？它的取值范围是什么？

学生容易回答：角是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形；角的取值范围是：0°～360°。

设计意图：通过复习旧知识，为学习新知识做铺垫。

2.创设问题情境，引入新课

（通过PPT出示）

问题：(1)公园里的摩天轮，选定一个机械臂的起始位置作为始边，如果机械臂从这个起始位置旋转一周，就说它转过了 360°，那么当它转过一周半或者转过两周时，它转过了多少度呢？

(2)如果时钟快 2h，应该如何校准？校准过程中分针相对起始位置转过了多少度？如果时钟慢了2h 呢？

学生通过交流、讨论容易得出，摩天轮从起始位置旋转一周半，转过的角度是540度，旋转了两周，转过的角度是720度。如果时钟快了2h,则需要将分钟相对于起始位置逆时针旋转720度，如果时钟慢了2h,则需要将分钟相对于起始位置顺时针旋转720度。

上述问题中，旋转的角度不在0°~360°范围之间，而且旋转时还要考虑旋转方向。

【设计意图】提问问题，引发学生的认知冲突，激发学生学习兴趣。

我们发现，上题中旋转的角不在0°~360°范围之间，而且旋转时还要考虑旋转方向。利用初中角的定义已不能说明这个问题。因此，我们有必要对角的概念进行推广。（板书课题）。

3.动画演示，归纳概念

教师动画演示正角、负角的形成，并引导学生观察，归纳正角、负角的定义。

规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角称为正角，如下图(1)所示；按顺时针方向旋转形成的角称为负角，如图(2)所示．教师指出如果一条射线没有做任何旋转,也认为形成了一个角,这个角称为零角.

回顾上题，分针按逆时针方向旋转 2 周形成的角，记作 720°，如下图(1)所示；分针按顺时针方向旋 转 2 周形成的角，记作 -720°，如下图(2)所示. 显然，这两个角是不一样的. 这样，我们不仅能表示 0°~360°范围内的角，也能表示 0°~360°范围之外的角．也就是把角的概念推广到了任意角。

设计意图：通过教师演示、学生归纳，培养学生的观察、猜想、归纳等逻辑思维能力，理解角的动态形成。

问题：角按旋转方向分有正角、负角、零角，那么角用符号应该可以怎么表示？

（1）通常使用角的顶点或顶点与始边、终边上 的字母来表示角.例如,下图中的角,可以记作“∠ AOB”或“∠O”.

（2）也经常使用小写的希腊字母 α,β, γ,…来表示角,记作“角 α”.在不引起混淆的情况下,可以简记成“α”. 例如，α=420°， β= −135°.

2、象限角

通过导学案，完成以下两个活动

活动一：作图表示α=420°， β= −135°。跟同桌分享你的作图的要点。

教师巡视学生作图情况，对学生进行指导。并请一学生代表说说作图的要点。

画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负决定旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.

设计意图：通过作图，加深对正角、负角定义的理解。

活动二：如果把上述角放在直角坐标系中，那么怎样放比较方便、合理？ （让学生画图、探究、讨论和交流，给出合理的方法）

设计意图：让学生自行尝试，培养学生动手处理数学问题的能力及其猜想、探究能力

（课件出示象限角的概念）

定义：若将角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.

如果α=420°， β= −135°的顶点放在原点，始边与与x 轴的非负半轴重合，终边分别在第一和第三象限内，所以α是第一象限角， β是第三象限角。

设计意图：通过具体例子，帮助学生更好地理解象限角的定义。

 (讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？)

结论：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为界限角。如0°，90°，180°，360°，-90°等.

设计意图：让学生明确角的概念推广以后，初中的有些相关概念也要发生改变.使学生进一步理解象限角的概念，培养学生的数形结合能力，为下面引入终边相同的作好铺垫.

（三）、例题精讲，理解概念：

教师讲解课本例 1

【设计意图】让学生直观感受角的动态形成过程，从感性上升到理性认识，进一步巩固象限角定义。

教师讲解课本例2

把生活实践问题抽象为数学模型，让学生体验建模思想。教师引导学生交流、探究，任意角的相关知识解决问题。

（四）课堂练习，提升能力

完成练习题第1、2、3题。学生上台板演，教师巡视课堂，对个别学生的学习进行指导。（仿例题，让学生体验学习的成就感，巩固任意角、象限角概念，加深理解）

【设计意图】反馈教学，内化知识。

课的最后，引导学生说一说：这节课你有哪些收获？从知识、方法和思想上谈感想。

【设计意图】引导学生梳理学习内容，提炼学习过程中的数学思想方法，优化认知结构，完善知识体系。

(六)布置作业，提高升华

针对不同的学生，布置层次作业：必做题和选做题，

【设计意图】这样的设置既有利于新知的消化与吸收，又有利于学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和减负增效的目的

 六、  板书设计

板书设计简洁，思路清晰，紧密结合教学内容，做到重点突出，系统性、逻辑性强，符合视觉心理，便于学生学习。以上是我对本节课的一些思考。