1 一次函数的定义

1.一次函数的定义

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量．当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数．

（1）一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．

（2）b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数．

（3）b=0，k =0时，它不是一次函数．

（4）正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

注：一次函数的一般形式为： y=kx+b (k不为零)，需要满足的条件为： k不为零; x指数为1;  b取任意实数.

【例题精选】

例1（青白江区模拟）下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝；

（4）y＝x²，其中一次函数的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

  例2（丛台区校级期中）函数y＝（m﹣2）x^|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，

  则m＝_________．

 

【随堂练习】

1．（2021春•杨浦区期中）以下函数中，属于一次函数的是（　　）

A． B．y＝kx+b（k、b为常数）

C．y＝c（c为常数） D．

 

2．（2021春•浦东新区期中）下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）

A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x²+1

 

 

 

2.一次函数的图象

一次函数的图象是一条直线，y=kx+b可看作y=kx向上（下）平移|k|个单位

【例题精选】

例1（陈仓区期末）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

 

 

例2（张店区期末）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：

（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；

（2）根据图象回答：当x________时，y＞2．

 

 

 

 【随堂练习】

1．（2021•静安区二模）一次函数y＝3x﹣2的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

 

2．（2021春•鹿城区校级月考）一次函数y＝﹣2x+1的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

 

 

3 一次函数的性质

一次函数图象性质

 

【例题精选】

例1 （海东市一模）关于x的一次函数y＝kx﹣k（k≠0），y的值随x值的增大而减小，则它的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

 

例2（南安市期中）P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，）是一次函数y＝5x﹣3图象上的两点，则下列判断正确的是（　　）

A．y₁＞ B．y₁＜

C．当x₁＜x₂时，y₁＞ D．当x₁＜x₂时，y₁＜

 

【随堂练习】

1．（成都期末）下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（　　）

A．函数图象经过第一、二、四象限

B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）

C．当x＞0时，y＜2

D．y的值随着x值的增大而减小

 

2．（2021•庐阳区校级一模）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（　　）

A．y随x的增大而增大

B．与y轴交于点（0，﹣2）

C．函数图象不经过第一象限

D．与x轴交于点（﹣3，0）

 

3.（2021•徐州一模）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（　　）

A．y＝x﹣3 B．y＝1﹣x C．y＝2x D．y＝3x+2

 

 

4.一次函数的解析式

用待定系数法求函数解析式步骤如下：

　　（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

　　（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

　　（3）解方程得出未知系数的值；

　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的关系式.

4.直线（）与（）的位置关系

（1）两直线平行且    

（2）两直线相交

（3）两直线重合且    

（4）两直线垂直

【例题精选】

例1（南召县月考）如果直线y＝2x+m与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m的值是（　　）

A．±3 B．3 C．±4 D．4

 

 

例2（安庆期末）已知y与x+3成正比例，且当x＝1时，y＝8

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值．

 

 

【随堂练习】

1．（织金县期末）一次函数y＝kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（　　）

A． B． C． D．

 

2．（雄县期末）直线y＝kx﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（　　）

A．y＝﹣3x﹣4 B．y＝﹣x﹣4 C．y＝x﹣4 D．y＝3x﹣4

 

3．（姜堰区期末）一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．

x/h	0	1	2	3	4	5
y/m	3	3.3	3.6	3.9	4.2	4.5

根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为　　．

 

 

综合运用

1．已知函数y=（m+2）x+3是一次函数，则m的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．

 

2．下列函数y=5x；y=﹣2x﹣1；y=；y=x﹣6；y=x²﹣1其中，是一次函数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

 

3．已知函数y=（m﹣1）x^|m|+5m是一次函数，则m的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1

 

4.一次函数y=x﹣1的图象交x轴于点A．交y轴于点B，在y=x﹣1的图象上有两点（x₁，y₁）、（x₂，y₂），若x₁＜0＜x₂，则下列式子中正确的是（　　）

 

A．y₁＜0＜y₂ B．y₁＜0＜y₂ C．y₁＜﹣1＜y₂ D．y₂＜0＜y₁