环节

教学内容

师生互动

设计意图

引

入

1．五环旗、赵州桥引入．

2．圆的定义

平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹．定点是圆心，定长为半径．

师：圆是我们生活中经常遇到的曲线，这节课我们就来学习圆的标准方程．

教师提出问题，学生回答．

使学生明确学习内容．

让学生回顾圆的定义，明确确定圆必须知道圆心和半径．

新

课

新

课

如何求以C（a，b）为圆心，以r为半径的圆的方程？

设M（x，y）是所求圆上任一点，点M在圆C上的充要条件是

|CM|＝ r．

由距离公式，得

＝ r，

两边平方，得

(x－a)²＋(y－b)²＝r²．

练习一

说出下列圆的方程：

（1）以C（1，－2）为圆心，半径为3的圆的方程；

（2）以原点为圆心，半径为3的圆的方程．

练习二

说出下列圆的圆心及半径：

（1）x²＋y²＝1；

（2）(x－3)²＋(y＋2)²＝16；

（3）(x＋1)²＋(y＋1)²＝2；

（4）(x－1)²＋(y－1)²＝4．

例1 求过点A(6，0)，且圆心B的坐标为(3，2)的圆的方程．

解  因为圆的半径

r＝|AB|＝

＝，

所以所求圆的方程是

(x－3)²＋(y－2)²＝13．

例2 求以直线x－y＋1＝0和x＋  y－1＝0的交点为圆心，半径为的圆的方程．

解  由方程组

x＋y－1＝0(x－y＋1＝0)

解得

y＝1(x＝0)

所以，所求圆的圆心坐标为(0，1)，又因为圆的半径为，所以圆的方程为

x²＋(y－1)²＝3．

练习三

（1）求过点A(3，0)，且圆心B的坐标为(1，－2)的圆的方程；

（2）求以直线x－y＝0和x＋y＝1的交点为圆心，半径为2的圆的方程．

师：设M（x，y）是圆上任意一点，点M在圆上的充要条件是什么？

学生回答，教师点评．

师：你能把|CM|＝ r用点的坐标表示出来吗？

学生回答，教师点评．

师：把得到的方程两边平方后，化简得到方程是怎样的？

师：方程(x－a)²＋(y－b)²＝r²就是以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的方程，称为圆的标准方程．

学生口答，教师点评．

学生口答，教师点评．

师：求一个圆的标准方程需要知道哪几个量？本例中，哪些量是已知的？需要我们求什么？怎么求？

学生回答，教师点评后，让学生解答本题．

师：本例中半径是已知的，需要我们先求出圆心，也就是两条直线的交点，怎么求？

学生回答后，教师指导学生完成．

学生练习，教师巡视．

紧扣圆的定义推导方程．

使学生明确圆的标准方程的形式．

强化训练．

明确确定圆的方程的条件．

强化训练．

小

结

1．以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是

(x－a)²＋(y－b)²＝r²．

2．确定一个圆的标准方程的条件是：圆心坐标和半径．

学生在教师的引导下回顾本节主要内容．

简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆．

作

业

教材P70练习8.4.1第1、2题．

．

学生标记作业．

针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．