环节

教学内容

师生互动

设计意图

复

习

导

入

1．复习初中学习过的角的定义．

2．提出新问题：

运动员掷链球时，旋转方向可以是逆时针也可以是顺时针，旋转量也不止一个平角，那如何来度量角的大小呢？ 

师：初中学过的角的定义是什么？

生：在平面内，角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．

师：如图：∠AOB=∠BOA=120°，

初中时的角不考虑旋转方向，只考虑旋转的绝对量而且角的范围在0~360°．

    复习旧知，使学生发现旧知识的局限性，激发学习新知识的兴趣．

新

课

新

课

新

课

1．任意角的概念．

（1）射线的旋转方向：

逆时针方向——正角；

顺时针方向——负角；

没有旋转——零角．

画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量．旋转生成的角，又常称为转角．

例如，

∠AOB＝120°，∠BOA＝－120°．

（2）射线的旋转量：

当射线绕端点旋转时，旋转量可以超过一个周角，形成任意大小的角.角的度数表示旋转量的大小．

例如450°，－630°．

2．角的加减运算．

90°－30°

＝90°＋（－30°）

＝60°．

各角和的旋转量等于各角旋转量的和．

3．终边相同的角．

所有与α终边相同的角构成的集合可记为

S＝{x | x ＝ α ＋ k·360°，kÎZ}．

例1（1）  写出与下列各角终边相同的角的集合．

(1) 45°；      (2) 135°； 

(3) 240°；     (4) 330°．

解 略．

4．第几象限的角．

在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合.这样角的大小和方向可确定终边在坐标系中的位置.这样放置的角，我们说它在坐标系中处于标准位置．

处于标准位置的角的终边落在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角．如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．

例1（2）  指出下列各角分别是第几象限的角．

(1) 45°； (2) 135°； (3) 240°； (4) 330°．

例2 写出终边在y轴上的角的集合．

解 终边在y轴正半轴上的一个角为90°， 终边在y轴负半轴上的一个角为－90°，因此，终边在y轴正半轴和负半轴上的角的集合分别是

S₁＝{α | α ＝ 90°＋k·360°，kÎZ}

S₂＝{α | α ＝－90°＋k·360°，kÎZ}

所以终边在y轴上的角的集合为

S₁∪S₂＝{α|α＝90°＋k ·360°，kÎZ}

∪{α| α＝－90°＋k·360°，kÎZ}

＝{α | α＝90°＋k ·180°，kÎZ}．

模仿练习：

写出终边在x轴上的角的集合．

例3 在0～360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别判定各是第几象限的角？

（1）－120°；（2）640°；（3）－950°．

例4 写出第一象限的角的集合．

解  在0～360°之间，第一象限的角的取值范围是0°＜α＜90°，所以第一象限角的集合是

{α|k ·360°＜α＜90°＋k ·360°，kÎZ}．

教师画图说明正角，负角，零角，以及角的始边、终边.

教师小结：由旋转方向的不同定义正负角，由旋转量的不同得到任意范围内的角．

1．教师画图，学生说角的度数．

2．学生练习：画出下列各角：

（1）0，360°，720°，

1 080°，－360°，－720°；

（2）90°，450°，－270°，

－630°．

学生练习：求和并作图表示：

30°＋45°，60°－180°．

师：观察我们刚画过的角，

（1）0，360°，720°，1080°，－360°，－720°；

（2）90°，450°，－270°，

－630°．

思考：始边、终边相同的两个角的度数有什么关系？

学生讨论后回答：终边相同的两个角的度数相差360°的整数倍．

师：与30°始边、终边都相同的角有哪些？有多少个？它们能不能统一用一个集合来表示？

得出结论．

例1（1）由学生口答，教师给出规范的书写格式．

例1（2）学生口答．

讲解例2时，教师结合教材图示的平面直角坐标系，带领学生分析题意．

师：角的终边落在y轴上包含哪两种情况？

生：终边落在y轴正半轴上或者落在y轴负半轴上．

师：90°的角终边落在y轴的正半轴上吗？与它终边相同的角的集合是什么？

－90°的角终边落在y轴的负半轴上吗？与它终边相同的角的集合是什么？

这两个集合的并集怎么求？

例3引导学生画图解决，或者用计算器解答．

教师结合平面直角坐标系讲解例4．

学生分组练习：

（1）写出第二象限角的集合；

（2）写出第三象限角的集合；

（3）写出第四象限角的集合．

可增加判断题：使学生准确区分0～90°的角，锐角，小于90°的角，第一象限角．

学生通过自己练习画图，深刻体会“旋转”两个字的含义，加深对任意角的概念的理解．

学生自己动手画图求和，加深对旋转变化的理解．

将例1分解为两个小题，边讲边练，小步子，低台阶，学生容易消化吸收．

例2难度较大，教师应详细讲解两个集合如何求并集． 

本模仿练习意在渗透B组练习的解题思路．

小

结

1．任意角的概念．

2．角的加减运算．

3．终边相同的角的集合．

4．象限角的概念．

教师带领学生回顾本节课的知识脉络图．

本节课概念众多，通过梳理脉络，帮助学生巩固知识．

作

业

 教材P127，练习A组第3、4题；

练习B组第1、3题．

巩固拓展．