15年新课标全国一卷有一个解答题，给出数列满足条件an为正，且an的平方加上2倍的an等于4Sn加3，让求an的通项公式，第2问在给出bn等于anan+1之积的倒数，求bn的前n项和，把n换成n-1之后，两式做差结合正项数列的条件，不难求得an为一个等差数列，进而求得通项公式，第二问考查裂项求和法的应用，属于中档题；

16年一个选择题，给出一个等差数列的前9项和及第10项，让求其第100项的值，考查等差数列的前n项和公式、基本量的运算、方程思想的应用等，属于简单题；

16年还有一个填空题，给出一个等比数列，a1+a3=10,a2+a4=5，求a`1a2a3……an之积的最大值，考查等比数列的基本量运算，或者等比数列的性质应用，借助于等比数列前n项之积考查等差数列的前n项和以及二次函数求最值，是很不错的一个中档题；

17年一个选择题，给出一个等差数列的第四、五项的和以及前6项和，让求数列的公差考查等差数列的性质、前n项和公式、通项公式等基本量的运算，属简单题； 

17年还有一个选择题，以一款软件的激活码为背景，给出一个数列的部分项1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16…，求满足两个条件的最小整数N，N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂，考查学生的观察能力、等比数列的前n项和的活用（用两次），还要进行一定量的估算，难点在于按组求和时把整组数的和求出之后再加上不完整的那一组数用了多少，可以设为1+2+4…+2的r次幂，一旦设出这点之后，计算并不太麻烦，本题属于难题；  

18年一个选择题，给出一个等差数列的3S3=S2+S4，首项是2，求a5，考查基本量的运算、前n项和公式、通项公式，由于项数比较小，也可以用前n项和的定义写出来后抵消掉再做处理，属于容易题； 

18年还有一个填空题，给出Sn=2an+1，求S6，考查由前n项和与第n项的关系求通项公式，进而再求得前6项和，可由前n项和公式，也可结合给出的条件由a6求得S6，本题属于中档偏易题；  

19年一个选择题，给出一个等差数列，S4=0，a5=5，让学生判断其通项公式和前n项和公式哪个正确，考查前n项和公式、通项公式以及基本量的运算，属于容易题； 

19年还有一个填空题，给出一个等比数列的首项为3分之1，第四项的平方等于第六项，求S5，考查等比数列的通项公式、前n项和公式等基本量运算，属于容易题。  

全国二卷  

15年新课标全国二卷是一个选择题，给出一个等比数列的首项为3，a1+a2+a3=21，求a3+a5+a7的值，事实上所求是已知的公比的平方倍，结合已知求出公比即可，考查等比数列的通项公式、等比数列的性质等，关于公比平方的一元二次方程，属于容易题；  

16年还有一个填空题，给出首项为1，an+1=SnSn+1，求Sn，把左边换成Sn+1-Sn，然后两边同时除以SnSn+1不难得到一个关于Sn分之一的等差数列，结合首项不难求得Sn，考查式子的变形技巧、等差数列的定义、通项公式等，属于中档题目；  

16年有一个解答题，给出等差数列的a1=1，S7=28，记bn=[lgan]，让求b1,b11,b101，第二问求数列bn的前1000项的和，主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式，新概念整数部分的考查以及对易错点数列项数的考查，属于中档偏易题目；  

17年有一个填空题，给出一个等差数列，a3=3，S4=10，求Sk分之一的前n项和，主要考查能项公式、前n项和公式等基本量运算，重点考查裂项法求和，属于中档题；  

17年还有一个选择题， 与数学文化结合，转化为数学问题后就是考查等比数列的前n项和为381，公比为2，求其首项，属于容易题，

18年有一个解答题，给出一个等差数列a1=-7，S3=-15第一问让求通项公式，第二问让求Sn，并求Sn的最小值，主要考查等差数列的基本量运算，及二次函数求最值，属于解答题中的容易题；  

19年还有一个解答题，给出两个数列的首项分别是1和0，另外给出两个关系式4an+3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.第一问让证明数列｛an+bn｝是等比数列，｛an-bn｝是等差数列，然后让求这两个数列的通项公式本题重点考查等差等比数列的定义判定，等差等比数列的通项公式及式子的化简变形能力，两个条件分别做和、差就很容易解决第一问，求出两个新数列的通项再解方程组不难求得两个数列的通项，属于中档偏易问题。  

全国三卷  

15年新课标全国卷没有三卷；  

16年有一个选择题，定义一个新的数列，共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意的不大于2m的正整数k，前k项中0的个数不少于1的个数，给定m=4时，求满足这样条件的数列共有多少个，看似考查数列问题，实质是考查排列组合问题，考查分类、分步计数原理与组合的综合题，属于中档偏难题目；   

17年有一个选择题，给出一个等差数列，首项为1公差不为0，其第二、三、六项成等比数列，考查等差数列的通项公式，等比中项的定义，解一元二次方程等，属于容易题；  

17年还有一个填空题，给出一个等比数列满足a1+a2=-1,a1-a3=-3，求a4，考查通项公式的基本量运算，属于容易题；  

18年还有一个解答题，给出一个等比数列的首项为1，a5=4a3.求通项，第二问给出前m项和为63，求参量m的值，考查通项公式、前n项和的基本量运算，虽然有逆向出题但，也比较容易做，只不过通项公式有两种情况，需要分类讨论来处理第二问，不过很容易发现其中一个方程无解；  

19年有一个选择题，给出首项不为0的等差数列，a2=3a1，求S10与S5的比值，考查通项与前n项和公式等基本量的运算；  

19年还有一个选择题给出各项均为正的等比数列，其前四项和为15，且a5=3a3+4a1，求a3考查等比数列 的前n项和公式与通项公式等基本量运算。  

试题总结与展望 

从全国一卷来看，除15年出了一个解答题（12分）外，后几年都是一选一填（10分）两个题目，也有以框图为背景考的，19年一卷出现了一些新变化，那就是21题第二问考查了由递推数列证明等比数列的有关内容，概率统计与数列的综合，但对数列内容的考查一般都不难（17年有一个压轴小题稍难），所以在备考时只要学生能掌握住基本知识基本方法基本运算就可以了。 

预测2020年命题方向为仍然可能是两个小题或者在大题里与其它知识综合来考查，重点考查两个基本数列的定义、通项、中项、前n项和、性质、递推关系式、求和的一些基本方法、前n项和与通项的关系求通项等问题，也不乏新定义问题考查转化思想、分类讨论思想，对运算素养的考查要求较高。