《鸡兔同笼》教学案例

教学目标：

（一 ） 知识技能：

1.使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题,了解与此有关的数学史，感受我国传统的数学文化。

2.使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，并能选择适当方法解决一些与“鸡兔同笼”相似的数学问题。

（二）过程与方法：在学生探究方法的过程中，使学生理解并运用假设的思想解决数学问题，形成有序思考的意识，体验数学的思想方法。

（三） 情感态度价值观

  通过数学文化的熏陶感染培养学生的民族自信心和研究问题的科学素养。

教学重点：使学生理解并运用假设的思想，通过画图法、列表法来解答“鸡兔同笼”及其类似的数学问题。

教学难点：使学生发现并掌握用列表法解决鸡兔同笼及类似的数学问题。

教学过程：

（一）激趣导入 渗透方法

1. 游戏：对口令

我说：一只小鸡，大家对：（ ）条腿

1只小鸡2条腿，2只小鸡(    )条腿，3只小鸡(    )条腿， ……

1只兔子（ ）条腿， 2只兔子(    )条腿；3只兔子(    )条腿.……

【设计意图：在激发学生兴趣,缓解学生紧张情绪的同时，使学生明确鸡和兔的腿数】

2. 教师出示一幅简单得不能再简单的图（ppt1），  说明代表头，线段代表腿，让学生说是鸡还是兔子？紧接着再出示一幅图（PPT2）.  让学生说是鸡还是兔子？观察图，比较鸡和兔子的异同

【设计意图：使学生通过观察抓住鸡兔背后的数学本质：相同之处：鸡和兔都有一个头，不同之处：鸡有2条腿，兔有4条腿。从课的一开始，就向学生渗透画图的方法】

3.笼子里有鸡和兔子共4只，鸡和兔子可能有几只？

学生回答后，老师：我把你们说的这几种情况用图画展示出来了一些，请看（PPT3）说一说这幅图是什么意思？（4只全是鸡），

这幅图呢？（三只鸡一只兔），这幅呢？（二只鸡二只兔），还有其它情况吗？能用图画反应出来吗？那给大家一分钟时间画一画，比比我们的画图能力。展示一下：大家画的图，说说意思。画图展示很直观。还有别的展示方法吗？

如果学生说出列表，老师先出示无序列表，再请学生帮忙修改

【设计意图：引导学生思考问题要全面、有序。同时渗透画图、列表的方法，为后面学生独立解题打下一定的基础】

接着让学生从表格中观察：你能从头数和腿数的变化中发现什么？引导学生发现：总头数不变时，多一只兔子就多两条腿，多了一只鸡就减少两条腿

【设计意图：一是引导学生从数学现象背后发现数学规律，同时为后面学生出现多种列表法进行了渗透】

（二）独立探究 解决问题

刚才我们把鸡和兔放在同一个笼子里，这就是有名的“鸡兔同笼”问题。微课《鸡兔同笼一》35秒（引出课题并板书课题）

知道“鸡兔同笼”研究的是什么问题吗？（把鸡和兔放在同一个笼子里，给出总头数和总腿数，求鸡兔各几只）

1.微课《鸡兔同笼一》出示简单例题

笼子里有若干只鸡和兔，数数头儿有10个，数数腿儿34。可知鸡兔各多少？

2. 指名说说已知条件和问题。

引导学生找出隐藏的条件：每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿

3.学生尝试解答

预设：

第一：卡片上画了10个圆，代表10个头，用线段代表腿，画一画。

第二：列表找答案。

三、列式解决（假设法）

【设计意图：这节课的重点是使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，所以这里强调的是尝试使用直观的画图法、列表法。】

（三） 小组交流 开阔思路

小组讨论的要求是：

1．给组内同学讲一讲你解题的方法和过程。

2．认真倾听组内同学的发言，你又学会了哪种解题方法？如果有疑问，请你提出来，大家共同解决。

【设计意图：提出具体明确的小组合作的要求，这样的要求便于学生进行交流，提高小组合作学习的效率。】

（四）全班交流 成果共享

列表法：

教师让学生在实物投影下讲解列表的方法。

（预设几种列表法）

【逐一列表法】

情况1：鸡的只数     1    2    3    4    5    6    7     

        兔的只数     7    6    5    4    3    2    1   

        共有足数    30   28   26   24  22   20  18 

情况2：

鸡的只数    1    2    3       

兔的只数    7    6    5   

共有足数    30  28    26 

情况1与情况2进行比较

确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举

情况3：

兔的只数    1    2    3    4    5    6    7     

鸡的只数    7    6    5    4    3    2    1   

共有足数    18  20    22  24  26  28  30 

情况4：

兔的只数    1    2    3    4    5       

鸡的只数    7    6    5    4    3 

共有足数    18  20    22  24   26

情况3与情况4进行比较

确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举

情况2与情况4进行比较

哪个列表能快速找到答案，为什么？

【取中列表法】

鸡的只数    4    3 

兔的只数    4    5 

共有足数    24  26 

【跳跃列表法】

如：

鸡的只数  1    3 

兔的只数  7    5   

共有足数  30  26   

学生展示了列表法解决问题之后，利用微课《鸡兔同笼一》系统展示各种列表解决方案。

【设计意图：培养学生有序思维的能力，同时也体现出不同的学生用不同的方法解决问题，从数据中发现蕴含的规律，培养学生灵活思维的能力。建议学生采用逐一列表法是为以后解答开放性问题做准备】

画图法：

预设1：用10个圆表示鸡的头，所以每个头下面画两条腿，等于20条，比已知条件给得34条少14条。所以在每个头下面再添上2条腿,一直添到34条腿。从而数出鸡和兔的只数）

预设2：用10个圆表示兔的头，一共40条腿，多了6条腿，擦去3个2条腿后数出鸡和兔的只数

为什么2条腿2条腿的添上？为什么2条腿2条腿的擦去？

你认为这两种画法哪种简单？

【设计意图：使学生思维更加简单，避免思维定势，真正掌握画图的本质。】

在理解画图法的基础上教学列式法：

预设1：假设全是鸡：鸡脚：10×2=20（只）

差的脚数：34-20=14（只）

每只动物添的脚数：4-2=2（只）

14只脚添给几只动物：14÷2=7（只）每只动物添上2只脚，这个动物有几只脚？（4只），是鸡还是兔？（兔）几只兔？（7只）那么鸡的只数呢（10-7=3只）

预设2：假设全是兔：10×4=40（只）

40-34=6（只）

4-2=2（只）

鸡：6÷2=3（只）

兔：10-3=7（只）

能理解吗？这样吧，为了帮助大家理解，我给大家换个简单的数字，请个老师给我们详细分析一下，微课《鸡兔同笼二》观看，让学生深入理解假设法的算理。

（五）灵活运用 巩固方法

1.今天我们通过画图和列表方法解决了“鸡兔同笼”问题. 我们的祖先早在1500多年前就已经用巧妙的方法解决了这个问题，数学著作《孙子算经》里就有记载。这些著作流传海外，对其他国家也产生了较大影响。其中日本也进行了类似研究，不过日本称之为“龟鹤问题” 。

出示：龟和鹤共6只，龟的腿和鹤的腿共有18条，龟和鹤各有几只？

你认为“龟鹤问题”和 “鸡兔同笼”有联系吗？

用你刚才没有尝试过的方法解决

【设计意图：1.使学生感受我国传统的数学文化。2. 能找到二者之间内在联系，培养学生解决类似“鸡兔同笼”数学问题的能力。3. 使学生理解并掌握用“图解法”和“ 列表法”这两种基本方法，能够尝试体验不同的解决问题的策略。】

其实生活中也有很多类似鸡兔同笼的问题

2. 三轮车和自行车共7辆,一共有17个轮子。三轮车、自行车各有几辆？．三轮车和自行车共有5辆，共有17个轮子，自行车、三轮车各有几辆？   

3. 有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船乘6人，小船乘4人。大小船各租了几条？

选择你喜欢的方法解决其中一题

【设计意图：这两题一道比一道有难度，让孩子根据自己情况自主选择】

（六）总结收获 畅谈体会

通过今天的学习，你有什么收获？

板书设计：

鸡兔同笼

列表法    画图法    假设法