数学课程的十个核心概念（二）符号意识

在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

（二）符号意识

数学家罗素说：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”可以说符号性是数学学科的特质。《课程标准（2011）》中把发展学生的符号意识作为重要的学习内容，指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”因此，数学课程的一个重要任务就是使学生习得数学符号的意义和使用符号解决数学和数学以外的问题的能力，发展学生的符号意识。

符号语言是数学学科的基本语言，具有简洁性、抽象性和通用性等特点，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。数学知识的学习往往是从具体到表象再到抽象、符号化的过程。学生在操作中可以体会符号的直观性，在具体的情境中能体验符号表达的简约性，感受符号的转换性，领略符号的通用性。培养学生的符号感对于学生用数学语言表达思想具有重要意义，也是发展学生逻辑思维及创造能力的需要。那么，在教学中如何发展学生的符号意识呢？

1．唤醒学生的符号意识，初步体会符号的优越性。

学生在现实生活中会接触到很多符号，如停车牌、红十字、交通符号等等，学生的符号记忆并非空白。只要我们善于运用启发式的提问、点拨性的话语，就能唤醒学生记忆中的符号表象，用更简洁的数量关系来解决问题，从而使学生感受到引入符号的必要性，并在对比中体验符号的优越性和简约之美。

2．在解决问题过程中逐步建构符号模型体系。

学生符号意识的形成一般经历“感知具体事物→学生个性化的符号表示→学会数学地表达”这样逐步符号化、形式化的过程。所以，教师要引导学生在解决问题的过程中，将日常语言符号逐步译成数学语言符号，建构起数学符号模型。

3．活用数学符号，优化符号意识。

数学符号的学习必须要遵循从感性→理性→运用的辩证过程。在解决问题的过程中，引导学生自觉运用数学符号，灵活地、富有创造性的使用数学符号，是实现符号意识优化的有效途径。

【案例】何以构建字母模型——用字母表示数教学片段及剖析

出示儿歌：“1只青蛙1张嘴；2只青蛙2张嘴；3只青蛙3张嘴……”

师：同学们读一读，能接着说下去吗？大家一起拍手说一说。（学生拍手说儿歌，一直到教师示意停下）我们这样说下去能说得完吗？那能不能用一句话来概括儿歌的内容呢？

生：有多少只青蛙就有多少张嘴。

生：有几只青蛙就有几张嘴。

师：还可以用字母来表示，比如，（n）只青蛙（  ）张嘴，怎么填？

生：（n）只青蛙（a）张嘴。

师：其他同学呢？

生：（n）只青蛙（b）张嘴。

师：还有不同意见吗？

生：（n）只青蛙（n）张嘴。

师：为什么这样填？

生：因为青蛙的个数和它嘴的个数是一样的。

师：很好，那么如果让你继续填下去，（n）只青蛙（n）张嘴，（  ）只眼睛（  ）条腿。应该怎样填？

生：（n）只青蛙（n）张嘴，（a）只眼睛（b）条腿。

师：还有吗？

生：（n）只青蛙（n）张嘴，（n）只眼睛（n）条腿。

师：眼睛的只数和青蛙的只数也相同吗？

生：不同。

师：眼睛的只数和青蛙的只数有什么关系？

生：眼睛的只数是青蛙的只数的两倍。

师：那么，眼睛的只数用字母怎么表示？

生：nn

师：有没有不同意见？

生：n×2

师：非常好。那腿的条数呢？

生：n×4

接着，教师引导学生看书，明白含有字母的式子怎样简写，从而将整首儿歌表示成（n）只青蛙（n）张嘴，（2n）只眼睛（4n）条腿。

师：这里的n可以代表哪些数？

生：1、2、3、4、5……

师：用一个字母就把所有的自然数都代表了，可见用字母表示数有什么优点？

生：简便。

【案例剖析】

用字母表示数是学生的符号意识发展过程中质的飞跃的重要一课，它促进学生的抽象思维能力和代数思想的进一步的提升。本案例中教师的设计是要通过青蛙儿歌向学生渗透用字母表示一个变化的量和用含有字母的式子表示一种数量关系的方法。虽然预设的结果达到了，但这个过程对发展学生符号意识的价值有局限性。

第一，学生缺少用个性化符号表示的体验。

本例中当学生把儿歌概括成“有几只青蛙就有几张嘴”后，教师直接提出用字母n来表示青蛙的只数，然后让学生说出青蛙的嘴的个数怎么表示，这种示范遏制了学生的个性化表达。学生虽然说出了a、b等，但只是在猜哪种符合老师的意思，缺失了学生自己运用个性化符号表示的灵动思维。如果老师只是提示可以用字母表示，让学生来说如何表示，学生可能会说出很多想法，比如（a）只青蛙（a）张嘴，（b）只青蛙（b）张嘴，（x）只青蛙（x）张嘴，等等，这样学生就经历了自己尝试用个性化的符号来表示的过程。即便学生说出（a）只青蛙（b）张嘴也没关系，教师可以引导学生从刚才说的儿歌中受到启发，知道青蛙的只数和嘴的张数是一致的，所以很自然就能知道用同一个字母表示青蛙的只数和嘴的张数。然后，教师再通过引导学生说说这个字母可以代表哪些数，介绍一下通常用n表示自然数。那么，学生对“为什么用n来表示”理解就更进一步了。

第二，学生缺少建构、优化符号的操作过程。

在引导学生用2n、4n表示青蛙的眼睛数和腿数的过程中，教师直接用启发式集体对话的方式进行提升，也有些牵制学生的思维。而且，学生刚学会用一个字母表示一个变量，又要紧接着让他们用含有字母的式子表示眼睛和腿和数量，这里面有一个梯度问题。如果教师领着学生直接跨越这个梯度，就会显得生硬，学生理解也不深。如果引导学生自主探究，动手实践，从而建构起这一符号模型，学生理解起来就会比较扎实、自然、深刻。比如，让学生先用列表的方法表示青蛙的只数和眼睛只数的关系，然后引导学生观察发现，眼睛的只数=青蛙只数×2，在此基础上，让学生用字母表示，学生说出n×2就是水到渠成的事了。再迁移这种方法表示青蛙腿的条数也就秩序而成。接着，通过“（n）只青蛙（n）张嘴，（2n）只眼睛（4n）条腿”和“（n）只青蛙（n）张嘴，（a）只眼睛（b）条腿”做比较，就能使学生认识到用字母表示数也需要理解数量之间的关系，从而向学生渗透了优化符号表示的数学思想。