教学内容：北师大版四年级下册P76-78数学好玩之《密铺》　

教材分析：

本节课是建立在学生对平面图形的认识基础上，进一步体验常见的平面图形的形状、结构特点，加强对图形的认识，初步认识密铺，感受密铺的特征，根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动，教材分三部分安排。第一部分，通过观察生活中常见的砖铺成的地面或墙面，初步理解什么是图形的密铺，第二部分通过动手操作和思考，探索三角形和四边形能否进行密铺，并了解能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能，从而在活动中进一步体会密铺的含义，更多的了解有关平面图形的特征，第三部分通过欣赏和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得美的体验，发展学生的空间观念。

学情分析：

（一）知识水平：学生已经学习了图形的平移与旋转及多边形的内角和等知识，具有了相关的知识经验。

（二）能力和方法水平：学生已经具备一定的推理能力，能初步运用“猜想——验证——归纳”的数学思想方法来探究问题。

（三）心理水平：四年级的学生虽然已经具备一定的知识经验，但是还是有较强的好奇心，也有较强的表现欲。

（四）思维水平：学生的思维以直接经验为主，间接经验相对较少，在学习简单平面图形的基础上学生已经对平面图形有了初步印象，并能准确地认识各种简单平面图形，对于密铺学生已经有了较为直观的生活经验只是还未形成系系统的理论知识。

在此基础上进行密铺理论知识的学习和活动设计，符合学生认知发展规律，是对学生生活经验的提炼和再加工，从而形成较为系统的初步抽象的理论知识，在这个知识系统的帮助下，可以进一步让学生认识到数学的美，激发对数学学习的兴趣，是对学生进行的一次头脑风暴，对于培养学生的数学应用意识有很大的帮助。

基于以上认识，本课目标落在经历平面图形的密铺活动，复习学过的图形知识，初步了解平面图形可以密铺的原因，然后在这一基础上进行简单的密铺设计，积累活动经验，发展学生兴趣。数学好玩的内容在北师大版教材的编排上有固定的模式即让学生经历设计方案到动手实践再到交流反思，最后进行自我评价的一个完整过程。通过目标的解读，横向对比了人教版教材，纵向分析该模块的学习内容在初中七年级会有更深入的探究，也为了更好地课堂呈现，本设计决定跳开数学好玩的课型，把握初步了解这一维度，以孩子自己理出的核心问题来导学，让探究活动好玩起来。所以，本设计在探究图形能密铺的原因这一环节，以“初步了解”为主，辅以微课帮助学生弄清原因。

教学目标：

1.经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。
    2.能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。
    3.结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣，结合自我评价发展学生反思能力。

教学重点、难点：　　

　　理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺。　

教学准备：电脑课件、学习单、图形学具

教学过程：

一、游戏导入，引发思考

1.拼图游戏：缺失的拼图该选哪一块？

2.揭示课题

3.提出问题：关于密铺，大家想知道什么，有什么问题想问？

解析：以拼图游戏导入，创设和孩子生活密切相关的铺砖情境，贴近生活，有利于激发学生的好奇心和学习兴趣，较好的调动了学生学习的积极性和主动性。在游戏和情境中唤起学生的记忆，让学生初步了解什么是密铺，并引导学生针对课题理出本课的核心问题，做到难度低、立意高、指向明。

二、操作探究、体验密铺

（一）探究图形的单独密铺

    1．依托经验，梳理旧知：在交流中明确正方形、长方形、平行四边形可以密铺。

2．质疑牵引，大胆猜想：其他图形能不能密铺，大胆猜想。

3．动手操作，实践验证：每小组一份学具，内含三角形（其中有锐角、钝角、直角，分散到各组中）、四边形、正五边形、正六边形、圆。

4．汇报交流，展示成果

（1）结论：可以密铺的有：三角形、四边形、正六边形 ；不能密铺的有：正五边形、圆。

（2）猜想图形能密铺的原因，交流想法。

（3）微课小结：图形密铺的原因。

解析：1.学生经历“猜想——验证——发现”这一完整的学习过程，并在这一过程中大胆猜想、操作探究、归纳总结，提升了思维品质。2.由于平面图形较多，本环节采取小组合作探究的方式，小组中学生选择一种图形进行密铺操作，全组合作探究了各种类型的三角形、四边形、正五边形、正六边形和圆形，丰富了学生的认知，也让学生在合作探究中协同学习，进一步体会图形密铺的特点。3.探究环节一次性抛出三个进阶式问题：猜想哪些图形能单独密铺、动手验证猜想、探究图形能密铺的原因是什么，紧扣核心问题引导学生经历猜想、验证、发现这一数学化的过程。教学中，给学生提供了数学思考的时间和创造性思维的空间，让方法演绎策略，让探究启迪思维，旨在打造以核心任务、核心问题为中心的课堂。

（二）“改装”不能单独密铺的图形

1．组合切割，实现密铺:正五边形和圆不能密铺，能不能想想办法，让它们也能密铺?

2．基本变形，实现密铺

师：明白你的意思了，还是把它切割成能单独密铺的图形是吧。想看看老师的想法吗？我怎么做到的。

生：将它底下两条边给变形，将它拉长。

师：这么一变形，不能也变成能了。再变，密铺了吗？它还是五边形对吧，我没有把它变成能单独密铺的其他图形，还是五边形，但不是正五边形。这样一变形，也能从不能到能。到目前为止，全世界只发现15种能密铺的五边形，有没有第16种，第17种呢？这么有信心，就交给你们来研究好不好。你们去找一找，能不能找出第16种，第17种？老师相信你们。

解析：在一种图形不能密铺的情况下，提出两种图形密铺的问题，为学生探究正五边形与圆怎样就能密铺的问题提供了新的路径，组合与变形方法的运用使图形密铺，实现了从“不能”到“能”，学生在思考、实践、再思考、再实践的过程中，进一步感受了图形密铺的特点，发展了空间观念。 

三、拓展延伸，提升思维

师：刚才我们研究的都是规则图形，是啊，真会想问题，不规则的，它行吗？

生1：可以。

生2：也许行。

师：受刚才的启发，好像没什么不行的是吧。来看看。

生：不行，哦！可以！还可以反过来。

师：神奇吗？蓝色的马和白色的马密铺了吗？它是怎么做到的？我们聚焦到屏幕上的这个长方形。别眨眼哦，长方形能不能密铺？

生：肯定能。

师：那你们看，我把长方形这么一拆分，跟你们刚刚五边形的想法是不是有点一样？拆开、重组，怎么样？怎么样，密铺了吗？

生：太神奇了！

师：把规则的图形，拆分、重组。这可不是老师的想法，他是荷兰艺术家埃舍尔的想法。他把基本图形转换变成了奇妙的人、鱼、怪兽等，创造了很多美丽的密铺图案。这些都是。看到大师的作品，老师也有一股冲动，你们看，我也设计了一副。你们看，我用的是什么图形？

生：正方形。

师：它能不能密铺？能单独密铺。那我把它变一变，拆分、重组，按大师的方法来。我把它变成了什么？

生：一个人。

师：一个小水兵，再看哦。

生：还可以往下放。

师：再往下。

生：还可以。

师：往上呢？屏幕够大就行。这么一拆开，把正方形一拆一组，一副水兵图就和大家见面了。我做到了吗？只要大家敢于想象，再大胆的求证，我相信你们也能做到。说不到下一个埃舍尔就出现在咱们班。学到这，大家收获满满，能不能利用这节课学过的密铺知识，来设计一副有趣的作品，有信心吗？那这个作业就留给大家课后进行大胆的创想。老师期待你们交上来的作品。我们这一节课就上到这边，下课！

解析：带领学生走进奇妙的密铺世界，随着音乐的旋律、教师生动的讲述，学生用心感受着图形密铺的神奇和美妙，扩展了思维空间，陶冶了情操。从欣赏大师作品到鼓励创造，鼓励学生运用图形密铺的特点进行设计，使学生进一步加深对图形密铺的认识，发展空间想象力。动手设计的引领，打开学生的视野，拓宽思维，这一环节是向数学好玩的教学目标“激发兴趣、渗透思想、启迪思维、积累经验”迈出探索的一步。