数学是真的吗？答案有主要的实践的和哲学的涵义

数学被织进现实的非常织造吗？还是它仅仅是一个人类思维的产物呢？

13.8 — JUNE 29, 2023

Adam Frank

Credit: Annelisa Leinbach / Big Think

关键要点

2000多年前，柏拉图提出了数学为一个隐藏的、支撑了这个现实的理想的现实。

所有这些世纪后，数学已经变得越发抽象，但它的现实生活的影响比从来都更精确，并且对现代生活的每一个方面的功用是关键。

但数学是一个宇宙的现实吗？答案可能决定是否我们能够与外星人交流。

     你被抽象的数学所包围即便你不知道它。事实上，数学可能是为什么你、我和现代世界中许多其他人是活着并发挥作用的主要原因。你正在阅读这些文字的设备只能因为与量子力学相关的复杂方程被制造出来。感谢围绕供应链旋转的动力学的微妙数学您购买的大多数食品和其他产品都进入了您的商店。因此是的，你被数学的现实世界中的后果包围，无论它们是多么抽象。但在这个重要事实之下躺着一个更深、更重要的问题。

那个数学是真的吗？

所有在数学中体现的真相它们本身是真实的吗？数学是否不知怎的被铭刻进现实的织造即上帝的思想中？（这能以是一个隐喻也可以不是取决于你的倾向）。另一方面，也许数学只是某些我们发明的东西。也许它是一种像其他语言一样的语言------一种恰好对构建计算机和运行供应链超级有用的语言。

关于对这个问题的答案有很多悬而未决的，包括我们的与外星人交谈的能力，如果我们从来遇到任何外星人。

数学为世界的骨干

数学是唯一真实的现实的想法追溯回到2000多年前的哲学家柏拉图。对柏拉图，对他是几何学的数学揭示了支撑这一想法的一个隐藏现实。数学对柏拉图就像一个看不见的骨架一样，靠其这个世界的肉体被挂着。一个三角形的几何关系构成完美的和真实的三角形。然而，你在你生活中遇到的所有三角形都是有缺陷的，数学描述的三角形的例子远更少。以这种方式，你体验的一切是一个拙劣的传真------一个理想数学形式的劣质复制品。

你可能会认为这只是一些古希腊版本的书呆子性。但随几个世纪旋转着，现代科学在16世纪做出了它的壮观的面貌，柏拉图主义的数学的高度评价获得了新的追随者。在艾萨克·牛顿醒悟中，复杂的数学应用到现实世界问题变得不可能来忽视。牛顿的微积分的发明预示了一个新时代其中动力学方程可以预测从行星运动到一个炮弹轨迹的一切。

在牛顿之后，这些动力学方程采取越发抽象的形式。在像约瑟夫-路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）或威廉·汉密尔顿（William Hamilton）一样的科学家的手中，某些像一颗行星环绕太阳一样的数学东西被投射到一个类似于多维甜甜圈的几何形状上。知道超级甜甜圈的属性您可以预测行星的运动。

如果这种抽象程度已经不足够奇怪，爱因斯坦的相对论很快就会以它的四维空时几何出现。随之而来的是量子力学的超诡异、抽象数学。如此数学变得如此罕见以致甚至最聪明的思维来掌握它要用数年时间。

不过真正要紧的是它起作用了。

一种通用语言还是口语？

这些抽象产生了允许了你来建造计算机、飞向火星的太空探测器或描述物质的结构的答案。抽象数学来描述世界的不可思议的能力敦促伟大的理论家尤金·维格纳（Eugene Wigner）来写《自然科学中数学的不可究因的有效性（The Unrational Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences）》。在这篇著名的文章中，维格纳说：“数学语言适合制定物理学的法则的奇迹是一份我们既不理解也不值得的奇妙礼物”。这就是为什么如此多的物理学家一直以这样或那样的形式关于在他们的数学物理学中的数学是柏拉图主义者的。数学似乎就像正在开发成某些存在于这个世界之下的东西一样------某种给它一个基础的东西。

或者也许不是。

对于许多数学家、物理学家和哲学家，这种将方程视为“上帝思维中的想法”的观点是一个大错误。对他们，数学起作用是因为我们发明了它。它的有用性是一个我们和我们的大脑在这个世界上进化了的事实的反映。我们的数学发明起作用是因为我们在世界上的体现意味着我们已经被调谐到它怎样行为。（这是认知科学家乔治·拉科夫（George Lakoff）的著名观点）。更加复杂这个论点，并非所有的我们的数学都在世界中起作用。毕竟其中大部分在物理学中没有表达。有各种各样的否认数学是有的最真实的东西的非柏拉图主义观点。

如此，它是哪一个呢？答案清楚的有一些沉重的哲学涵义，但也有实际的后果。如果我们从来与一个外星人物种联系，我们怎样与它们沟通呢？如果柏拉图主义是对的，那么所有的数学真相会必须是普遍的。外星人数学会必须像我们的数学一样同一。在这种情况下，我们可以将数学用作一种星际罗塞塔石碑。这将给我们一种来开始相互理解的方法。但是，如果数学真的是某些被发明的而不是被发现的东西，就没有理由来认为外星人数学与我们自己的数学有要做的东西。在这种情况下，我们可能永远不能够来沟通。

如此你怎么认为？你真的只是一组更深的数学真相的影子吗？或者你和你的体验对毕竟有任何数学是先决条件呢？

https://bigthink.com/13-8/is-math-real-practical-philosophical-implications/