2.6 直角三角形（1）

〖教学目标〗

1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形.

2、学会用符号和字母表示直角三角形．

3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．

4、掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质，并能灵活应用.

〖教学重点与难点〗

教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用， 是本节教学的重点.

教学难点：“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质的推导过程。

〖教学过程〗

一、复习引入：

1.  三角形内角和.

2.　等腰三角形及相关概念。[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]

3.　小学已学习的直角三角形知识。（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等）

学生口答后引入课题。（板书课题：2 .6直角三角形）

二、新课教学：

1.由复习得出直角三角形的概念。

板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.

直角三角形表示方法：Rt.

由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。（让学生举例说明直角三角形应用）

2.合作学习：

（1）直角三角形的内角有什么特点？

学生讨论后，小结 得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余.

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短 。

教师提问：让学生猜测直角三角形斜 边上的中线与斜边一半的大小关系。

教师板书性质后可以演示一下教师预先准备好的证明过程给学生看，但不要求学生掌握。

例1 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边，中A滑行至B。已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？

 

 

教师先引导学生理解题意后分析：书上分析。

教师板演解题过程：[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]

解：如图作RtABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=1/2AB=1/2×200=100（  在直 角三角形中，斜边上的 中线等于斜边的一半）

A

∠B=30°（已知）

D

∴∠A=90°－∠B=90°－30°

30°

C

B

（直角三角形两锐角互余）

∴∠DCA=∠A=60°（等边对等角）[来源:Zxxk.Com]

∴∠ADC=180°－∠DCA－∠A=180°－60°－6 0°=60°（三角形内角和等于180°）

∴ABC是等边三角形（三个角都是60°的三角形是等边三角形）

∴AC=AD=100

答：这名滑雪运动员的高度下降了100m。

讲完后教师归纳一下“在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”让学生注意书写的规范。

三、练习：见书本第69页。

四、总结回顾：

1、 直角三角形的概念及其应用的广泛性.

2、 直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。

3、 注重知识间的相互联系，学会通过比较理解掌握相应的几何知识。

五、作业：

1.作业本2.6（1）    2.课后作业