课题

4.2平行四边形及其性质（1）

单元

四

学科

数学

年级

八年级下册

学习

目标

1.  理解并掌握平行四边形的概念；

2.  掌握平行四边形的性质定理；

3.理解平行四边形的不稳定性，并能运用它解释实际生活中的问题．

重点

平行四边形的性质定理．

难点

理解平行四边形的不稳定性，并能运用它解释实际生活中的问题．

教学过程

导入新课

一、创设情景，引出课题

操作引入

 任意画一个ABC，以其中的一条边BC的中点O为旋转中心，按逆时针（或顺时针）方向旋转180°，所得的像CDB与原像ABC组成四边形ABDC.

思考：（1）图中∠1与∠4；∠2与∠3相等吗?

（2）你认为四边形ABDC的两组对边AB与CD，AC与BD有什么关系？请说出你的理由；

（3）四边形ABDC是什么四边形？

想一想

小学学过平行四边形，请同学们回顾一下什么叫平行四边形？

平行四边形用符号“ ”表示，例如 平行四边形ABCD可记做“ ABCD ”.

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形有关元素

AB与CD，AD与BC叫做对边

∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角

∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角

思考

自议

采取观察——分析——猜想——证明的探索方法，使学生的“最近发展区”向现实水平转化。

讲授新课

合作学习

思考:拼出来的几种四边形中哪些是平行四边形？

 探究1 平行四边形的对边相等.

已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.

求证:AB=CD,BC=DA.

证明:连接AC

四边形ABCD是平行四边形,

∴ABCD,BCDA.

∴∠1=∠2, ∠3=∠4.

AC=CA,

∴ABCCDA(ASA)

∴AB=CD,BC=DA

  探究2平行四边形的对边相等.

   已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.

求证：∠A=∠C，∠B=∠D.

证明 四边形ABCD是平行四边形

           ∴AB//CD , AD//BC (平行四边形的定义）

           ∴∠A+∠D=180。 , ∠C＋∠D=180。

           ∴∠A=∠C.

           同理可得，∠B=∠D.

提炼概念

由此可以得到定理:

平行四边形的对角相等.

平行四边形的对边相等.

平行四边形几何语言表述

定义（1）ABDC，ADBC

     ∴四边形ABCD是平行四边形

性质（2）

平行四边形的对边相等

四边形ABCD是平行四边形

   ∴AB=CD，BC=AD.

平行四边形的对边相等

四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C，∠B=∠D

二、典例精讲

 例1如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC上的点，且AFCE.

求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE.

证明：如图在ABCD中，AD//BC，

AD=CB（平行四边形的对边相等）.

AF//CE，

∴四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）.

∴AE=CF（平行四边形的对边相等）.AD=CB，

∴AD-AE=CB-CF，即DE=BF.

∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等），

∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE，

即∠BAF＝∠DCE.

∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等），

∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE，

即∠BAF＝∠DCE.

思考：有没有其它的解法？

观察生活中的四边形有什么特性？

与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性。

你能再举一些生活中四边形具有不稳定性的例子吗？

理解并掌握平行四边形的概念；

掌握平行四边形的性质定理。

步步深入，探索新知，学生亲身体验，巩固所学内容，思维能力有所提高。

激发学生对几何证明的兴趣，培养他们不懈探索和创新的精神。

课堂检测

三、巩固训练

1.在平行四边形ABCD中，不一定成立的是(　D　)

     A．AB＝CD              B．ADBC

  C．∠A＋∠D＝180°    D．∠A＝∠B

2.如图，在ABCD中，EFAB，GHAD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形共有(　 　)

  A．7个       B．8个

  C．9个       D．11个

【解析】 根据平行四边形的定义可知：两组对边分别平行的四边形为平行四边形，因此，不难发现图中的平行四边形共有9个。应选C

【点悟】本题属几何计数问题，应按一定的规律去寻找，这样就能够做到既不重复，又不遗漏。

3.已知在ABCD中，点E为BC的中点，延长DE，与AB的延长线交于点F，求证：CD＝BF.

【解析】 运用E是BC边的中点，设法证明             CDEBFE.

    证明：四边形ABCD是平行四边形，

    ∴DCAB，即DCAF，

    ∴∠CDF＝∠F，∠C＝∠CBF.

    E为BC的中点，∴CE＝BE，

    ∴CDEBFE，∴CD＝BF．

【点悟】平行四边形的对边平行体现了定义的双向性。

4.在ABCD中，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC交AD于点E，DFBE.求∠1的度数。

解：四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC.

又∠ABC＝70°，∴∠ADC＝70°.

BE平分∠ABC交AD于点E，∴∠EBF＝∠ABC＝35°，

在平行四边形ABCD中，ADBC.

又DFBE，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∴∠EBF＝∠EDF＝35°.

又∠ADC＝70°，∴∠1＝35°

课堂小结

[来源:学1.平行四边形的性质定理

    定理1：平行四边形的________相等．

定理2：平行四边形的两组对边分别_________．

2．平行四边形的不稳定性

    说明：“四边形的不稳定性”并不是一个不良性质．

    应用：衣帽架，伸缩门等．