一、填空题（每空1分，共15分）

1. 【李春葆】向量、栈和队列都是  线性   结构，可以在向量的  任何     位置插入和删除元素；对于栈只能在   栈顶   插入和删除元素；对于队列只能在   队尾    插入和   队首   删除元素。

2. 栈是一种特殊的线性表，允许插入和删除运算的一端称为   栈顶    。不允许插入和删除运算的一端称为    栈底     。

3.     队列  是被限定为只能在表的一端进行插入运算，在表的另一端进行删除运算的线性表。

4. 在一个循环队列中，队首指针指向队首元素的  前一个    位置。

5. 在具有n个单元的循环队列中，队满时共有  n-1  个元素。

6. 向栈中压入元素的操作是先  存入元素  ，后  移动栈顶指针   。

7. 从循环队列中删除一个元素时，其操作是 先取出元素  ，后  移动队首指针。

8. 〖00年统考题〗带表头结点的空循环双向链表的长度等于   0    。

解：

 

 

 

二、判断正误（判断下列概念的正确性，并作出简要的说明。）（每小题1分，共10分）

（   ×  ）1. 线性表的每个结点只能是一个简单类型，而链表的每个结点可以是一个复杂类型。  

错，线性表是逻辑结构概念，可以顺序存储或链式存储，与元素数据类型无关。

（  ×   ）2. 在表结构中最常用的是线性表，栈和队列不太常用。      

错，不一定吧？调用子程序或函数常用，CPU中也用队列。

（  √   ）3. 栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表，是一种后进先出型结构。

（  √   ）4. 对于不同的使用者，一个表结构既可以是栈，也可以是队列，也可以是线性表。  

正确，都是线性逻辑结构，栈和队列其实是特殊的线性表，对运算的定义略有不同而已。

（ ×  ）5. 栈和链表是两种不同的数据结构。  

错，栈是逻辑结构的概念，是特殊殊线性表，而链表是存储结构概念，二者不是同类项。

（  ×  ）6. 栈和队列是一种非线性数据结构。   

错，他们都是线性逻辑结构，栈和队列其实是特殊的线性表，对运算的定义略有不同而已。

（  √   ）7. 栈和队列的存储方式既可是顺序方式，也可是链接方式。  

（  √   ）8. 两个栈共享一片连续内存空间时，为提高内存利用率，减少溢出机会，应把两个栈的栈底分别设在这片内存空间的两端。                                 

（ ×  ）9. 队是一种插入与删除操作分别在表的两端进行的线性表，是一种先进后出型结构。

    错，后半句不对。

（  × ）10. 一个栈的输入序列是12345，则栈的输出序列不可能是12345。 

错，有可能。

 

 

三、单项选择题（每小题1分，共20分）

（   B   ）1. 〖00年元月统考题〗栈中元素的进出原则是

   Ａ．先进先出    Ｂ．后进先出      Ｃ．栈空则进       Ｄ．栈满则出

 

（   C   ）2. 〖李春葆〗若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，…，pn，若p1=n，则pi为

   Ａ．i    Ｂ．n=i      Ｃ．n-i+1       Ｄ．不确定

解释：当p1=n，即n是最先出栈的，根据栈的原理，n必定是最后入栈的（事实上题目已经表明了），那么输入顺序必定是1，2，3，…，n，则出栈的序列是n，…，3，2，1。

（若不要求顺序出栈，则输出序列不确定）

 

（   B   ）3. 〖李春葆〗判定一个栈ST（最多元素为m0）为空的条件是

   Ａ．ST->top<>0    Ｂ．ST->top=0       Ｃ．ST->top<>m0       Ｄ．ST->top=m0

 

（   A   ）4. 〖李春葆〗判定一个队列QU（最多元素为m0）为满队列的条件是

   Ａ．QU->rear － QU->front = = m0    Ｂ．QU->rear － QU->front －1= = m0  

   Ｃ．QU->front = = QU->rear           Ｄ．QU->front = = QU->rear+1

解：队满条件是元素个数为m0。由于约定满队时队首指针与队尾指针相差1，所以不必再减1了，应当选A。当然，更正确的答案应该取模，即：QU->front = = (QU->rear+1)% （m0+1）

 

 

（   D   ）5．数组Ｑ［ｎ］用来表示一个循环队列，ｆ为当前队列头元素的前一位置，ｒ为队尾元素的位置，假定队列中元素的个数小于ｎ，计算队列中元素的公式为

（Ａ）r－f;     （Ｂ）（n＋f－r）% n;  （Ｃ）n＋r－f;         （Ｄ）（n＋r－f）% n

 

6. 【98初程P71】  从供选择的答案中，选出应填入下面叙述   ？   内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。

设有4个数据元素a1、a2、a3和a4，对他们分别进行栈操作或队操作。在进栈或进队操作时，按a1、a2、a3、a4次序每次进入一个元素。假设栈或队的初始状态都是空。

现要进行的栈操作是进栈两次，出栈一次，再进栈两次，出栈一次；这时，第一次出栈得到的元素是    A     ，第二次出栈得到的元素是    B    是；类似地，考虑对这四个数据元素进行的队操作是进队两次，出队一次，再进队两次，出队一次；这时，第一次出队得到的元素是   C     ，第二次出队得到的元素是   D   。经操作后，最后在栈中或队中的元素还有   E   个。

供选择的答案：

A～D：①a1  ②a2    ③ a3   ④a4

E： ①1    ②2    ③ 3     ④ 0

答：ABCDE＝2,    4,  1,  2,   2

 

7. 【94初程P75】  从供选择的答案中，选出应填入下面叙述   ？   内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。

栈是一种线性表，它的特点是  A   。设用一维数组A[1,…,n]来表示一个栈，A[n]为栈底，用整型变量T指示当前栈顶位置，A[T]为栈顶元素。往栈中推入（PUSH）一个新元素时，变量T的值  B   ；从栈中弹出（POP）一个元素时，变量T的值  C   。设栈空时，有输入序列a，b，c，经过PUSH，POP，PUSH，PUSH，POP操作后，从栈中弹出的元素的序列是  D   ，变量T的值是  E   。

供选择的答案：

A： ① 先进先出    ②后进先出  ③进优于出       ④出优于进 ⑤ 随机进出

B，C： ① 加1    ②减1       ③不变            ④清0  ⑤ 加2      ⑥减2

D：① a,b    ②b,c  ③c,a ④b,a     ⑤ c,b     ⑥ a,c

E：① n+1     ②n+2   ③ n ④ n-1    ⑤ n-2

答案：ABCDE=2,  2,  1,  6,  4

注意，向地址的高端生长，称为向上生成堆栈；向地址低端生长叫向下生成堆栈，本题中底部为n，向地址的低端递减生成，称为向下生成堆栈。

 

8. 【91初程P77】  从供选择的答案中，选出应填入下面叙述   ？   内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。

在做进栈运算时，应先判别栈是否  A   ；在做退栈运算时，应先判别栈是否  B   。当栈中元素为n个，做进栈运算时发生上溢，则说明该栈的最大容量为  C   。

为了增加内存空间的利用率和减少溢出的可能性，由两个栈共享一片连续的内存空间时，应将两栈的  D   分别设在这片内存空间的两端，这样，只有当  E  时，才产生上溢。

供选择的答案：

A，B：①空       ②  满       ③ 上溢     ④ 下溢

C：    ①n-1      ② n         ③ n+1      ④ n/2

D：   ① 长度    ②深度       ③ 栈顶     ④ 栈底

E：①两个栈的栈顶同时到达栈空间的中心点     ②其中一个栈的栈顶到达栈空间的中心点           

   ③两个栈的栈顶在达栈空间的某一位置相遇   ④两个栈均不空，且一个栈的栈顶到达另一个栈的栈底

答案：ABCDE＝2,  1,  2,  4,  3

 

 

四、简答题（每小题4分，共20分）

1. 【严题集3.2①和3.11①】说明线性表、栈与队的异同点。

刘答：相同点：都是线性结构，都是逻辑结构的概念。都可以用顺序存储或链表存储；栈和队列是两种特殊的线性表，即受限的线性表，只是对插入、删除运算加以限制。

不同点：①运算规则不同，线性表为随机存取，而栈是只允许在一端进行插入、删除运算，因而是后进先出表LIFO；队列是只允许在一端进行插入、另一端进行删除运算，因而是先进先出表FIFO。

② 用途不同，堆栈用于子程调用和保护现场，队列用于多道作业处理、指令寄存及其他运算等等。

 

2. 【统考书P60 4-11，难于严题集3.1①】设有编号为1，2，3，4的四辆列车，顺序进入一个栈式结构的车站，具体写出这四辆列车开出车站的所有可能的顺序。

刘答：至少有14种。

① 全进之后再出情况，只有1种：4，3，2，1

② 进3个之后再出的情况，有3种，3,4,2,1  3,2,4,1  3,2,1,4

③ 进2个之后再出的情况，有5种，2,4,3,1   2,3,4,1   2,1, 3,4  2,1,4,3  2,1,3,4

④ 进1个之后再出的情况，有5种，1,4,3,2  1,3,2,4  1,3,4,2  1, 2,3,4  1,2,4,3

 

3. 【刘自编】假设正读和反读都相同的字符序列为“回文”，例如，‘abba’和‘abcba’是回文，‘abcde’ 和‘ababab’则不是回文。假设一字符序列已存入计算机，请分析用线性表、堆栈和队列等方式正确输出其回文的可能性？

答：线性表是随机存储，可以实现，靠循环变量（j--）从表尾开始打印输出；

堆栈是后进先出，也可以实现，靠正序入栈、逆序出栈即可；

队列是先进先出，不易实现。

哪种方式最好，要具体情况具体分析。若正文在机内已是顺序存储，则直接用线性表从后往前读取即可，或将堆栈栈顶开到数组末尾，然后直接用POP动作实现。（但堆栈是先减后压还是……）

若正文是单链表形式存储，则等同于队列，需开辅助空间，可以从链首开始入栈，全部压入后再依次输出。

 

 

4. 【统考书P60 4-13】顺序队的“假溢出”是怎样产生的？如何知道循环队列是空还是满？

答：一般的一维数组队列的尾指针已经到了数组的上界，不能再有入队操作，但其实数组中还有空位置，这就叫“假溢出”。

采用循环队列是解决假溢出的途径。

另外，解决队满队空的办法有三：

① 设置一个布尔变量以区别队满还是队空；

② 浪费一个元素的空间，用于区别队满还是队空。

③ 使用一个计数器记录队列中元素个数（即队列长度）。

我们常采用法②，即队头指针、队尾指针中有一个指向实元素，而另一个指向空闲元素。

判断循环队列队空标志是： f=rear      队满标志是：f=(r+1)%N

 

5. 【统考书P60 4-14】设循环队列的容量为40（序号从0到39），现经过一系列的入队和出队运算后，有

① front=11，rear=19;    ② front=19，rear=11；问在这两种情况下，循环队列中各有元素多少个？

答：用队列长度计算公式：  (N＋r－f)% N

① L=（40＋19－11）% 40=8               ② L=（40＋11－19）% 40=32

 

 

五、阅读理解（每小题5分，共20分。至少要写出思路）

1. 【严题集3.7①】按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，并仿照教材例3-2的格式，画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：

A－B×C/D+E↑F

答：

 

 

2. 【严题集3.3②】写出下列程序段的输出结果（栈的元素类型SElem Type为char）。

void main( ){

Stack S;

Char x,y;

InitStack(S);

X=’c’;y=’k’;

Push(S,x); Push(S,’a’);  Push(S,y);

Pop(S,x); Push(S,’t’); Push(S,x);

Pop(S,x); Push(S,’s’);

while(!StackEmpty(S)){ Pop(S,y);printf(y); };

Printf(x);

}

答：输出为“stack”。

 

3. 【严题集3.12②】写出下列程序段的输出结果（队列中的元素类型QElem Type为char）。

void main( ){

Queue Q;  Init Queue (Q);

Char x=’e’; y=’c’;

EnQueue (Q,’h’); EnQueue (Q,’r’);  EnQueue (Q, y);

DeQueue (Q,x); EnQueue (Q,x); 

DeQueue (Q,x); EnQueue (Q,’a’); 

while(!QueueEmpty(Q)){ DeQueue (Q,y);printf(y); };

Printf(x);

}

答：输出为“char”。

 

4. 【严题集3.13②】简述以下算法的功能（栈和队列的元素类型均为int）。

void algo3(Queue &Q){

Stack S; int d;

InitStack(S);

while(!QueueEmpty(Q)){ 

DeQueue (Q,d);  Push(S,d);

};

while(!StackEmpty(S)){ 

Pop(S,d); EnQueue (Q,d); 

}

}

答：该算法的功能是：利用堆栈做辅助，将队列中的数据元素进行逆置。

 

 

 

六、算法设计（每小题5分，共15分。至少要写出思路）

1. 【李春葆及严题集3.19④】假设一个算术表达式中包含圆括弧、方括弧和花括弧三种类型的括弧，编写一个判别表达式中括弧是否正确配对的函数correct(exp,tag)；其中：exp为字符串类型的变量（可理解为每个字符占用一个数组元素），表示被判别的表达式，tag为布尔型变量。

答：用堆栈st进行判定，将 ( 、 [ 或 { 入栈，当遇到 }  、 ]  或 ) 时，检查当前栈顶元素是否是对应的( 、 [ 或 {，若是则退栈，否则返回表示不配对。当整个算术表达式检查完毕时，若栈为空表示括号正确配对，否则不配对。

编程后的整个函数如下（李书P31—32）

#define m0 100     

correct(exp,tag)

char exp[m0];

int tag;

{char st[m0];

int top=0, i=1;

tag=1;

while (i<=m0 && tag)

{if (exp[i]= = ‘(‘||exp[i]= =’[‘||exp[i]= =’{‘）   

{top++;

st[top]=exp[i];

}

if (exp[i]= =’)’ )   

  if(st[top]= =‘(‘ ) top--;

else tag=0;

if (exp[i]= =’ )’ )   

  if(st[top]= =‘[ ‘]  top--;

else tag=0;

if (exp[i]= =’)’ )   

  if(st[top]= =‘{‘ top--;

else tag=0;

i++;

}

if(top>0)tag=0;  

}

 

严题集对应答案：

3.19 

Status AllBrackets_Test(char *str)//判别表达式中三种括号是否匹配 

{ 

  InitStack(s); 

  for(p=str;*p;p++) 

  { 

    if(*p=='('||*p=='['||*p=='{') push(s,*p); 

    else if(*p==')'||*p==']'||*p=='}') 

    { 

      if(StackEmpty(s)) return ERROR; 

      pop(s,c); 

      if(*p==')'&&c!='(') return ERROR; 

      if(*p==']'&&c!='[') return ERROR; 

      if(*p=='}'&&c!='{') return ERROR; //必须与当前栈顶括号匹配 

    } 

  }//for 

  if(!StackEmpty(s)) return ERROR; 

  return OK; 

}//AllBrackets_Test 

 

2001级通信6班张沐同学答案（已上机通过）

 

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

void push(char x);

void pop();

void correct(enum Boolean &tag);

//原来的定义是void correct(struct Stack* head,enum Boolean &tag);

 

typedef struct Stack

{

char data;

struct Stack *next;

};

 

struct Stack *head,*p;

enum Boolean{FALSE,TRUE}tag;

 

 

void main()

{

head=(struct Stack*)malloc(sizeof(struct Stack));

head->data='S';

head->next=NULL;

// head's data has not been initialized!! 

correct(tag);

if(tag)

printf("Right!");

else

printf("Wrong!");

}

 

void push(char x)

{

p=(struct Stack*)malloc(sizeof(struct Stack));

if(!p)

printf("There's no space.\n");

else

{

p->data=x;

p->next=head;

head=p;

}

 

}

// if you define the "Correct" function like that

//Debug will show that the Push action doesn’t take effection

 

void pop()

{

if(head->next==NULL)

printf("The stack is empty.\n");

else

{

p=head;

head=head->next;

free(p);

}

}

 

//void correct(struct Stack* head,enum Boolean &tag)

void correct(enum Boolean &tag)

{

int i;

char y;

 

printf("Please enter a bds:");

for(i=0;y!='\n';i++)

{

scanf("%c",&y);

if((y==')'&&head->data=='(')||(y==']'&&head->data=='[')||(y=='}'&&head->data=='{'))

pop();

else if((y=='(')||(y=='[')||(y=='{'))

push(y);

 

else

continue;

}

 

if(head->next==NULL)       //原来的程序是if(head ==NULL) tag=TRUE;

tag=TRUE;

else

tag=FALSE;

}

 

 

 

 

2. 【统考书P60 4-15】假设一个数组squ[m]存放循环队列的元素。若要使这m个分量都得到利用，则需另一个标志tag，以tag为0或1来区分尾指针和头指针值相同时队列的状态是“空”还是“满”。试编写相应的入队和出队的算法。

解：这就是解决队满队空的三种办法之① 设置一个布尔变量以区别队满还是队空（其他两种见简答题）；

思路：一开始队空，设tag=0，若从rear一端加到与front指针相同时，表示入队已满，则令tag=1；

若从front一端加到与rear指针相同时，则令tag=0，表示出队已空。

 

 

3.【严题集3.31③】试写一个算法判别读入的一个以‘@’为结束符的字符序列是否是“回文”。

答：编程如下：

int Palindrome_Test()//判别输入的字符串是否回文序列,是则返回1,否则返回0
{
  InitStack(S);InitQueue(Q);
  while((c=getchar())!='@')
  {
    Push(S,c);EnQueue(Q,c); //同时使用栈和队列两种结构
  }
  while(!StackEmpty(S))
  {
    Pop(S,a);DeQueue(Q,b));
    if(a!=b) return ERROR;
  }
  return OK;