一、填空题（每空1分，共20分）

1.   不包含任何字符（长度为0）的串  称为空串；    由一个或多个空格（仅由空格符）组成的串    称为空白串。

（对应严题集4.1①，简答题：简述空串和空格串的区别）

 

2. 设S=“A;/document/Mary.doc”，则strlen(s)=    20      , “/”的字符定位的位置为     3    。

 

4. 子串的定位运算称为串的模式匹配； 被匹配的主串    称为目标串，  子串   称为模式。

 

5. 设目标T=”abccdcdccbaa”，模式P=“cdcc”，则第  6    次匹配成功。

 

6. 若n为主串长，m为子串长，则串的古典（朴素）匹配算法最坏的情况下需要比较字符的总次数为  (n-m+1)*m  。

 

7. 假设有二维数组A6×8，每个元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址。已知A的起始存储位置（基地址）为1000，则数组A的体积（存储量）为    288 B   ；末尾元素A57的第一个字节地址为   1282     ；若按行存储时，元素A14的第一个字节地址为  (8+4)×6+1000=1072    ；若按列存储时，元素A47的第一个字节地址为  (6×7＋4)×6＋1000）＝1276     。

(注：数组是从0行0列还是从1行1列计算起呢？由末单元为A57可知，是从0行0列开始！)

 

8. 〖00年计算机系考研题〗设数组a[1…60, 1…70]的基地址为2048，每个元素占2个存储单元，若以列序为主序顺序存储，则元素a[32,58]的存储地址为   8950

      。

答：不考虑0行0列，利用列优先公式： LOC(aij)=LOC(ac1，c2)+[(j-c2)*(d1-c1+1)+i-c1)]*L

得：LOC(a32,58)=2048+[(58-1)*(60-1+1)+32-1]]*2＝8950

 

 

 

9. 三元素组表中的每个结点对应于稀疏矩阵的一个非零元素，它包含有三个数据项，分别表示该元素

的   行下标    、  列下标     和   元素值      。

 

10.求下列广义表操作的结果：

（1） GetHead【((a,b),(c,d))】===   (a, b)      ;      //头元素不必加括号

（2） GetHead【GetTail【((a,b),(c,d))】】===  (c,d)     ;

（3） GetHead【GetTail【GetHead【((a,b),(c,d))】】】===   b   ;

（4） GetTail【GetHead【GetTail【((a,b),(c,d))】】】===   （d）      ;

 

二、单选题（每小题1分，共15分）

（ B  ）1. 〖李〗串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在：

   Ａ．可以顺序存储       Ｂ．数据元素是一个字符      

Ｃ．可以链式存储        Ｄ．数据元素可以是多个字符

 

（ B  ）2. 〖李〗设有两个串p和q，求q在p中首次出现的位置的运算称作：

   Ａ．连接      Ｂ．模式匹配    Ｃ．求子串       Ｄ．求串长

 

（ D  ）3. 〖李〗设串s1=’ABCDEFG’，s2=’PQRST’，函数con(x,y)返回x和y串的连接串，subs(s, i, j)返回串s的从序号i开始的j个字符组成的子串，len(s)返回串s的长度，则con(subs(s1, 2, len(s2)), subs(s1, len(s2), 2))的结果串是：

   Ａ．BCDEF       Ｂ．BCDEFG     Ｃ．BCPQRST        Ｄ．BCDEFEF

解：con(x,y)返回x和y串的连接串，即 con(x,y)＝‘ABCDEFGPQRST’；

subs(s, i, j)返回串s的从序号i开始的j个字符组成的子串，则

subs(s1, 2, len(s2))＝subs(s1, 2, 5)=’ BCDEF’;  subs(s1, len(s2), 2)＝subs(s1, 5, 2)=’ EF’;

所以con(subs(s1, 2, len(s2)), subs(s1, len(s2), 2))＝con(’ BCDEF’, ’ EF’)之连接，即BCDEFEF

 

（ A  ）4. 〖01年计算机系考研题〗假设有60行70列的二维数组a[1…60, 1…70]以列序为主序顺序存储，其基地址为10000，每个元素占2个存储单元，那么第32行第58列的元素a[32,58]的存储地址为      。（无第0行第0列元素）

   Ａ．16902    Ｂ．16904      Ｃ．14454       Ｄ．答案A, B, C均不对

答：此题与填空题第8小题相似。（57列×60行＋31行）×2字节＋10000=16902

 

(  B   )5. 设矩阵A是一个对称矩阵，为了节省存储，将其下三角部分（如下图所示）按行序存放在一维数组B[ 1, n(n-1)/2 ]中，对下三角部分中任一元素ai,j(i≤j), 在一维数组B中下标k的值是：

 

Ａ．i(i-1)/2+j-1    Ｂ．i(i-1)/2+j      Ｃ．i(i+1)/2+j-1        Ｄ．i(i+1)/2+j

6. 【91初程P78】 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述   ？   内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。

有一个二维数组A，行下标的范围是0到8，列下标的范围是1到5，每个数组元素用相邻的4个字节存储。存储器按字节编址。假设存储数组元素A[0,1]的第一个字节的地址是0。

存储数组A的最后一个元素的第一个字节的地址是  A 。若按行存储，则A[3,5]和A[5,3]的第一个字节的地址分别是  B   和  C  。若按列存储，则A[7,1]和A[2,4]的第一个字节的地址分别是  D   和  E   。

供选择的答案：

A～E：①28   ② 44   ③ 76   ④ 92    ⑤ 108

⑥ 116   ⑦ 132   ⑧ 176    ⑨ 184   ⑩ 188

答案：ABCDE=8,  3,  5,  1,  6

 

7.【94程P12】 有一个二维数组A，行下标的范围是1到6，列下标的范围是0到7，每个数组元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址。那么，这个数组的体积是   A   个字节。假设存储数组元素A[1,0]的第一个字节的地址是0，则存储数组A的最后一个元素的第一个字节的地址是   B   。若按行存储，则A[2,4]的第一个字节的地址是  C   。若按列存储，则A[5,7]的第一个字节的地址是  D   。

供选择的答案

A～D：①12   ② 66   ③ 72   ④ 96    ⑤ 114   ⑥ 120

    ⑦ 156   ⑧ 234     ⑨ 276   ⑩ 282    （11）283   （12）288

答案：ABCD=12,  10,    3,  9

 

三、简答题（每小题5分，共15分）

1.  【其他教材】KMP算法的设计思想是什么？它有什么优点？

答：其设计思想是，利用已经部分匹配的结果来加快模式串的滑动速度

。

主要优点有二：一是在模式与主串已经部分匹配的情况下，可以大大加快匹配速度；二是主串指针不回溯，可以使外设文件边读入边匹配。

 

2. 【其他教材】已知二维数组Am,m采用按行优先顺序存放，每个元素占K个存储单元，并且第一个元素的存储地址为Loc(a11)，请写出求Loc(aij)的计算公式。如果采用列优先顺序存放呢？

解：公式教材已给出，此处虽是方阵，但行列公式仍不相同；

按行存储的元素地址公式是： Loc(aij)= Loc(a11) +[ (i-1)*m+(j-1) ] * K

按列存储的元素地址公式是： Loc(aij)= Loc(a11) +[ (j-1)*m+(i-1) ] * K

 

3.【全国专升本资格考试】递归算法比非递归算法花费更多的时间，对吗？为什么？

答：不一定。时间复杂度与样本个数n有关，是指最深层的执行语句耗费时间，而递归算法与非递归算法在最深层的语句执行上是没有区别的，循环的次数也没有太大差异。仅仅是确定循环是否继续的方式不同，递归用栈隐含循环次数，非递归用循环变量来显示循环次数而已。

 

四、计算题（每题5分，共20分）

1. 设s=’I AM A STUDENT’, t=’GOOD’, q=’WORKER’, 求Replace(s,’STUDENT’,q) 和

Concat(SubString(s,6,2), Concat(t,SubString(s,7,8)))。

解：① Replace(s,’STUDENT’,q)＝’I AM A WORKER’

 

 

② 因为  SubString(s,6,2)＝‘A ’；SubString(s,7,8)＝‘ STUDENT’

Concat(t,SubString(s,7,8))＝’GOOD STUDENT’

所以Concat(SubString(s,6,2), Concat(t,SubString(s,7,8)))＝‘A GOOD STUDENT’

 

2. 【严题集4.8②】 已知主串s=’ADBADABBAABADABBADADA’,模式串pat=’ADABBADADA’。写出模式串的nextval函数值，并由此画出KMP算法匹配的全过程。

解：（由演示程序得知）nextval函数值为0 1 0 2 1 0 1 0 4 0   在第12个字符处发现匹配！

s=’ADBADABBAABADABBADADA’

pat=’ADABBADADA’

 

 

3. （P60 4-18）用三元组表表示下列稀疏矩阵：

         

解：参见填空题4. 三元素组表中的每个结点对应于稀疏矩阵的一个非零元素，它包含有三个数据项，分别表示该元素的   行下标    、  列下标     和   元素值      。

所以（1）可列表为：                     （2）可列表为：

8	8	5
3	2	3
3	6	8
5	4	6
7	8	5
8	1	2

 

 

4. （P60 4-19）下列各三元组表分别表示一个稀疏矩阵，试写出它们的稀疏矩阵。

         

解：（1）为6×4矩阵，非零元素有6个。   （2）为4×5矩阵，非零元素有5个

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五、算法设计题（每题10分，共30分）

1. 【严题集4.12③】 编写一个实现串的置换操作Replace(&S, T, V)的算法。

解：

int Replace(Stringtype &S,Stringtype T,Stringtype V);//将串S中所有子串T替换为 

V,并返回置换次数 

{ 

  for(n=0,i=1;i<=Strlen(S)-Strlen(T)+1;i++) //注意i的取值范围 

    if(!StrCompare(SubString(S,i,Strlen(T)),T)) //找到了与T匹配的子串 

    { //分别把T的前面和后面部分保存为head和tail 

      StrAssign(head,SubString(S,1,i-1)); 

      StrAssign(tail,SubString(S,i+Strlen(T),Strlen(S)-i-Strlen(T)+1)); 

      StrAssign(S,Concat(head,V)); 

      StrAssign(S,Concat(S,tail)); //把head,V,tail连接为新串 

      i+=Strlen(V); //当前指针跳到插入串以后 

      n++; 

      n++; 

    }//if 

  return n; 

}//Replace

分析:i+=Strlen(V);这一句是必需的,也是容易忽略的.如省掉这一句,则在某些情况下, 会引起不希望的后果,虽然在大多数情况下没有影响.请思考:设S='place', T='ace', V='face',则省掉i+=Strlen(V);运行时会出现什么结果?

 

2. 【全国专升本资格考试】写出将字符串反序的递归或递推算法，例如字符串为“abcsxw”，反序为“wxscba”(注：这也是严题集4.10③ 编写对串求逆的递推算法)

请注意递归和递推的区别！递推是由“小”到“大”递进；  递归是由“大”到“小”嵌套。

 

算法思路：

① 假定用单链表结构存储字符串；

if没有到尾部字符就不停调用自身函数，直至到达末尾，再从尾部返回并打印字符；

否则就打印当前字符并返回。

Invert(stringlistnode *p){

if(!p)return(0);

else Invert(p->next);

printf(“%c”, p->data)

}

如果当前串长为0,则return(-1)

否则开始递归：

if  串没有到末尾，则P=P->next; 再调用invert(s);

else printf(p->data);

return

 

严题集4.10③答案：

void String_Reverse(Stringtype s,Stringtype &r)//求s的逆串r 

{ 

  StrAssign(r,''); //初始化r为空串 

  for(i=Strlen(s);i;i--) 

  { 

    StrAssign(c,SubString(s,i,1)); 

    StrAssign(r,Concat(r,c)); //把s的字符从后往前添加到r中   /这是递推算法。

  } 

}//String_Reverse

 

3. 【严题集5.18⑤】试设计一个算法，将数组An 中的元素A[0]至A[n-1]循环右移k位，并要求只用一个元素大小的附加存储，元素移动或交换次数为O(n)

解：

分析:要把A的元素循环右移k位,则A[0]移至A[k],A[k]移至A[2k]......直到最终回到A[ 0].然而这并没有全部解决问题,因为有可能有的元素在此过程中始终没有被访问过,而是被跳了过去.分析可知,当n和k的最大公约数为p时,只要分别以A[0],A[1],...A[p-1]为起点执行上述算法,就可以保证每一个元素都被且仅被右移一次,从而满足题目要求.也就是说,A的所有元素分别处在p个"循环链"上面.举例如下: 

n=15,k=6,则p=3. 

第一条链:A[0]->A[6],A[6]->A[12],A[12]->A[3],A[3]->A[9],A[9]->A[0].  /已“顺便”移动了A[6]、A[12]…

第二条链:A[1]->A[7],A[7]->A[13],A[13]->A[4],A[4]->A[10],A[10]->A[1]. 

第三条链:A[2]->A[8],A[8]->A[14],A[14]->A[5],A[5]->A[11],A[11]->A[2]. 

恰好使所有元素都右移一次. 

虽然未经数学证明,但作者相信上述规律应该是正确的. 程序如下：

void RSh(int A[n],int k)//把数组A的元素循环右移k位,只用一个辅助存储空间 

{ 

  for(i=1;i<=k;i++) 

    if(n%i==0&&k%i==0) p=i;//求n和k的最大公约数p 

  for(i=0;i<p;i++) 

  { 

    j=i;l=(i+k)%n;temp=A[i]; 

    while(l!=i) 

    { 

      A[j]=temp; 

      temp=A[l]; 

      A[l]=A[j]; 

      j=l;l=(j+k)%n; 

    }// 循环右移一步 

    A[i]=temp; 

  }//for

}//RSh 

 

 

附加题： 利用C的库函数strlen, strcpy（或strncpy）写一个算法void StrDelete(char *S,int t,int m) ，删除串S中从位置i开始的连续的m个字符。若i≥strlen(S)，则没有字符被删除；若i+m≥strlen(S)，则将S中从位置i开始直至末尾的字符均被删去。

提示：strlen是求串长(length)函数：int strlen(char s);  //求串的长度

strcpy是串复制(copy)函数：char *strcpy(char to,char from); //该函数将串from复制到串to中，并且返回一个指向串to的开始处的指针。