NO.1674：教然后知不足

“老师，夏至日北极圈上一人，地方时为零时就看到太阳，此时太阳的方向在此人什么方向？”这是练习卷子上的一个问题。这个问题，我向孙老师请教并讨论，稍稍觉得明白了，于是讲给学生听。

“这些题订正后都懂了，只有17题第（1）小题第二空不太懂。”贾梦雪同学在上交的试卷中留言。留言的整体，就是一开头我提到的那个问题。

脑洞大开避陷阱

每次陪着学生准备结业考试复习，对自己都是一次挑战。

初三的复习，不像是初一初二，遇到什么难题可以不讲不学，因为期末期中考试会避开这些难题，原因是学生理解能力有限，特别是初一经纬网方面的问题。

结业复习用的训练题，则会出现类似难度的题，因为中考根据课标要求可以挑战类似“极限”。这样的难题，可以说达到了高一地理教学难度，基本上是学生不问老师不讲。因为教学一个题花费师生很多，如果学生本来没有兴趣或者教师讲不好，就是事倍功半。

前几天就有早就研究生毕业的数学科班出身的刘老师，拿着一个几何题说不好做。我也曾经对初中数学感觉无所不能，确实没有遇到解不出的练习题，但是经验告诉我：不要瞎用力。“无所不能”，是我十四五岁的感觉，这个时候要我做一个类似的题用的精力很大，速度也远远慢于学生。我已经接受了那种良好的数学思维训练，此刻没有必要非做那样的题，除非学生需要必要的方法技能指导。就像是年轻时锻炼身体是跑步，现在锻炼身体是打拳和压腿双盘一样。

每条经线上地方时一致，具体的内涵是：每条经线上，太阳高度最高的时刻是一致的，也就是都是地方时12时。

每条经线上，除了春分秋分两天以外，各点见到日出、日落的时间是不一样的。太阳直射点在北半球时，越往北，太阳出生越早落下的越晚，所以从春分到秋分，越往北白昼时间越长，越往南白昼时间越短；当太阳直射点在南半球时，情况则刚好相反。因此春分到秋分之间，我国越往北，白昼时间越长，越往南白昼时间越短。

回答同学的提问

很少遇到同学问问题，更少遇到学生提问自己不能解答的问题。一旦有，不管是理解力不足或教学方法途径缺失，都让我难以释怀。

白天，忙着批阅作业写教育叙事，没有觉得那是一个问题。

半夜，凌晨一点刚过，这个问题浮上脑海。首先，我要从根子上弄明白这个问题。我们无法到北极圈上实地感受，就要通过一系列的推理，证明这种分析判断的正确。

首先，这里涉及一个太阳高度角的计算问题：

太阳直射北回归线时，即北极圈正对太阳一点的太阳最大高度角（正午）是90°-（66.5°-23.5）=47°背对太阳直射的一个点所在的正午太阳高度是90°-（66.5°-23.5）-23.5=0°

正午，太阳是在头顶正上方（站在太阳直射纬线上）是90°，正上方偏南（站在太阳直射纬线北边），太阳高度角就是90°减去所在纬线与直射纬线夹角；或正上方偏北（站在太阳直射点的南方），太阳高度也是90°减去所在纬线与直射纬线夹角。

太阳直射北回归线时，处于午夜零点的北极圈上的人，看到太阳光是从正北方向照射过来的，而且24小时或一天后，太阳还会在正北方向落下。上午，太阳在这个人的东南方，正午太阳在这个人的正南方，下午太阳在这个人的西南方。

我可以用经纬网地球仪，指着上面的经纬线给学生讲解。

一般，我们所说的太阳从东升起到西落下，准确具体而言是从东南升起到西南落下。只有在太阳直射的那条纬线上，才看到太阳从正东升起到正西落下。