问题提出

       测量是指借助仪器计量物体的物理属性，也是一种必不可少的数学技能。其在生活中的应用十分广泛。例如，仪器的精密测量、距离的测定，等等。尽管测量更多地应用于物理、建筑学科，但事实上，学生最早接触测量却是在数学领域。可以说，小学阶段的数学学习将对学生测量技能的培养打下基础。

       1991 年，国际教育成就评价组织（IAEP）调查了世界各国学生数与运算、函数、几何、测量、数据处理、逻辑以及问题解决方面发展水平状况。我国13 岁年龄组学生的综合成绩尽管在19 个国家中遥遥领先，但测量技能却处于较差水平。纵观全球，新加坡、美国、日本等国家的数学课程标准中均强调测量的重要性，他们将测量与几何并列，形成“几何与测量”板块。而我们国家是将其分散在代数、几何、统计概率中，这样必然会导致部分教师无法形成测量的主线意识。面对现状，我们有必要反思当前教学是否忽略了学生测量技能的培养。为此，下面将基于操作技能的形成过程对测量技能的培养作深入探究。

测量技能的界定

       鉴于我国数学课程标准并未对测量技能作出十分清晰的解释，因此有必要对其内涵进行界定。心理学认为，技能是在练习的基础上形成的按一定规则或操作程序顺利完成某种智慧任务或身体协调任务的能力，可以将其分为心智技能和操作技能。显然，测量技能属于操作技能，是指由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。小学阶段典型的例子便是用测量工具测量线段的长度或者角的度数。

       笔者将测量技能定义为利用工具计量物体某种属性的操作活动方式。以活动前、活动中、活动后作为划分依据，进而着重研究测量的基础知识、实际的测量活动、测量数据的记录等有关测量技能的几个核心内容（具体参见表1）。

http://file.xxsx.cn/app/base/1724487838153image.png

       通常，测量活动的结果用“数值+单位”表示，这就要求学生具备计数与认识度量单位等能力。小学阶段学生接触的基础度量单位主要涉及长度、面积、角度、时间、质量（如表2）。

http://file.xxsx.cn/app/base/1724487827135image.png

       数据记录是测量活动结束后最为关键的阶段。在这个阶段，学生的计数与认识的度量单位等知识便起到了作用。学生正确计数并选择合适的度量单位，又需要一定的估算能力，且具备一定估算能力才能正确地记录测量数据。加涅认为，任何技能的学习都是以过去学习其他简单技能为前提的。梳理小学阶段测量技能学习的主要内容，结合相关内容的教学展开过程，可以得到如下的具体内容。

http://file.xxsx.cn/app/base/1724487813359image.png

       实际上，小学阶段学习实物测量主要是为将来开展数学推理、论证作铺垫。学生通过测量了解研究对象的数学属性，即可以此作为假设的依据，展开论证的过程。尽管测量结果无法作为得出结论的证据，但可以为证明提供正确的方向。

测量技能的形成

       学生形成测量技能大致要经历四个阶段：定向—分解—整合—熟练。下面以量角为例作具体说明。

 1. 定向阶段。

       这是操作技能形成的起始阶段，表现为学生在头脑里建立起完成某项操作活动的定向映象。包括明确学习目标、激发学习动机、了解与测量技能有关的知识、明确具体操作程序和动作要领，以及活动最后结果的表达等。概括地讲，这一阶段的主要任务是明确“做什么”和“怎样做”两方面的内容，掌握操作的结构系统和每一个操作步骤的要领。

       就拿用量角器量角来说，这一阶段主要是了解如何使用量角器和利用量角器量角的步骤，对测量活动作出具体定向。

       学生在二年级虽然初步认识了角，但学习角的测量是在四年级。为了准确量化并比较角的大小，在其他工具无法满足需求的情况下，量角器的引进就成为内在的需求。

       动作定向的作用是在头脑里初步建立起操作的自我调节机制，围绕“做什么”和“怎样做”明确实施操作活动的程序与步骤，从而保证在操作中更好地掌握相关动作的活动方式。

       2. 分解阶段。

       这是操作技能进入实际学习的最初阶段。具体做法是：把某项测量技能的全套动作分解成若干个单项动作，在教师的示范引领下，学生依次模仿练习，从而掌握局部动作。概括地讲，分解阶段的主要任务是对活动的操作系统进行分解，并逐一模仿练习。

       学习用量角器量角时，这一阶段可以把量角器量角分解成两个局部动作：一是把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；二是角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的大小。学生通过对这两个连续性局部动作的练习，就能掌握用量角器量角的要领。学生在这一阶段的学习方式主要是模仿。一方面学生要按照教师的示范要领进行模仿，另一方面也可以阅读有关操作规则进行模仿。模仿是测量技能形成的不可或缺的环节。

       3. 整合阶段。

       这一阶段把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来，从而形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来。概括地讲，整合阶段的主要任务是在动作之间建立联系，使活动协调一致。学习用量角器量角时，这一阶段就是将用量角器量角的两个步骤综合起来，形成一体化的操作系统。学生开始自己尝试用量角器测量各种各样的角，并且学会比较角的大小。此时，由于局部动作之间尚处在衔接阶段，所以动作还难以维持稳定性和精确性，动作系统中的某些环节在衔接时甚至还会出现卡顿现象。尽管如此，这一阶段动作之间相互干扰现象，以及操作过程中的多余动作会明显减少，学生由此会逐步形成完整而有序的动作系统。

       4. 熟练阶段。

       这是测量技能形成的最后阶段。这一阶段通过练习动作之间相互干扰和不协调现象完全消除，且动作具有高度的正确性和稳定性，不管在什么条件下全套动作都能流畅地完成。概括地讲，熟练阶段的任务主要是使整个操作过程高度完善化和自动化。

        用量角器量角，学生进入熟练阶段时，不用机械背诵操作步骤也能顺利完成全套动作，并且能保证操作的正确性。此时，他们可以迅速地读出角的度数，并记录下自己的测量结果。

       学生在这一阶段的学习形式主要是练习与回顾。重复练习测量的步骤，做到烂熟于心；回顾技能学习的整个过程，进一步明确为什么这样做以及应该怎样做。

促进测量技能形成的对策

       测量技能的形成过程表明，技能的培养需要循序渐进，每一阶段都要有相应的任务和要求。依据测量技能形成的阶段性特点，笔者总结出如下两个方面的基本教学对策。

       1. 理解数学本质。

       心理学认为，激发学生的内驱力是开展深度学习的前提。内驱力的产生体现在定向阶段。这一阶段应当引导学生理解测量活动的数学本质。测量技能绝非简单的动作模仿，其本质上是数学概念的物化。

       英国学者贺斯认为，对学科本质的认识是一切教学法的基础。数学的本质包括对数学基本概念的理解、对数学思想方法的感悟、对数学思维方式的把握等。因此，测量技能的教学，应当注重帮助学生理解测量属性的概念、测量的本质、测量中的数学思维过程。

       测量，本质上是比较。测量角的大小、线段的长度、面积的大小，本质上都是选择合适的单位去比较，然后计量出单位的个数。测量活动体现了数学的精确性与科学性，其对数量关系及空间形式的估计，有助于深化对概念的理解，提高学生的推理论证能力。

       测量中的数学思维，首当其冲的应是估算思维。发展学生的估算思维，就要让他们理解估计的意义，知道什么情况下的估计是合适的，体会估计结果与理想结果的接近程度，从而在测量活动中逐步积累有关数量的经验，建立起抽象的数与具体数量之间的联系。可以说，测量中的估计对促进学生建立数学理解、培养思维灵活性等具有重要作用。

       2. 尝试自主探究。

       模仿是操作技能形成过程中不可缺少的环节。模仿不局限于模仿教师或他人的示范，也可以通过阅读文字材料进行模仿。在实际教学中，往往前者占据着数学课堂，教师过于用自己的示范主导课堂进程，忽视学生的主体地位。这样的教学，囿于“示范—模仿—熟练”的模式，即教师向学生示范如何操作，学生通过不断的模仿逐渐熟练。

       这种教学模式虽然能在较短的时间内让学生习得正确的操作，但长期机械模仿，也会扼杀学生的积极性、主动性和创造性。他们虽然会利用刻度尺或者量角器正确进行测量，但却很少会追根究底地思考为什么这样操作，这样操作的原理是什么。鉴于此，教学中也应引入后一种模仿方式，使模仿从被动走向主动，从他主走向自主，从记忆走向创造。

       从本质上讲，测量技能是程序性知识的一种。心理学认为，程序性知识的习得应当注重内化的过程。在测量技能的教学中，不妨尝试让学生自己探索，教师重在发挥引导者、合作者的作用，并注意观察学生自主尝试的过程，鼓励并倾听学生表达有关操作过程的思考，在成功处鼓掌，在失误处引导。教师角色的转变，是教育改革的趋势。在测量技能的教学中，积极实施这样的尝试也是非常必要的。

（内容节选自《小学数学教育》下半月刊2022年第1-2期  ）