分析以上数据，可以得出以下结论：

第一，学生学习乘法分配律的起点普遍比较高，但不同班级之间的差距非常明显。

58×23+42×23，选择乘法分配律正确进行简便计算的，两个班分别为58.3%和90.6%。102×26 ，选择乘法分配律正确进行简便计算的，两个班分别达到54.2%和71.9%。也就是说，一半以上的学生在教师没有教学此部分内容之前已经能正确应用乘法分配律进行简便计算了。而从每道题“正确简算人数”的百分比来看，两个班学生对乘法分配律的掌握和应用差距是非常明显的。

第二，学生自觉应用乘法分配律进行简便计算的意识不强。

同样类型的题目64×25+16×25和58×23+42×23，当题目的要求是“计算”时，64×25+16×25这道题，两个班学生自觉应用乘法分配律进行简便计算的百分比分别为33.3%和81.3%，而当教师通过“你是如何计算这题的？还有别的方法吗？比较这两种计算方法，你有什么看法？”等问题引导学生反思计算的过程后，随后出示用最合适的方法试着计算58×23+42×23，学生选择应用乘法分配律进行简便计算且计算正确的百分比明显增加，四（1）班由33.3%变为58.3%，四（2）班由81.3%变为90.6%。由以上数据可以看出，不少学生缺乏自觉应用运算律进行简便计算的意识，更多的时候是因为题目中要求才使用简便计算。

第三，学生对乘法分配律可以类推到“两个数的差与一个数相乘”相对陌生。58×23+42×23 和153×8－8×53两道题，能正确进行简便计算的百分比，四（1）班分别为58.3%和41.7%，四（2）班分别为90.6%和59.4%。这说明学生能较好地应用乘法分配律进行简便计算，而对于乘法分配律可以类推到“两个数的差与一个数相乘”相对陌生，尚未建立清晰的可迁移的认知结构。

做完学情调查分析之后，我一直在思考：给这两个班的学生教学“乘法分配律”，该从哪里开始呢？如果把一节课生发的基础称之为教学的起点，那么很显然，教学要考虑“可能起点”，更要面对“现实起点” 。所谓“可能起点”，是指学生按照教材的学习进度应该具有的知识基础和能力水平，它是教材编写者根据教材的逻辑结构和大多数学生的学习状况而预设的一种标准。而“现实起点”，则是指学生实际的相关知识、学习能力、思维水平等。

学生学习乘法分配律的可能起点在哪里？教师教学用书上有这样一段话：学生在四年级上册学习过加法和乘法的交换律、结合律，以及应用这些运算律进行简便计算，已经初步具备探索和发现运算律并应用运算律进行简便计算的经验，这将有利于他们学习本单元的内容。

留心观察，我们还发现，乘法分配律的相关知识在教材中多次铺垫和孕伏，仅以四年级下册教材为例，在学习本单元知识之前，教材中有这样三道练习题：

第8页第10题：花园小学新买来45套单人课桌椅，每张课桌128元，每把椅子52元。一共用了多少元？

第42页第7题：在一个长方形花圃里栽了郁金香和菊花（图略），这个花圃一共占地多少平方米？郁金香的占地面积比菊花多多少平方米？

第55页第3题：用两种不同的方法计算长方形菜地（图略）的周长，并说说它们之间的联系。

这些练习设计的目的都是引导学生用不同的方法解答，并通过比较，沟通不同解法之间的联系，为学习乘法分配律作准备。当然，教材的前提假设是学生能够根据教学内容进行匀速推进，一定程度上忽视了学生在学习过程中可能超前或落后于教材所预想的进度。因此，教学还需要顾及全班学生的现实学习水平与能力。

学习是学生的经验体系在一定环境中自内而外的“生长”。学情调查的数据告诉我们，学生对乘法分配律的相关知识已经“知之甚多”。教学应充分考虑学生的发展状态，并引导学生从现在状态逐步走向可能的发展状态，经历一个“平衡—不平衡—平衡”的螺旋上升的认知结构重组的过程。

既然大部分学生已经理解并掌握了乘法分配律，那么是否可以考虑让他们根据“25×17+25×3=25×（17+3）”编写出不同情境的实际问题，从而建立数学模型？是否可以引导他们从竖式计算两位数乘两位数中发现乘法分配律，从而沟通运算律与计算法则之间的联系，使学到的知识融会贯通？“教学设计如果不能从学生的实际状态出发，学生就很难在原有的基础上发展；教学如果只关注学生已经表现出来的和达到的现实水平，忽略学生的潜在发展可能，那么，就很难提升学生的发展状态，无法促进学生多种潜力的发展。” ^[1]

调查数据也呈现出两个班孩子学习乘法分配律的“现实起点”存在明显的差异。真正“为学而教”的设计应该“因班而异”乃至“因人而异”，从“具体学生”的角度进行分析。学生之间存在着差异，如果只从整体上对学生的发展状态进行把握，其结果必然是“要么牺牲好学生来换取落后学生的进步，要么牺牲落后学生获得一小部分好学生的发展” ^[2]。因此，我们应该考虑确立弹性教学方案和不同层次的教学目标，使学生在开放性的教学过程中获得不同程度的发展。

合理分析学生的现实起点，才能有的放矢地设计和实施教学。

其一，分析起点的高与低──正视学生差异而不随意拔高或压低学生。对于有的学生而言，乘法分配律是个新事物，需要经历观察一组算式—分析共同特点—猜想规律—验证等一系列活动才能内化建构。而对于另一部分学生来说，他们甚至一开始就能用乘法的意义来解释乘法分配律。“教师应直面学生学习的实际情况，在把握真实信息的情况下确定合适的教学目标，研制合宜的教学内容，选择合理的教学活动。” ^[3] 在教学展开之初，教师可能会先选取一个起点切入教学过程，但随着课堂教学的展开以及师生、生生间的多向互动，应该不断形成多个基于不同学生发展状态和教学推进过程的课堂教学“新起点”。

其二，分析起点的真与假──关注思维过程而不片面追求知识结果。学生会用乘法分配律进行简便计算不一定是真正理解，有可能只是一种直觉。同样，学生没有用乘法分配律进行简便计算也不一定是不理解。同样的题目，当题目的要求由“计算”变为“请你用最合适的方法试着计算”后，学生进行简便计算的百分比都会上升。题目的要求与提示唤醒了学生的沉睡知识。分析学生的起点，我们要透过知识起点的表象，在教学过程中寻找学生真正的能力起点、思维起点、学科素养的起点。

分析学生的起点，面对学生所说的“懂了”，我们要分析他们是“如何懂的”，是否真正如他所说的“懂了”，他们所说的“懂了”和教师课堂教学目标设定的“懂了”是否一致。

其三，分析起点的远与近──依据学生需求选好接纳点而不强势灌输。

找准“学”的起点，不仅要分析学生“在哪里”，更要分析学生“能够到哪里”。乘法分配律的教学，如果只强调怎样应用这一定律使某些计算简便，而忽视其与计算法则之间的联系，那么学生学到的知识就不能融会贯通。对于学有余力的学生，我们可以引导他们透过本节课看到乘法分配律的“根须”和“枝叶”，帮助他们扩大视野，更深入、更全面地理解乘法分配律的相关知识。

教学的真正意义在于促进和提升学生的发展需求，只分析学生的现在状态，还是不够的，还需要对学生学习过程中将要呈现的各种可能状态进行预设，在设计教学过程时为学生多种发展可能性的实现创设条件，促进学生的发展。分析起点，规划学生的发展点，这个点要远；分析起点，确定教学切入点的时候，这个点要近。

课堂教学设计的起点不是唯一的，而是多元的；不是确定不变的，而是预设中生成的；不是僵硬不变的，而是动态中调整的。为学而教，就是为学生的学习而教，为学生学会学习而教。不管如何看待课堂教学设计的起点，学生的主动发展才是真正的，最终的起点。

参考文献：

[1][2]卜玉华.试论课堂教学设计的“可能起点”与“现实起点”[J].课程· 教材·教法，2007(4)

[3] 倪建斌.求真求实：学习起点的分析与把握[J].江苏教育研究，2013（4B）