在正反比例的教学中要发挥“图象”的作用

 广东省潮州市饶平县黄冈镇中心小学  余广武

“正比例和反比例”从《大纲》版教材到《课标》实验稿版的教材一直都有。在《大纲》版的教材中，教材是通过一组数据，让学生从中发现两种量的关系，进而判断两种量是否存在比例关系，是什么比例关系。教材采用文字呈现的形式，给出正、反比例的概念。很多教师在教学的时候，靠的是让学生死记硬背相关概念，在判断正、反比例时，让学生根据关系式进行判断。虽然，这样的教学大多数学生都能判断两种量之间是否存在比例关系，是正比例还是反比例。但是，很多学生在学习这部分内容的时候，都反映学得枯燥乏味。我想，除了教师在教法上无法吸引学生这个原因之外，更重要的一个原因是我们在呈现知识的时候比较抽象，没有将抽象的知识也学生的生活实际有机地结合起来，没有借助直观的手段让学生感受到两种变化的量之间的内在联系。

我们知道，函数有三种数学表示方法：表格、关系式和图像。在课标实施以前，教材并没有把图像作为一个载体呈现出来，只是在小资料中让学生了解。而在课标实验稿中，把图像的教学作为一项内容，这样更直观，能有效地帮助学生理解两种变量的相互关系。

今晚，看了北京实验一小郭雯砚老师执教的《成正比例的量》教学片断。郭老师郭老师在学生根据表格、算式等熟悉的方式表示出正比例关系之后，引出了“图象”，把它作为新朋友非常隆重介绍给了学生。郭老师出示了两个不同的图象，让学生通过初步的猜想和分析，对图像有初步的感知。然后出示表格和坐标图，让学生看清坐标上的横轴表示什么，纵轴表示什么，进而小组讨论怎样用图像来表示两种量的关系。因为学生有折线统计图的学习基础，描点连线对学生而言并不困难，可以自然地迁移。可以看出，在探究的过程中，虽然学生会描点连线、能画出图像，甚至能找到变化规律，但他们大都是依据画折线统计图时的经验，这其实是错误的。因为他们并没能够顺利地有在图像、表格和规律之间建立有机的联系。他们对于数学的认识还是比较孤立，比较静止的，缺乏运动的观点和变量的意识。而运动的观点和变量的意识正是函数的核心所在，是引导学生深入理解正比例关系的要害所在，也正是发挥 “图像”作用的重要契机。因此，在教学中，郭老师准确而巧妙地捕捉到了这一点，及时抓住了学生生成的问题，逐步进行深入的剖析。她提出一个问题“从零开始，这一段到底要不要画？”下面是这个片断的实录：

生1：0时是0千米，要画上线。

生2：我认为从0点到2应该画上线，因为他是从0点起步的。

师：也就是从0时到2时还有行驶的时间。比如1时它行驶是多少千米呢？

生：80.

师：哦，应该还有，那么我们也这个时间放大一些，看得更清楚一些。我们也0时到1时之间放大，0时到2时我们再把它分一分，0.2时，0.4时，0.6时，0.8时，1时，1.2时，1.4时，1.6时，1.8时。那从0千米到160千米之间应该还有16千米，32千米，48千米等等这些的距离，那些刚才我们说了如果行驶1小时的话，应该行驶80千米，这里有一个点。除了这个点以外，还有其他的点吗？

生：有

师：在哪？能找到吗？

生：我认为它们中间的点应该在左下角的0点到1这个点的斜线的这条线上所有的点都是。

师：他说从0时到1时中间的这条线上应该都是点。是吗？

生：是。

师：比如说，行驶0.2时，是多少千米？

生：16千米。

师：16千米，你是怎么知道的？

生：16千米0.2所对的点。

师：16千米的确是在这条线上。还能再找吗？

生：还有。

师：如果再找的话，那这些点的位置有什么共同特点？

生：都在这一条线上。

师：如果我们继续画的话，还能画吗？

生：能。

师：发现它们怎样啦？

生：越来越近，变成一条直线了。

师：是这样吗？都变成一条直线了，这其实就是0时到2时之间地图象。我们回顾一下些图象，这些点之间怎么样？

……

从这个教学实录看来，郭老师借助直观的课件，帮助学生进一步展开了分析，让学生这条直线是由无数个处在同一条直线上的点形成的。对图像的补充过程，恰恰是学生对正比例关系认识的完善过程。在课堂上发挥好“图像”的作用，可以有效地帮助学生更加深入地理解概念，感受变化关系，悄然地就实现了对函数思想的感悟。

正比例教学是从常量数学到变量数学学习的启蒙阶段，图像对于理解变量之间的关系具有十分重要的意义，其直观性有着其他表示方式所不能替代的作用，它是“看见”两种量之间的关系和变化情况的途径之一。图像教学能够直观地呈现两个变量之间的相依关系，使学生加深对正比例意义的理解。因此，在教学中，我们要重在让学生认识图像，感受图像的作用、价值和美，