《数的概念与运算》学习心得

 广东省潮州市饶平县黄冈镇中心小学  余广武

今天，学习了《如何建立“数”的概念》和《如何处理运算中算理和算法的关系》两个专题。

吴正宪、武维民、郑卫红等几个专家就“数”概念的建立与如何处理运算中算理和算法的关系进行深入的探讨。

一、关于如何建立“数”的概念。

新《课标》在“数的认识”方面主要增加了“知道用算盘可以表示多位数”，“能结合具体情境比较两个一位小数的大小”；不再要求“比较百分数的大小”和“探索小数、分数和百分数之间的关系。”关于在建立数概念中要注意的问题，分别就如何认识整数、分数和小数展开讨论。

建立整数数概念要依托具体情境、利用操作、采用多种模型表征等多种形式。其中在具体情境中理解和用操作帮助学生具体感知的做法以《课标（实验稿）》实施中我们经常应用，我比较感兴趣的是几位老师谈到在数的认识过程中，注意运用计数器、数位桶，方格图、数位顺序等多种模型帮助学生理解数的意义建立数的概念。其中，用小方块模型《认识万以内的数》的做法很靠谱！一位教师运用方块模型帮助学生建立一万的概念，理解数的意义。我想：用方块模型理解数的概念，让学生看得着，想象有方向，为数与现实的事物架起一座沟通的桥梁，建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，使学生能够知道这个大小和现实中的多少之间的关系，这对于培养学生的数感起来极其重要的作用。当然，在学生建立起数的概念之后，要逐渐让学生脱离“拐杖”，把现实的事物抽象成“数”，而不是总停留在低层次的思维水平上。因此，在谈到建立整数概念时，吴老师提出要“把握核心概念，重视数位和位置值的理解”。“要重视10概念的建立、重视计数单位和数位顺序表的使用”。这些做法都能有效地帮助理解数的意义，使学生从生活实际中抽象出数，从而达到发展学生数感的目的。此外，还要借助生活情境让学生感受大数。

在建立分数的概念时，讲座里谈到：要加强对分数丰富意义的理解，利用多种模型帮助学生理解分数的意义，还要把握好每个阶段完成的任务。吴老师说，要了解分数意义的多重多元性，对分数意义的理解应关注以下两个主线和四个层面：“两个主线”分别是“比的线索”和“数的线索”，“四个层面”是指“比率”、“度量”、“运作”和“商”。这四个维度没有先后之分，主次之别，它们对学生多角度认识分数都发挥着重要的作用。对于分数意义的学习，决不是一两次教学所能全部承载和实现的，需要通过系列设计，逐步渗透、多维度建立，将教材中的“显性”和“隐性”结合起来。教学时要分五个阶段：一是认识平均分；二是初步认识分数，帮助学生初步建立部分与整体关系的认识，感受分数；三是在分数意义和分数基本性质的教学中，重点使学生发展对于分数理解的比率、度量的维度；四是在分数与除法关系的教学中，重点使学生发展对于分数理解的运作、商的；五是在分数的运算及解决问题的教学中，鼓励学生综合运用对于分数意义理解的多个维度。对于这五个阶段，要把握好每一阶段要完成的任务。这五个阶段在完成对分数意义丰富认识方面各有侧重，相互渗透，相互补充，共同帮助学生实现对分数意义理解的不断发展和整体建构。此外，在教学时要利用多种模型帮助学生理解分数的意义。比如：可以采用面积模型、集合模型、数线模型等。

对于吴老师所谈到的：“两个主线”和“四个层面”，我今天是头一次听说，觉得很新鲜，然而对照下面的例子，我觉得并不陌生，实际上，我们在平时的教学中，已经把这些内容渗透到教学中，只是没有高度地概括而已。教学中，我们基本上也是按照这几个不同的层面分阶段进行教学的。吴老师强调“不能僵化地理解为到了某一阶段就必须或者只能达成对某维度的学习，其他维度将不再涉及”。我认为，要按照学生的认知规律，由易到难，循序渐进。帮助学生理解分数的意义，采用各种数学模型，我觉得很值得借鉴。

关于建立小数数概念要注意的问题，几位老师谈到了几种做法，包括：利用知识迁移来建立小数概念，沟通整数、小数和分数之间的关系，把握好小数认识的两个阶段教学。

吴老师还对建立数概念教学提出了三点建议，包括三方面：一是在数认识中体现数感，二是整体把握内容之间的联系，三是鼓励学生进行数学交流，关注数的应用。

综上所述，我认为在作为一线教师，在进行数的概念教学时，一定把抓住数概念的本质，明确教学的目标。一是要通过数的概念教学使学生形成数感，可以借助直观的事物，要紧密联系实际，让学生充分感受，帮助学生理解数的概念；二是在概念的形成阶段，要采取多种形式，便于学生理解；三是要让学生逐渐认识数的抽象表示，逐步建立数概念。四是可以利用知识的迁移，帮助学生理解数概念。四是我们要能过数概念的教学，发展学生的抽象能力、思维能力，培养学生的抽象思想、建模思想。

二、关于如何处理运算教学中算理与算法的关系

发展学生的运算能力是新课标提出的一项新的要求。事实上，即使课标实验稿没有提出此方面的要求，我们在教学中仍然把它作为一个重要的内容。究其原因是：在小学阶段，很多知识的学习离不开计算。可是，由于课标实验稿没明确提出要求，没把要求具体化，所以操作起来有很多问题。现在好了，修订稿明确提出此项要求，并将其具体化。特别是在《课标解读》中也强调“应当淡化对运算的熟练程度的要求，选择正确的计算方法，准确地得到运算结果，比运算的熟练程度更重要。应当重视学生是否理解了运算的道理，是否能准确地得出运算的结果，而不是单纯地看运算的速度。”这样使我们在课标实验教材使用期间经常争议的若干问题得到比较好地解决。

在课标实验稿教材使用期间，由于实验稿提倡“算法多样化”，对算理很少提及，所以，很多教师为了“多样而多样”，教学时不谈算理，也不知道怎样讲算理，算法多样化之后，又不知道怎样优化。今天，几位教师所提供的例子让我恍然大悟：算理和算法之间可以如此和谐地出现在课堂中。这几个例子分别从以借助有趣的童话情境、借助直观模型、借助学生已有的认知基础和生活经验来处理算理和算法之间的关系，效果很好。

吴老师在对“数的运算”教学的建议中，提出四个方面的建议：一是处理好算理直观与算法抽象的关系，二是处理好算法多样化与算法优化的关系，三是处理好技能训练与思维训练的关系，四是注重计算与日常生活以及解决问题的联系。

我的思考：培养学生的自学能力，是数学教学的一项重要指标。小学数学教学内容中，运算占了很大比重。在2000版课标实验过程中，我们发现：首先，一些教师不重视算理的理解，使用学生生搬硬套，照葫芦画瓢，直接导致了教学效率低下，学生不会想，不懂算理，因此，每一道计算题都要教师手把手地教，一位教师在教学小数除法的时候，把自己总结出来的方法教给学生，要求学生记住这种方法，而对于每一步为什么要这样做，既不让学生想，也不跟学生讲明白，因此学生“知其知而不知其所以然”，可想而知，当下一次出现例题的时候，教师又得从头讲起。其次，一些教师没有处理好算法多样化和处理优化的关系，为了算法的多样化，讲了不少算法，而没有帮助学生进行必要的归纳总结，从而导致教学低效。第三，一些教师没有很好地借助学生已有的经验进行教学。比如，教学小数乘法时，教师按计算顺序教学生做好每一步。而事实上，教师完全可以帮助学生解决处理好小数点的问题就足够了。因为学生之前已经学习了整数乘法，有整数乘法计算经验，只要处理好积的小数点，其他问题完全可以自己解决问题的。