有关平均分子量的计算

有关平均分子量的计算，本来在中学化学教学中就占有比较重要的地位。虽然从形式上看，这只是一个有关算数平均值的简单讨论，但是如果没有注意到这类计算有多种类型、各类型还有各自的解题要点，教师的工作往往就是事倍功半的。

这一部分内容的教学，最好分为三个层次来进行。

一、平均分子量概念的引入

学生在了解到空气的一些性质时，一般就会接触到平均分子量的概念。学生对空气的平均分子量为什么是29，也会有浓厚的兴趣。这时，实际上就可以引入平均分子量的概念。

例1，已知空气中的氮气占78%，氧气占21%，氩占1%。求空气的平均分子量。

解，在给学生介绍清楚，这个百分数指的是反映分子个数的百分数后，学生是不难理解下面这个式子的。

    。

当然，在介绍完物质的量概念，讨论了分子量的多种计算方法，知道了气体相对密度与分子量的关系，再进行平均分子量的计算，教师就更有底气了。

例2，爆鸣气是由2份氢气与1份氧气混合而成的。求其平均分子量。

解，在知道，相同情况下气体的体积比就是分子个数比后，学生应该会列出下式，

    。

对这种简单的平均分子量的计算，教师可以给学生总结出如下的两个式子：

        ……（1）

及，……（2）

在一定条件下，这个式子还可用于计算混合气体中某种分子的分子量，或者是计算其中某种分子的百分含量。

例3，已知某NO₂与N₂O₄混合气体的平均分子量为69。求其中NO₂的百分含量。

例4，已知氧气与另一气态烃以5:2的体积比混合。混合后的平均分子量为30.3。求该气态烃的分子量。

这些都是学生应该掌握的，最为基本的计算题。

但是，用上面这些方法来解决某些问题时，会显得过于繁琐。在适当的时候教师应该将这类题的解题思路及解题方法给予进一步的扩展。

二、分解反应进行完全时，气体产物平均分子量的计算

与上述这些例子不同的是，还有一些题在本质上属于，利用化学方程式进行的计算。也就是，要利用化学方程式来确定分子间的组成关系。

例5，在一定条件下加热NH₄NO₃,，其分解反应要按下式，NH₄NO₃=N₂O+2H₂O，来进行。据此，求出反应后得到的N₂O、H₂O混合气体的平均分子量。

解，从化学方程式可明显地看出，反应后得到的混合气体中N₂O与H₂O的分子个数比为1:2。

当然可以套用上面的公式来解这个题。

有，。

但是，上面这个式子还可以写为。

及，……（3）

这个式（3）的物理意义也是十分清晰的。在分解反应中每个NH₄NO₃分子被分成了3份。这样分解产物的平均分子量就是NH₄NO₃分子量的三分之一。

解这类题的关键是找出分解反应前后的分子个数关系。平均分子量与分解反应后所生成的气体分子数成反比。

例,6，计算在100℃以上时，(NH₄)₂CO₃分解产物的平均分子量。

解，从方程式，(NH₄)₂CO₃=2NH₃+ CO₂+H₂O，可看出，原来的一个分子变成了4个分子。而(NH₄)₂CO₃的分子量为96。

所以，平均分子量=96÷4=24。

应该注意的是，在平均分子量已知的情况下，还可以用这个式（3）来判断，分解反应前后的分子个数关系，及更复杂一些的问题。

例7，NH₄NO₃在不同的条件下发生分解反应。可以按NH₄NO₃=N₂O+2H₂O，也可按2NH₄NO₃= 2N₂+O₂+4H₂O，来分解。若反应后测得分解产物的平均分子量（在100℃以上）为23。求NH₄NO₃在这一条件下，是按哪一反应式来分解的？

解，NH₄NO₃的分子量为80。80÷23=3.48。

与后一方程式分解前后的分子个数比2:7=1:3.5，很接近。

所以，是按后一方程式分解的。分解产物为N₂、O₂和H₂O。

比起验算的解题方法，这个方法当然是要简便了许多。

尤其是对不能用验算法来解的这类习题，用这一方法的优越性更为明显。

例8，NH₄NO₃在一定的条件，可以同时按NH₄NO₃=N₂O+2H₂O，及2NH₄NO₃= 2N₂+O₂+4H₂O，两式来分解。若在100℃以上测得NH₄NO₃分解产物的平均分子量为25。求，在这个变化中有百分之几十的氮元素转化成了氮气？

解1，由NH₄NO₃的分子量为80。80÷25=3.2。

这个倍数当然是，两个反应的理论增加倍数，及与其所占比例有关的平均值。

设，氮元素转化为氮气，这个反应所占的百分数为x。

从方程式可看出，与氮元素转化为氮气反应的理论增加倍数是3.5。而转化为N₂O的理论增加倍数是3。

则有，3.5×x+3×(1- x)=3.2

可解出，x= 0.4 = 40%。

解2，如果用式（1）来计算。

设，氮元素转化为氮气的分数为x。氮元素转化为N₂O的分数为（1- x）

从前一反应可看出，这个反应生成的N₂O及H₂O的分子数，可以分别用（1- x）及（2-2 x）来表示。

后一反应生成的N₂、O₂和H₂O的分子数，可以分别用x、0.5x、2x来表示。

套用公式（1），有

        

由此也可解出x= 0.4 = 40%。

解3，如果用式（3）来计算。

进行如解2的讨论后。将数据带入式（3）。有

        

由此也可解出x= 0.4 = 40%。

总之，解3及解2，都比解1要麻烦了许多。

三、有关化学平衡的求平均分子量计算

平均分子量与反应前后分子个数比有简单的关系。在可逆反应中，转化率与分子个数的增加或减少也有简单的关系。所以，有关平均分子量与转化率关系的讨论，也可按上面的思路来进行。

例9，把NO₂充入一密闭容器中，一定条件下反应2NO₂  N₂O₄达平衡。测得混合气体的平均分子量为69。求NO₂的转化率。

解1，设，NO₂的转化率为x。

从上方程式可看出，当令反应前分子数为1时，反应减少的NO₂分子数为x，生成的N₂O₄分子数为0.5x。这样反应后的分子数总为1-0.5 x。

反应前NO₂的分子量为46。据式（3）有

    。

可解得，x =0.667=66.7%。

为使学生能对这个解题方法有更深刻的印象，还可以进行如下的一些练习。

例10，一份合成气，按N₂和H₂以3:7的体积比来组成。如由合成塔出来后其平均分子量为10.34。求H₂的转化率是多少。

解，原合成气的体积（也就是物质的量）为3+7=10时。设H₂的转化率为x。则H₂的转化量（减少的物质的量）为7x。

由反应“3H₂+N₂2NH₃”可知，平衡时体系中总的物质的量要减少。物质的量减少的相对量为。

考虑到原合成气的平均分子量为，。

有。

当然，如有学生能直接写出，。那就更好了。这个式子的物理意义为，左端分式的分子项是原10个分子的分子量之和，分母项则是达平衡后这10个分子所变成的分子数。两者相除得到的当然就是平衡后的平均原子量了。

由上两式均可解出，x=0.112=11.2%。

从这个例子还可以看出，较好的解题思路是：

当反应物是一种分子时，以这种分子数为1，看反应后增加或减少的分子数是多少，然后找出它与分子量的变化关系。

当反应物不止一种分子时，则没有必要再把原分子数定为1了。可以按题意确定出，以一定数目的分子为考虑的对象（单位），分析在此基础上分子数目的变化，然后找出它与分子量的变化关系。

作为这种类型题目的另一种变形，是已知体系的原组成、转化率，求变化后的平均分子量。此时，也完全可以仿照上例的方式来解题。

例11，如H₂和N₂以8: 2的体积比混合。通过合成塔后，H₂的转化率为10%。求所得气体的平均分子量是多少。

解1，对反应“3H₂+N₂2NH₃”来说，当H₂与N₂按8: 2的分子数来反应时。H₂分子减少的数目为8×10%。从上方程式可看出，反应造成的分子减少总数为。

这样，。

解2，用公式（1）的方法。如H₂与N₂分别为8与2摩尔。H₂的变化量为8×10%=0.8（mol）。

对反应       3H₂+   N₂     2NH₃

起始             8        2            0

变化         -0.8   -0.8/3      +1.6/3

平衡         7.2    (2-0.8/3)     1.6/3

体系中总的物质的量为，7.2+(2-0.8/3)+1.6/3=9.47。

各物质的百分含量依次为：7.2/9.47、(2-0.8/3)/9.47、1.6/(3×9.47)。

        。

这一解法所得的结果当然会与解1的结果相同。

总之，这三种解题方法各有最适宜的使用条件，教师都应该介绍给学生。介绍可以分散在平时的教学中（如物质的量、氮族元素、化学平衡的有关章节）。也可以在复习时集中在一起来进行。