用“差量”来进行的化学方程式计算

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用“差量”来进行的化学方程式计算
在中学化学教学中,用已知反应物和生成物间的“差量”来进行计算,是一个学生掌握起来稍有难度的有关化学方程式的计算类型。
教师对其教学应该给予一些关注及研究。
教材中有一个很典型的例子。
例1,把100 g的铁棒放在硫酸铜溶液里。过一会儿取出,洗净、干燥。铁棒的重量增加到103g。问析出了多少克铜?
一、差量计算的特征
从上例可以看出,这类计算有四个特点:
第一,一般的据化学方程式计算,已知一个物种的量就足够了。当然这个量应该是“纯物质的量”且“完全与反应有关的量”,可称为“简单量”。
但是这种差量计算的题,在已知量数量上就有所不同,它们在命题时就给给出了两个已知量。
第二,在已知的两个量中,一个是关系到反应物的量,一个是关系到生成物的量(与“过量”计算的差别是,过量计算的两个量都是反应物的量)。
第三,这两个已知量都是不能直接代入方程式进行计算的“非简单量”。如,例1中的100克中就还包含有未能参与反应的铁;而103克的质量中也有未能参与反应的铁。这样的量可以称其为“复合量”。
也就是说,这类题都具有两个复合量。而“复合量”是根本就不能被允许代入化学方程式去进行计算的。
第四,最为重要的是,这两个复合量间都有一个共同的部分(对上例就是未参与反应的铁)。
这个未参与反应的共同部分,可以通过这两个复合量的相减(差量),而被消除掉。
这个特点使这类题有一个特殊的、非常规思路的解题方法。如果不把这个有一定难度的解题方法介绍给学生,他们是较难自发地去使用它的。
二、解题方法
这类计算当然也有多种解题方法。
1. 两个量间关系的确定
就是仍局限在方程式所给出的几个量上来下功夫,找出复合量与“简单量”之间的关系。也就是将实际反应掉的铁,及生成铜的量用同一个未知数关联起来。
解1,设生成的Cu为x g。这样铁棒中没参加反应的铁就是103-x(g)。而实际反应掉的Fe为100-(103-x)。
把它们代入下面的方程式
化学式量
质量
由这个质量比,可以计算出x= 25.4 (g)。
当然,设参与反应的Fe、或剩余的Fe的质量为未知数,也是可以进行相似计算的。只是析出铜的表现形式不同,但最终都可以得出如上结果。
2. 二元一次方程组法
有的学生认为可以用二元一次方程组来解这类题。过程为:
解2,设参加反应的铁为x g,生成的Cu为y g。
据题意从两个复合量的质量组成来看,还有另一个方程,100-x+y=103。
直白地说就是,从原100克的铁棒中,减去反应掉的铁,再加上所置换出来的铜,正好就是103克。
联立这两个方程,将x用y替代。也可以直接解出y=25.4(g)。
从解1与解2可知,它们都仍属于直接用化学方程式来进行计算。都要在数字上反复进行换算,多花费不少时间。
3. 差量法的导出
在讲解专为处理这类问题而提出的差量法时,许多教师依赖于数学知识,将推导过程处理如下:
对任意的反应,aA+bB =dD+eE。当实际参与反应的物质A的质量为r,实际生成物E的质量为q时。
化学式量
质量
这样,据这个比例关系,就可以在方程式的最后面添加上一个差量项(aA- eE )。且,这个差量项可以像一个一般的物种一样来看待,其比值也可以用作化学计算的依据。
化学式量
质量关系
也就是说,当已知某反应物与产物质量间的实际差量时,就可以找出它们间的化学式量的差量,在方程式的末尾添上这一项。并可以将这一项作为一个普通的项来看待,用其进行化学计算。
这样,对例1就有如下的解法。
解3,考虑两个已知量的差值,并在方程式的末端添加上这一项。
化学式量
质量
对这个质量比,如设析出的铜为x(g),就可以直接从、或
,而均能计算出x=25.4(g)。
这种解题方法,可以大大简化数字的处理及解题过程的表述。是一种学生要熟练掌握的方法。
三、差量法的解题模式
在写出化学方程式的基础上,可以把这个方法的解题过程分解成以下的几步。
1. 将两个已知的复合量相减。分析一下这个差量是什么差?
它包括两方面的意思:是哪两种物质间的差?是什么性质的差(质量差、还是体积差)?
2. 在化学方程式中添加上这个差量项。
即,在方程式的尾部标出这一项的物理意义,及理论上的差量。
3. 代入已知量和未知量,像普通方程式一样列出比例式。
在上面的这三步中,第一步无疑是最难的。第一步的问题要是能解决,其他两步部就都易如反掌了。
为此,教师应要求初学这个方法的学生,能认为地将每个量都分成两个部分。并用文字表达出来。这样相互间一减,结果就是自然且明显的了。
如,对例1的分析过程是:
后一个量,103克=生成的Cu+没反应的Fe,
前一个量,100克=反应的Fe+没反应的Fe。
两个量的差,103-100=生成的Cu-反应的Fe。
这样,第二步所谓的标出差量的性质,对应的就是反应式中的第四项(Cu)与第一项(Fe)间的质量差。其化学式量的变化值就是(63.5-56)。
这样,解题的难点就都被化解掉了。
四、一些相关的习题
为使学生熟练差量法的使用,教师是要用较多的例题对学生进行强化的。页就是说,在高中化学教学中教师仍要选编一些这类的习题。
例2,(1980年高考题)在500毫升1.2 mol∙L-1的硫酸铜溶液中,放入一块铁片。反应一段时间后,将铁片取出,经洗净、干燥后,铁片的质量增加了0.8克。求反应后溶液中硫酸亚铁的物质的量浓度是多少?
解:这里欲计算的既不是产物铜的质量,也不是反应掉的铁质量。而是另一个产物硫酸亚铁的物质的量浓度。
0.8克是生成的Cu与反应掉的Fe间的质量差。
同例1 ,设硫酸亚铁的物质的量浓度为c(mol∙L-1),则其物质的量为c×0.5(这个0.5是溶液的体积500 ml=0.5L)。这样就有:
方程式
化学式量
具体值
总之,差量法作为据化学方程式计算中的一个特殊类型,在初中及高中化学教学中都应占有一定的位置。
例3,已知煅烧时NaHCO3按下式分解,2NaHCO3=Na2CO3+CO2↑+H2O↑。而Na2CO3不分解。现有NaHCO3和Na2CO3的混合物95g,经充分煅烧后质量减少了31g。求原混合物中Na2CO3的质量。
分析:这个反应前后质量减少的,是由于煅烧NaHCO3时, CO2与H2O按1:1的物质的量比来同时逸出(合计31g),所造成的。
对这种已知量是方程式中两物种质量之和的情况,用合比定理来解题是比较方便的。
教师最好能给学生证明:
化学式量
质量关系
所以,与差量法一样,“合量”也可以按差量来对待。表述的方法则比差量法还要简单一些(因为没有单列出一项的必要),只要把它们写在一起,能用符号表示出是当做一项来看待,就可以了。
解:设反应掉的NaHCO3为xg。生成CO2与H2O的总质量为31g。
化学式量
质量关系
可解出,NaHCO3为84(g)。这样Na2CO3就是95-84=11(g)。
通过解题不难看出,作为差量法的一个补充,在差量法的介绍中,选进这个例题还是很有必要的。
在化学教学实际中,也有把“差量法”应用范围不当扩大的现象。
例4,实验室用8.0g KMnO4分解制氧气。反应后剩余固体物质的质量为7.2g。试由此来判断剩余物质的百分组成。
分析:从其加热时的分解方程式,2KMnO4= K2MnO4+ MnO2+ O2↑,可看出:其加热时质量的减少,完全是O2逸出所造成的。这个反应物与生成物间的质量差,实际上就是产物O2的质量。
解:分别设,反应掉的KMnO4为xg,生成的K2MnO4为yg,生成的MnO2为zg。这样就可以计算为:
化学式量
质量
由此,可分别列式比例式,计算出x=7.9(g),y=4.9(g),z=2.2(g)。
这说明KMnO4还有剩余=8.0-7.9=0.1(g)。
由于剩余固体的总质量为7.2 g。所以,其中KMnO4占1.4%,K2MnO4占68%,MnO2占31%。
从解题过程不难看出,这只是一个已知某一反应产物(O2)量的普通化学方程式计算。不应该将其作为用差量法解题的例子来看待。