关于pH值的几个教学细节

pH值是一个很重要的化学概念。起初，它指的是溶液中氢离子浓度的负对数。即定义pH = -lg[H⁺]。这样，它就成为了表示溶液中氢离子物质的量浓度大小的又一个物理量。

在人们知道溶液中氢离子浓度与活度间的区别后，则将pH值的定义修正为，pH值是溶液中氢离子活度的负对数，即。但在一般的普通化学教学中，人们仍常忽略这种浓度与活度间的区别。

在化学中为什么要引入pH值的概念呢？

一、     用pH值会使氢离子浓度的表达形式更简洁

在化学中讨论某物质的浓度时，最常用的是物质的量浓度。为什么在表示溶液中氢离子浓度时要引入pH值的概念呢？一般教材只是说“水溶液中[H⁺]的变化幅度往往很大，浓的可大于10 mol•L^-1，稀的可达1.0×10^-15 mol•L^-1。在[H⁺]<1的情况下，用pH（负对数法）表示溶液的酸度更为方便” ^[1]。

但方便到何种程度，通过几个例子将其更清楚地表现出来才好。

教师不妨给学生列出如下的一张比较表。 

这样负对数法的优点就一目了然了。

但是，引入pH值的原因绝不是仅限于此。还应该加上如下的两个“理由”。

二、     pH值可以同时方便地表示出溶液的酸碱性

由于水有一个特性。在通常的295K的温度下，水的离子积是一个常数，Kw=[H⁺][OH^-]=1.0×10^-14。所以有：

当pH =7时，[H⁺]= [OH^-]=1.0×10^-7。这时的水溶液为中性。

当pH < 7时，[H⁺] >1.0×10^-7，[OH^-] <1.0×10^-7。此时[H⁺] >[OH^-]，水溶液为酸性。

当pH > 7时，[H⁺] <1.0×10^-7，[OH^-] >1.0×10^-7。此时[OH^-] >[H⁺]，水溶液为碱性。

这样溶液的碱性也被同时简洁地表示出来了。

如引入pOH的概念，则对某溶液来说，还有pOH + pH = 14，pOH = 14 - pH，这样的数学关系。

掌握了这个关系，会使某些化学计算更为方便（如求0.10 mol•L^-1 NH₃的pH时）。

三、用pH可以简化一些化学计算

 在没有电子计算器，只能用对数表或计算尺做计算工具的时代，许多化学计算进行起来并不是一件轻松的事情。

而用pH可以简化一些计算的过程。

例1，    求0.10 mol•L^-1 HAc的pH值（已知HAc的Ka = 1.76×10^-5）。

虽然计算公式很简单，为。其中的乘法也并不复杂，但用笔算来计算开方是很麻烦的。

一般人，宁肯用《四位对数表》查出“1.76×10^-6”中1.76的对数是“0.2455”。由于首数是“-6”，整个数的对数是“-5.754”。

然后开方，就是将“-5.7545”除以2，得“-2.8772”。

由于这已是[H⁺]的对数，再加一个负号（就是去掉原负号），同时考虑有效数字，就可得到“2.88”。

即，0.10 mol•L^-1 HAc的pH=2.88。

而直接用pH的概念来计算则会简单的多。

在数据表中有HAc的pKa = 4.76，这样的数据。这样，用公式可直接得出：。

例2，求0.10 mol•L^-1 NaH₂PO₄的pH值（已知H₃PO₄的Ka₁ = 7.52×10^-3，Ka₂ = 6.23×10^-8）。

计算公式为。

这时，乘法就好也用对数表来计算了。 “7.52×10^-3”的首数是“-3”，查出尾数是“0.8762”，对数是“-2.1238”；“6.23×10^-8”的首数是“-8”，尾数是“0.7945”，对数是“-7.2055”。相乘，就是把这两个对数相加，有（-2.1238）+（-7.2055）= -9.3293。

开方，就是把上面的对数值除以2，得-4.6647。

其负数为4.6647,。考虑有效数字，最终结果应写为pH=4.66。

直接用pH来计算则可查出H₃PO₄的pKa₁ = 2.12，pKa₂ = 7.21。代入公式，有：。

这两例说明，与笔算及用对数表计算相比较，有些问题用对数法来计算会方便很多。这也是在许多化学手册中，现在还给出pKa值的原因之一。

四、教材要注意更新

在计算机早已普及的今天，要不要再记忆这些对数计算公式、掌握这种计算方法，是值得商榷的。

在有的教材中，现在还有[H⁺]与pH间简单换算的介绍。指出，当[H⁺]=m×10^-n时，pH= n –lgm。

其实这是观念落伍的表现。现在，哪怕是用最简单的“学生计算器”，输入[H⁺]值，再对其取对数、再变一个号，只要按两个按钮，就可以得出pH值。反之，也是按三下按钮的问题。在现在的化学教学中，已没有必要用[H⁺]与pH间的换算问题，再来分散学生的注意力。

像这样的一元弱酸溶液pH值计算公式，也已没有什么实际价值。

而，用于计算两性物质溶液pH值的公式，则还有些许存在的意义。

五、要注意pH值的有效数字

由于pH值是一个属于对数范畴的数字。其小数点前的数字都是用来定位的，在小数点后的数字才是有效数字。

所以，在一般的[H⁺]与pH间换算时，要注意有效数字修约规则的特殊性。不能随意增加或减少有效数字的位数。

如，用pH计测得某溶液的pH值为4.04。这个数实际只有2位有效数字。换算成[H⁺]=9.1×10^-5 mol•L^-1，才是正确的。

对pH值为11.12的数字。其有效数字也是2位。应该换算成[H⁺]=7.6×10^-12 mol•L^-1。

六、对pH值的数学剖析

对数是个数学范畴内的一个概念及工具。加之人们普遍认为，在化学教学中不宜过多地讨论数学问题，往往是“点到为止”。这就给pH值的深入理解造成了一定的困难。

其实，在化学教学中对pH值进行一个数学剖析，还是很有必要的。

首先要清楚，对数只是一个数字，所以pH值没有单位。

对某数取对数时，这个某数也必须是一个纯粹的数字。因而，所谓“溶液中氢离子浓度的负对数”，也仅是对溶液中氢离子浓度的“浓度数值”取负对数。

但溶液的浓度数值要随不同的浓度表示方法而变。如，分别用质量百分比浓度及体积物质的量浓度，来表示某溶液的浓度时，其浓度的数值就会截然不同。所以，“溶液中氢离子浓度”实际上已被限定为，必须是物质的量浓度。

第二，考虑到对数是指数函数的反函数，就有关系“[H⁺] =10^-pH”存在。这是从另一个角度来认识pH值。

当要比较两溶液 [H⁺]间的倍数关系时，上一浓度表示方法也十分有用。因为  。

当[H⁺]₁的pH值为4，[H⁺]₂的pH值为5时，由上式可得 。即[H⁺]₁是[H⁺]₂的10倍。

更通用的，当[H⁺]₁的pH值为4.32，[H⁺]₂的pH值为5.84时，由上式可得 。学生最好也能直接用反对数的概念，而计算出10^1.52=33，即

[H⁺]₁是[H⁺]₂的33倍。

当两个pH值相差0.01时，10^0.01=1.023。即两[H⁺]间是1.023倍的关系。所以在在不同的pH值区间，使pH值改变的[H⁺]绝对量变化，也是各不相同的。

如，pH= 1.0的0.10 mol•L^-1 HCl，要成为pH= 1.01的溶液（[H⁺]=0.098 mol•L^-1），需要降低的氢离子浓度为2.27×10^-3 mol•L^-1；而pH= 6.0的HCl（[H⁺]=1.0×10^-6 mol•L^-1），要成为pH= 6.01的溶液（[H⁺]=9.8×10^-7 mol•L^-1 mol•L^-1），需要降低的氢离子浓度仅为2.28×10^-8 mol•L^-1。

不难看出，对pH= 1.0的溶液，它的pH对[H⁺]的绝对量变化并不敏感。而pH= 6.0的溶液对[H⁺]的绝对量变化十分敏感。这是pH值，这种浓度表示方法的固有性质。

第三，在网上不难找到对数函数的发展历史。在16世纪末至17世纪初，为应对大量精密而又庞大的数值计算，数学家在寻求化简的计算方法中，才发明了对数。最早从对数这个计算工具受惠的是天文学家，以至于伽利略说“给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙”。

由此看，用“氢离子浓度有时很小”作为化学上要使用负对数（pH值）的理由，并不是很充分的。

将一个很大范围内的变化（10.0-1.0×10^-15 mol•L^-1，相差10¹⁶倍），浓缩到一个较小的尺度之内（pH= -1-15），这才可能是pH值概念还能存留到今天的主要原因。

参考文献

[1] 北京师范大学等校. 无机化学（第三版）. 高等教育出版社. 1992年